煤層氣井壓裂裂縫參數優化新方法

趙愛芳，李 吉，呂文剛，吳 娜，金 奇, 胡學恒

(玉門油田分公司老君廟采油廠)

煤層氣是開發潛力巨大的非常規能源。由于煤層滲透率低，水力壓裂是提高煤層氣井產量的重要技術手段[1-2]。以往壓裂裂縫參數優化通常以壓后產量為優化原則，通過數值模擬和經驗公式進行裂縫參數優選[3-4]。但由于裂縫內非達西流動、壓裂液傷害、支撐劑嵌入煤巖和煤粉運移等對裂縫滲透率的影響[5-7]，將導致裂縫導流能力下降以致裂縫作用過早失效。而裂縫有效滲透率和壓裂規模(加砂量)是影響裂縫導流能力的重要因素。因此在優化壓裂裂縫參數時，同時考慮壓后裂縫滲透率變化與壓裂規模的影響，將使優化設計結果更加合理且有利于煤層壓裂改造長期效果的保障。基于支撐劑指數法，考慮壓后裂縫變化的有效滲透率，建立與壓裂規模參數相關的裂縫參數優化數學模型，采用迭代算法求解得到最優壓裂規模下的最佳裂縫參數，并繪制了不同煤層滲透率和壓裂規模下的裂縫參數優化圖版，為煤層壓裂改造提供一定指導。

一、煤巖等效滲透率

煤層天然裂縫發育，基于Warren-Root模型，考慮天然裂縫中流體流動為線性流動，根據等效滲流理論，可得煤巖等效滲透率為：

(1)

式中：Ke—煤巖等效滲透率，mD;Km—基質滲透率,mD;wf—天然裂縫開度,cm;Lm—基質單元塊特征長度，m。

二、壓后裂縫有效滲透率

裂縫中非達西流動將使裂縫初始滲透率發生改變，對于煤層，隨著吸附氣解吸，自由氣飽和度增加將會導致非達西效應增強。考慮非達西流動壓裂液對流動的影響，裂縫滲透率表達式為:

(2)

式中：Kfe—有效裂縫滲透率，mD;Kf—初始裂縫滲透率，mD;ξ—壓裂液對流動影響的修正系數，無因次；ρg—煤層氣密度，kg/m3；μg—煤層氣黏度，Pa·s；υg—煤層氣流速，m/s;β—非達西流動系數，可根據支撐劑和壓裂液參數確定[8]。

從式(2)可見，氣體流速是影響有效滲透率的重要參數。為計算氣體流速，需首先計算壓裂煤層氣井產量。非穩態流期間的累計產量為[9]:

(3)

其中等效裂縫表皮系數sf為:

(4)

式中：tpss—非穩態流持續時間，h；h—儲層厚度，m;φ—孔隙度；μ—氣體黏度，mPa·s；ct—綜合壓縮系數，MPa-1；k—儲層滲透率，mD；h—儲層厚度，m；m(pi)、m(pwf)—原始地層壓力和井底流壓的擬壓力，MPa2/mPa·s；T—儲層溫度，K；rw—井筒半徑，m；sf—等效裂縫表皮，無因次；xf,opt—最優裂縫半長，m；系數f可由最優無因次裂縫導流能力求得[10]。

根據氣藏物質平衡方程，非穩態流階段累計產量與平均氣藏壓力的關系式可得平均氣藏壓力:

(5)

其中:

(6)

由平均氣藏壓力，可得自由氣產量為:

(7)

考慮吸附氣對產量的影響，吸附氣產量為[10]:

(8)

式中：qd—吸附氣產量，m3/d；re—泄氣半徑，m；ρc—煤巖密度，g/cm3；Vm—Langmuir體積，cm3/g；pL—Langmuir壓力，MPa。

由壓裂氣井產量可得到裂縫內氣體流速為:

(9)

式中：Bg—體積系數；wf,opt—最優裂縫寬度，m；hf—裂縫高度，m。

三、裂縫參數優化

采用支撐劑指數法[11]進行裂縫參數優化，考慮天然裂縫影響和壓后裂縫有效滲透率的支撐劑指數計算式為:

(10)

式中：Vp—支撐劑體積，m3；Vr—泄氣區域煤層氣藏體積，m3。

根據支撐劑指數，由支撐劑指數法相關公式[11]即可計算最大采氣指數JD,max和相對應的最優無因次裂縫導流能力CfD,opt。當最優無因次裂縫導流能力確定之后，可得最優裂縫長度和最優裂縫寬度為:

(11)

(12)

由于煤巖較軟導致支撐劑嵌入煤層，使裂縫有效支撐寬度減小，從而損害裂縫有效導流能力。因此在優化裂縫寬度時，應考慮最小裂縫寬度限定值，保證裂縫有效導流能力。

具體裂縫參數優化步驟如下：

(1)設定雷諾數初值NRe0，計算壓后裂縫有效滲透率。

(2)以無因次最大采氣指數為目標函數，確定最優支撐劑量。計算支撐劑指數，再確定出最大采氣指數和最優無因次裂縫導流能力。

(3)利用式(11)和式(12)確定最優裂縫參數，判斷裂縫寬度是否大于限定值wmin，如果滿足則進入下一步計算氣體流速，否則通過乘系數調整裂縫長度，重新計算裂縫寬度使其滿足條件，同時計算新的最大采氣指數和最優無因次裂縫導流能力。

(4)設定等效裂縫表皮系數初值sf0，計算煤層壓裂氣井產量，確定裂縫中氣體流速，由式(4)計算雷諾數NRe1，判斷是否滿足|NRe1-NRe0|/NRe0<ξ(ξ為精度)，如果滿足，則由式(4)計算等效裂縫表皮系數sf1，否則將(NRe1+NRe0)/2帶入第一步中進行下一次迭代直到滿足精度。

(5)判斷是否滿足|sf1-sf0|/sf0<ξ，如果滿足，則計算出的參數為最終優化設計結果，否則將(sf1+sf0)/2帶入第四步進行下一次迭代直到滿足精度，此時等效裂縫表皮系數下得到的裂縫參數為最終優化設計結果。

四、實例應用與分析

沁水盆地某煤層氣區塊為300×300 m方形井網某氣井，地層壓力3.49 MPa，地層滲透率0.1 mD，煤層有效厚度6.7 m，孔隙度0.045，氣體黏度0.017 mPa·s，地層溫度22℃，井筒半徑0.12 m，氣體相對密度0.71，支撐劑滲透率50 D，壓裂液傷害率0.2，支撐劑目數20/40目，Langmuir壓力2.39 MPa，Langmuir體積30.61 cm3/g。

圖1是支撐劑量與無因次最大采氣指數的關系曲線，隨著支撐劑量增加，無因次最大采氣指數增加，當支撐劑量大于50 m3后，無因次最大采氣指數增加幅度明顯減小，因此最優壓裂規模為支撐劑量50 m3。在最優50 m3壓裂規模下，按照優化設計步驟，最終優化結果為裂縫長度138 m，最優縫寬0.42 cm。該井按照優化的結果設計壓裂參數，改造后產氣量2 480 m3/d，比鄰井產氣量提高了15.8%，說明該優化方法對于煤層氣井具有適用性。

圖1 支撐劑量與無因次最大采氣指數的關系

圖2 不同地層滲透率和壓裂規模的縫長優化圖版

圖3 不同地層滲透率和壓裂規模的縫寬優化圖版

針對該區塊繪制的裂縫參數優化圖版如圖2、圖3所示，從中可見，隨著地層滲透率的增加，最優縫長減小，縫寬增加，隨著支撐劑量增加，最優縫長和最優縫寬均增加。

五、結論

(1)提出的考慮壓后動態裂縫有效滲透率和壓裂規模的煤層氣井壓裂裂縫參數優化方法，能夠使裂縫導流能力與最優縫長匹配，更加有利于煤層壓裂改造長期效果的保障。

(2)壓裂規模并非越大越好，對于給定煤層地質條件，存在最優壓裂規模。地層滲透率的增加，最優縫長減小，最優縫寬增加。支撐劑量增加，最優縫長和最優縫寬均增加。煤層壓裂裂縫內非達西流動使縫長優化值減小，縫寬優化值增大。