電容角位移編碼器電場仿真分析

崔小強，曹國華，丁紅昌

（長春理工大學，長春 130022）

0 引言

容柵傳感器是一種利用電容耦合作用，通過測量不同電容器上的電信號相位來精密測量位移的電子器 件[1]。對于傳感器而言，無論是精度、分辨率、體積和成本都成為傳感器在市場上競爭的熱點。電容式角位移編碼器具有較高的精度、分辨率和靈敏度，能夠適應惡劣環境和實現非接觸測量，并且低功耗、結構簡單、對機械結構裝調要求低等優點，廣泛應用于各種需要測量角度的高精度平臺[2,3]。但由于電容傳感器存在量程小、輸出阻抗高、存在寄生電容、抗干擾能力差、測量值受環境和外界電磁場的影響很大。國內外大多數學者對電容式角位移傳感器從結構參數、電路設計等方面進行大量研究，尤其測量微小電容量的電路設計和敏感元件的設計[4,5]。

本文通過Ansys workbench和Ansoft maxwell軟件對電容式角位移傳感器進行有限元仿真分析，得到在不同情況下，電勢的分布情況和電場強度分布情況。仿真不同結構參數的電容式角位移傳感器，分析極板間的電容的變化、較為詳細的模擬了電容式角位移傳感器的工作情況，為后續研制更好魯棒性能的高精度的電容式角位移傳感器提供一些參考。

1 傳感器結構選擇

電容式角位移編碼器主要由三個同軸且互相平行的極板組成，兩個定板和一個動板組成，分布著發射電極和接收電極的為定板，固定在兩側，由覆銅的高精密印刷線路板構成。動板在兩個定板之間，與外界軸相配合，其材料為高分子聚合物，具有較大的介電常數。其整體結構如圖1所示。

圖1 傳感器結構圖

根據電容式角位移傳感器的組成與工作原理，選定有限元分析的模型基本尺寸為：其基本尺寸為：極板外徑φ1=84mm，孔徑φ2=53mm，定板與動板之間間距d=0.2mm，動板厚度h=1.4mm。

圖2 電容角位移傳感器截面示意圖

2 有限元分析

利用有限元分析的方法，求解電場、電壓和電容值伴隨著參數的變化的分布情況。

2.1 二維有限元分析

選用ansoft maxwell二維靜電場有限元分析法，對傳感器進行簡化分析求解電勢分布，截面圖如圖2所示。因此基于以下假設[6]：

1）傳感器中電解質是各項同性，而且是均勻分布的。

2）介質的介電常數為恒定并且不依賴于電場。

2D有限元分析網格劃分模型選用三角形單元，二維靜電場具有對稱性，場內的電勢函數滿足拉普拉斯變化，構造邊界問題[7]：

圖3 三角形單元

將模型離散化，劃分為有限個切互不重合的三角形單元，求得離散的電勢方程：

式子中 為三角形單元頂點電位矩陣，

[K]e為三角形單元電場能系數。

2.2 三維有限元分析

3D有限元分析模型網格劃分單元為最穩定的四面體單元，模型電場具有對稱性，maxwell三維靜電場邊界條件較為簡單，僅有Symmetry對稱邊界條件和 Master、Slave主從邊界條件。場內的電勢變化與二維模型類似，滿足拉普拉斯方程構造三維電場電位邊界 問題：

其邊界條件為：

1）接收定板電位：0=0V

2）發射極板中施加電位：1=5V

其等價變分問題為：

如圖4所示，將三維場域剖分，剖分單元用四面體，變分問題離散化，則有矩形表示的電位離散表達式[8]：

圖4 四面體單元結構

四面體是個頂點坐標為別為：（xI，yI，zI），（xJ，yJ，zJ），（xK，yK，zK），（xL，yL，zL）。四個頂點的場量通過四個頂點坐標表示。

經過矩陣變化可求出a，b，c，d，經過變量替換的方法得到：

基于ansoft maxwell和ANSYS有限元分析，對傳感器2D和3D模型進行分析仿真得到電勢分布和電容值隨著傳感器參數的變化產生的影響，對于邊界條件的分析，選用氣球邊界條件來模擬絕緣系統，研究傳感器內部電勢分布和電容值的變化，選用Voltage，模擬靜電接地系統。在發射極靜板的發射極上施加5V電勢，接收極的接收電勢為0V。其模型如圖5所示。

圖5 仿真模型

3 仿真結果與分析

基于有限元分析，對電容傳感器建模、有限元分析，得到2D、3D電勢分布圖和電場強度分布圖，如圖6和圖7所示。

圖6 二維電勢分布圖

圖7 電勢分布圖

從圖6和圖7可看出，在接收極板電勢分布比較弱，而且在極板邊緣處電勢分布和電場強度分布不均勻，電場的邊緣效應對傳感器輸出信號有較大的影響。本文從改變板間間隙和屏蔽措施兩個方面來研究其對電容式角位移傳感器電勢和電場的影響。

3.1 板間距的仿真研究

改變動板和靜板之間的間距，只改變其單一變量，研究對傳感器點式分布圖的影響。由電容求解公式：

ε0真空介電常數

ε介質相對介電常數

A相對正對面積

d板間距離

由式(7)可知，當改變板間距離，電容值會發生變化，本實驗當板間距在原來基礎上從0mm擴大到0.2mm，來仿真電容值的變化。如圖8所示。

圖8 改變板間距仿真電容值

圖9 改變板間距仿真電場分布

由圖8和圖9可以看出，電容隨著板間距的變大，電容值逐漸減小，電場強度也逐漸減小。當間距增大范圍在0～0.024mm之間時，電容值成線性變化，極板間距離繼續擴大，電容變化幅度減小，近似于反比關系，由式(7)可知，電容值C于板間距d成反比關系，計算值是在忽略掉邊緣效應、寄生電容和外界干擾的情況下得到的，因此仿真結果會在某種程度上跟計算值存在差異。由仿真可知，當板間距離增大到0.05mm后，呈現出和電容C成反比，也就是當板間距離取值為2.05mm時候，邊緣效應、寄生電容和外界干擾對電容的影響小，計算值和仿真值的變化趨勢相同。接收板的電場強度趨近于直線，分布均勻。

3.2 不同屏蔽下仿真研究

電容角位移傳感器的電容變化較小，靈敏度高，極易受到外界電磁場的干擾，外界環境的變化都會影響電容值的精度和傳感器電勢的變化[9]，因此從屏蔽措施方面來研究電容角位移傳感器。

圖10(a)為未加屏蔽極的電勢圖，圖10(b)是在極板間屏蔽極的電勢圖，比較兩圖，可以明顯看出當加入極間屏蔽后，電勢明顯的集中在極板間和發射極板，有效的避免了板間不必要的電容耦合。圖10(c)為加極板間屏蔽、外部防干擾屏蔽時的電勢圖。由于電容角位移傳感器是通過測量敏感區域介質的變化，間接測量電容值的變化，當電場強度集中在兩靜板間，可增加電容的儲能能力，提高傳感器靈敏度。由圖10(a)看出：電場線不僅通過敏感區域，而且還有一部分通過基板到達檢測電極，加入極間屏蔽后將這部分電場線切斷，而對敏感區域內的電場不造成影響。加入外圍屏蔽后，可使得電場集中于敏感區內，消除外部電場的干擾。由圖10可明顯看出: 加載屏蔽后可有效消除外部電場干擾，減小極間靜態電容，提高了傳感器的檢測精度。

圖10 不同屏蔽對電勢的影響

圖11 改變介電常數電容變化

圖11(a)是在不同屏蔽措施下，接收極板電勢分布圖曲線圖，在接收極兩側存在邊緣效應，電勢發生突變。圖10(b)是圖10(a)的局部放大，由圖10(b)可以看出，隨著屏蔽極的存在，在接收極上的電勢發生變化，未加屏蔽時，測出的電勢值高于屏蔽后的電勢值。圖12是電容值的變化曲線分布圖，在電容角位移傳感器上施加屏蔽措施時，可減少板間敏感區受外界的影響，消除外部電場的干擾，電容的儲能能力也隨之增強，電容值也逐漸 變大。

圖12 電容變化分布圖

4 結論

本文使用ANSYS和MAXWELL電磁場仿真軟件，仿真構建了二維、三維電容角位移傳感器。根據上述仿真，得出角位移傳感器的最佳參數。通過仿真分析傳感器在不同狀態下電勢和電容值的分布情況，可以得出在板間距為0.25mm時，邊緣效應的影響對電容角位移傳感器的干擾可以忽略。存在極板間屏蔽、傳感器外部屏蔽時，可以有效地減少環境對傳感器內部的干擾，增大電容的儲能能力，增強電容角位移傳感器的靈敏度。為高精密傳感器的設計提供了依據。