靈巧手指面壓力與驅動電機電流關系的建模

化徐勇，謝 峰，陳 亮

（1.安徽大學 電氣工程與自動化學院，合肥 230601；2.安徽科學技術研究院，合肥 230001）

0 引言

靈巧手作為工業機器人和服務機器人中常見的末端機構，其高度的靈活性和拓展性相較于其他末段工具而言有著很大的優勢，特別是在服務機器人技術領域，靈巧手是十分重要的一環，所以近年來靈巧手的相關技術也成為了研究的熱點[1,2]。同時，對于靈巧手指面壓力的控制一直是該領域的研究難點。靈巧手在抓取過程中，不僅需要完成對不同尺寸物體的抓取操作，還要避免在抓取過程中因指面壓力過大導致柔軟或易碎物體發生損壞或因指面壓力過小導致物體脫落，所以需要對指面壓力進行實時的預測和控制。

德國宇航局率先在其所研發的DLR-Ⅰ和DLR-Ⅱ多指靈巧手加入觸覺傳感器，從而實現對指面壓力的檢測；哈爾濱工業大學與德國宇航中心聯合研制的HIT/DLR-Ⅱ手具有了很高的集成度和豐富的感知功能[3,4]。鑒于觸覺傳感器的布置增加了靈巧手的成本和制造難度，所以本文擬采用力傳感器來檢測出靈巧手的指面壓力，并建立驅動電機電流與指面壓力間的關系，達到通過檢測靈巧手驅動電機電流來對指面壓力進行預測和控制的目的。

在測量力信號與電流信號過程中，受傳感器信號調理電路的熱噪聲、周圍環境噪聲與電磁噪聲的影響，測得的信號會出現較大的信號漂移，如何對信號進行降噪處理是準確建模的關鍵。Donoho等人對信號提出了基于小波分析的閾值去噪理論[5]，在噪聲的濾除上取得了很好的效果，但在選取閾值的過程中，會受到信號和噪聲的統計特性的限制；Deasy于2000年首先設計出了二維的Savitzky-Golay算子，在二維信號的噪聲去除上取得了重要進展[5]。

本文擬通過力傳感器與電流傳感器，同步測得指面壓力與驅動電機電流的原始信號，然后運用Savitzky-Golay濾波算法對原始信號中的噪聲進行濾波處理，接著采用最小二乘法曲線擬合對指面壓力與驅動電機電流的關系進行建模，所建立的數學模型可以反映指面壓力隨驅動電機電流變化的趨勢，并且通過兩者的數學關系式可以依據測得的驅動電機電流值計算出實時的指面壓力值，從而更好地預測和控制靈巧手的指面壓力。

1 具有力傳感器與電流傳感器的靈巧手實驗裝置

本實驗的研究對象為三關節五指仿生靈巧手，該裝置的結構三維圖如圖1所示，該裝置采用擬人化的設計方法，以人手近指節、中指節和元指節1:1:0.6的比例關系為參考，從而設計出靈巧手手指各指節基本尺寸近似等同于真人手指尺寸。同時，該裝置采取連桿結構加指節推桿的傳動方式，該傳動方式具有傳遞性能穩定，各指關節的轉動角度范圍可控性好等優點，從而使靈巧手在抓取物體時更加穩定。

圖1 靈巧手的結構三維圖

本實驗通過在靈巧手遠指節末端貼附力傳感器從而實現手指末端指面壓力F的實時采集，靈巧手單指結構示意圖如圖2所示，靈巧手的驅動電機通過舵盤帶動腱桿連接至近指節E上的O點，腱桿帶動E繞近指關節S旋轉，中指關節N也隨E沿曲線移動，同時帶動曲連桿PQ使得中指節D繞中指關節N旋轉，D繞N點旋轉的同時帶動曲連桿AB使得遠指節C繞遠指關節M旋轉，這一傳動過程即可完成手指彎曲或伸直動作，末端的力傳感單元在手指動作時可采集指端的力值變化信息并傳輸至信號采集模塊，其中力傳感器型號為DYHW-110，測量量程0～30N，輸出靈敏度為K1=0.5～10mV/V，該傳感器采用金屬箔式應變技術，適用于各種小空間的測力[6]。

圖2 靈巧手單指結構示意圖

對于靈巧手控制系統中驅動電機的電流檢測，本實驗采用WHB06LSP5S2H型號高精度霍爾電流傳感器，該電流傳感器可測量直流電流，測量量程為0～6A，傳感器輸出端電壓Vout為0～5V電壓輸出，該輸出端的實時輸出值與被測電流I成正比例關系，滿足Vout=0.83.I，即傳感器靈敏度為K2=830mV/A。測量時電機電源線穿過霍爾傳感器中間的穿孔，電機工作時，被測電流I通過霍爾元件并在元件兩端產生霍爾電勢VH，其大小正比于被測電流I[7]，VH經運算放大器及調理電路后，最終得到輸出電壓Vout，其原理如圖3所示。

圖3 電流檢測模塊原理圖

2 靈巧手指面力信號與電流信號的采集及建模

2.1 信號采集實驗系統的設計

靈巧手裝置在添加力傳感器和電流傳感器后，需要對力信號與電流信號進行采集和處理，所搭建的實驗系統工作流程如圖4所示。

圖4 實驗系統工作流程

該系統由指面壓力檢測模塊、驅動電機電流檢測模塊、靈巧手裝置、傳感器驅動電源、上位機、力傳感器應變適調器和動態信號測試分析儀組成。其中，應變適調器和動態信號測試分析儀由東華測試公司生產，其型號為DH3810N-1和DH5922N，實驗系統的配置如圖5 所示。

圖5 實驗配置

為了對指面壓力F與驅動電機電流I的關系進行建模，通過上位機對靈巧手控制系統發出抓取指令，使其對物體進行抓取動作。在此用350g鋼塊作為被抓取對象，在抓取的過程中力傳感器與電流傳感器所測量的指面壓力F與電機電流I通過動態信號測試系統進行采集，設置動態信號測試系統的采樣頻率為2kHz，采樣時間為7s，圖6為動態信號測試系統所采集到的力傳感器與電流傳感器的原始信號。其中由于本實驗選用的霍爾電流傳感器配有特制的調理電路，該調理電路主要針對小電流及微弱電流情況下對信號起放大作用，所以輸出得到的波形是周期為100ms脈沖式信號，如圖6(b)所示，波形中，脈沖幅值處為該信號實時幅值。

2.2 基于Savitzky-Golay濾波算法的信號處理

Savitzky-Golay算法最初由Savitzky和Golay于1964年提出，發表于Analytical Chemistry雜志，之后被廣泛地運用于數據流平滑除噪，是一種在時域內基于局域多項式最小二乘法擬合的濾波方法，與傳統算法相比，Savitzky-Golay濾波算法具有更穩定，誤差更小的平滑去噪效果。

其原理是基于最小二乘法多項式擬合算法，通過取點xi附近固定個數的點擬合一個多項式,多項式在xi的值，就給出了它的光滑數值gi（gi∈G）。用nl表示xi左邊點的個數，用nr表示xi右邊點的個數，pi（x）表示相對于點xi的一個M次多項式，用它在最小二乘意義下擬合這nl+nr+1個點。因此：

圖6 系統所采集

對于力傳感器所采集的力信號，如圖6(a)所示，通過波形可以得知，在0～2.3s時間范圍內，靈巧手指端未接觸被抓取物體，力值為0N；在2.3s時刻后指面壓力呈上升趨勢，并在6.3s時刻處達到最大值3.249N。但采集的過程中受傳感器信號調理電路的熱噪聲，周圍環境噪聲與電磁噪聲的干擾，如圖7所示，從4.12s～4.64s力信號放大圖中可以明顯看出所采集的力信號呈局部鋸齒和尖刺狀，說明測得的信號存在大量干擾和噪聲，對接下來力信號與電流信號的標定存在一定影響，所以本實驗中的下一步工作將對所采集的力信號進行Savitzky-Golay濾波算法處理。

圖7 4.12s～4.64s力信號放大圖

假設橫坐標xi具有xi+1-xi≡Δx的均勻間距,設實測數據為yi。為了使用pi（x）擬合測試數據,必須定義系數bk，使得下式達到最優。

在MATLAB中運行Savitzky-Golay濾波算法對所測得的力信號進行降噪處理[8～10]，處理結果如圖8所示。

圖8 Savitzky-Golay濾波處理前后的力信號對比圖

由圖8可以看出，對所測得的原始力信號施加Savitzky-Golay濾波算法后信號波形形狀得到明顯改觀。對比圖8(a)和圖8(b)，原始信號波形中的鋸齒與尖刺基本被濾除，對3.9s～4.8s時間段的波形進行觀察，可以得知濾波效果十分明顯，且濾波后的信號仍保留原始信號中的主要特征，為接下來的實驗數據點選取和指面壓力與驅動電機電流關系的建模提供了更加可靠的數據支撐。

2.3 手指傳遞系統的動力學模型分析

通常，靈巧手單指傳遞系統可看成一個整體，其包括驅動電機慣量、傳遞系統慣量、抓取負載慣量等。整個傳遞系統主要受到不斷變化的末端接觸壓力、傳動部件反作用力、關節轉軸摩擦力等作用。其傳遞方程為：

其中：T代表驅動電機轉矩，JS代表傳動部件的總慣量，ωs代表驅動電機角速度，Tfs代表摩擦力矩，Th代表末端接觸力矩。

摩擦力矩Tfs主要包括兩部分：傳動桿摩擦力矩和關節轉軸摩擦力矩，即：

其中fp為傳動桿摩擦阻尼系數，Vp傳動進給速度，fj為指關節轉動阻尼系數，ωj為指關節轉動角速度。

指面壓力與末端接觸力矩之間的關系可以表示為：Th=rFh，r為遠指節轉動半徑，Fh為指面壓力，則式(3)可表示為：同樣，驅動電機輸出的力矩與驅動電機電流存在一定的關系，即電機轉矩T為：

其中F為力，R為作用半徑，同時：F=P/V，其中P為功率，V為速度；且V=2πRN，其中，N為每分鐘轉速；可得T=P/2πN ；所以：

理論上認為系統中電源電壓是不變的，所以功率與電流之間成正比。則：

式(8)即為靈巧手系統單指傳遞模塊中指面壓力與驅動電機電流之間的關系模型，此模型的建立，為進一步研究所采集的力信號與電流信號之間的關系奠定了理論基礎。

2.4 指面壓力與驅動電機電流關系的建模

為了得到靈巧手指面壓力F與驅動電機電流I的關系，接下來對測得的力信號與電流信號進行時域同步對應，以電流信號脈沖周期為間隔，選取同一時刻兩者的瞬時值作為一組實驗數據點。由于在2.3s時刻前靈巧手手指末端未接觸被抓取物體，力值為0且電機電流為空載電流，所以選擇2.2s～6.4s時間段內力值與電流值的變化信息，并得到36組驅動電機電流I與所對應的指面壓力F的實驗數據點（Ii，Fi）（i=1，2，…，36）如圖9、圖10和圖11所示。由圖可知當驅動電機電流小于50mA時，抓取力為0，說明靈巧手手指末端未接觸被抓取物體；隨著驅動電機電流的逐漸增大，力值便隨著電流的增大而增大，說明靈巧手不斷抓緊被抓取物體。

圖9 實驗數據點及1階擬合曲線

圖10 實驗數據點及2階擬合曲線

圖11 實驗數據點及3階擬合曲線

為得到靈巧手指面壓力F與驅動電機電流I的關系，采用最小二乘法對36組實驗數據點進行多項式擬合[11～13]，擬合曲線可表示為：

其中： 為擬合表達式所計算出的預測值，m為多項式階數，ai（i=0，1，…，m）為多項式待定系數，則力傳感器測的指面壓力實際值Fi和預測值 之間的偏差平方和可表示為：

其中：n為實驗數據點數，n=36；Ii為第i個驅動電機電流值。鑒于Ii和Fi均為已知數值，所以偏差平方和Z為多項式待定系數ak（k=0，1，…，m）的函數。曲線擬合的直接目的是讓偏差平方和Z最小，這樣便能使所擬合的曲線能準確表達指面壓力F與驅動電機電流I之間的關系，即函數D（ak）（k=0，1，…，m）出現最小值，由極值條件可得知其最小值存在的必要條件是D（ak）（k=0，1，…，m）對ak的偏導為0，即：

即求：

式(12)可寫成如下的矩陣形式：

其中： 通過式(13)求解可得到線性方程組的唯一解ak（k=0，1，…，m），進而確定式(9)所示的擬合函數。為了選取合適的擬合曲線反應指面壓力與驅動電機電流之間的關系，分別采用1階、2階和3階多項式進行擬合，其表達式分別為：

式中：1(I)、2(I)和3(I)分別表示1階、2階和3階多項式擬合對應的指面壓力，其對應的擬合曲線分別如圖9、圖10和圖11所示。由圖可知，在擬合精度方面，3階多項式比1階和2階多項式要更好。

現采用相關系數R2來定量衡量回歸模型的精度，R2可表示為：

若要擬合曲線的精度更高，則需讓R2的值更接近于1，聯合上式可分別求得反映1階、2階和3階多項式擬合精度的指標R2的值分別為0.999953、0.999971和0.999985，可以看出3階多項式的評價指標R2值最大，說明3階多項式擬合曲線精度最高，所以選擇式(17)作為反映靈巧手指面壓力F與驅動電機電流I之間關系的表 達式。

圖12為指面壓力與驅動電機電流關系的殘差分布圖，其中殘差ΔF分布的范圍為[-0.424，0.492]N，ΔF較小且均分布在0線兩側附近，說明所得出的擬合曲線能很好地反映指面壓力與驅動電機電流之間的關系。

通過以上分析最終得到指面壓力F與驅動電機電流I的關系為：

圖12 反映指面壓力與驅動電機電流關系的殘差分布

式中：I的范圍為0～400mA，指面壓力F單位為N，如圖13所示，圖中指面壓力F-驅動電機電流I之間的變化曲線對應式(19)中的關系式。同時，從圖13中的曲線可以看出，驅動電機電流在56.12mA～137.8mA范圍內曲線較為傾斜，說明此時指面壓力隨驅動電機電流變化較快，對應的階段為靈巧手手指指面剛開始接觸物件但未抓緊；驅動電機電流在137.8mA～268.8mA范圍內曲線較為平緩，對應的階段為靈巧手克服裝置內的機構間隙，傳動機構逐漸消除傳動機構的間隙和彈性變形，電流負載不斷上升，但手指末端指面壓力的變化則不明顯；驅動電機電流在268.8mA～397.5mA范圍內曲線不斷傾斜，對應的階段為傳動機構已開始夾緊工件，驅動電機輸出轉矩不斷增大，指面壓力也隨之急劇上升，最終電機堵轉，指面壓力與驅動電機電流均達到最大值。所以，結合指面壓力和驅動電機電流的關系式與關系曲線即可對指面壓力進行預測和控制。

圖13 靈巧手指面壓力與驅動電機電流的關系

3 結論

本文提出一種對靈巧手指面壓力與驅動電機電流關系建模的思路，通過設計指面壓力檢測模塊和驅動電機電流檢測模塊，實現對靈巧手裝置指面壓力信號和驅動電機電流信號的實時采集，并運用Savitzky-Golay濾波算法對所采集到的信號進行濾波優化處理，使得經優化后的信號能準確反映被測單元的變化特征。對優化后的力信號和電流信號運用最小二乘法曲線擬合進行建模，建模所得的3階多項式可以很好地描述指面壓力與電機電流之間的關系，用相關系數R2來衡量擬合曲線的精度，并得到R2=0.999985，且計算所得的指面壓力殘差ΔF均分布在0線兩側附近，進一步說明所建立的擬合曲線能準確反映指面壓力與電流之間的關系，從而能夠實現對指面壓力更好的預測和控制。所提出通過檢測驅動電機電流來預測靈巧手指面壓力的方法和基于Savitzky-Golay濾波算法的信號濾波方法為靈巧手控制提供一種新的思路。