徑階大小分化度的表達方法及其應用

張彩彩，竇潤濤，崔玉冰，侯曉林，陳 蕾

(1.淮坊市臨朐縣林業發展服務中心，山東 濰坊 262600；2.臨朐縣行政審批服務局，山東 濰坊 262600；3.國有沂山林場，山東 濰坊 262600)

1 引言

森林空間結構指的是同一森林群落內物種的空間關系，即林木的分布格局及其屬性在空間上的排列方式[1]。林分空間結構能夠提供與林木空間位置有關的空間信息，并且決定林分非空間結構。因此，對林分空間信息的表征和度量已成為模擬林分空間結構的關鍵[2]。

空間結構單元的確定是林分空間結構分析的基礎，林木空間結構單元是由1株參照木及其n株相鄰木構成[3]。大多數學者采用鄰近木取4的固定空間結構單元，如惠剛盈等[4]認為n=4可滿足混交林空間結構分析的要求。

近些年來，林分空間結構的研究主要包括混交、競爭和空間分布格局3個方面。大小分化度被最早應用于描述參照木與鄰近木的差異，其以參照木與鄰近木中較大者直徑[5]或相鄰最近第一鄰近木的直徑[6]的相對差數作為比較基礎，而沒有考慮其他的鄰近木。鑒于大小分化度均值的易混淆性和在復制結構時的不確定性[7]，1999年惠剛盈提出了用于描述林木個體大小分化程度的林分空間結構指數——大小比數，該指數是一個用來表示樹種生長優勢程度的重要指標[8]。大小比數雖然考慮了參照木與距離最近的四株相鄰木的大小關系，但是不能準確描述參照木與各相鄰木之間的具體分化差異；雖然能夠描述樹種生長的優勢程度，但是林分平均大小比數都在0.5左右，不能用來反映林分空間結構的優勢度。

本研究分析了大小比數存在的不足，采用徑階差作為計測變量，并借鑒大小分化度的定義來改進大小比數，提出新結構參數——徑階大小分化度。

2 研究方法

2.1 大小比數

大小比數為大于參照樹的相鄰木數占所考察的全部最近相鄰木的比例[2]，公式表示為:

(1)

式(1)中，表示參照木i的大小比數，n為鄰近木株數。若鄰近木大于參照木，則kij=1；否則，kij=0。

顯然，0≤Ui≤1。Ui=0，表示n株鄰近木都小于參照木i，參照木處于優勢狀態；Ui=1，表示n株鄰近木都大于參照木i，參照木處于絕對劣勢。可見，大小比數為在某一比較指標上，大于參照木的鄰近木占所有鄰近木的比例。

2.2 大小比數存在的不足

大小比數的計算是以參照木i與n株最近鄰木之間的大小關系比較為基礎的，并不考慮參照木i與各鄰近木在某一比較指標上的具體差異。用圖1所示的模擬林分進行說明，以鄰近木取4為例。

圖1兩種典型林分

郝云慶、李東等[9,10]研究認為，以胸徑作為計測變量計算得到的大小比數最為可信。惠剛盈等[11]從理論上闡明大的競爭鄰體比小的競爭鄰體對對象木有更大影響，然而在大小比數的計算過程中，無論相鄰木的胸徑比參照木的胸徑大多少，kij的取值都為1，這使得大小比數在區分林木具體大小分化程度時的靈敏度不高。徑階是對于林木胸徑的整化，用徑階中值代表該徑階全部樹木的胸徑。采用徑階差作為計測變量，可以弱化與參照木直徑相近的鄰近木對參照木產生的影響，而突出較大鄰近木對于參照木的影響，從而準確地度量鄰近木與參照木大小分化的差異程度。

惠剛盈[2]認為如果同時使用3株鄰近木的直徑分化度,那將遇到組合數目巨大的優化問題，而對于空間結構分析來說，任何一個空間結構指數應盡可能準確地描述林木空間結構，所以應該考慮所有鄰近木對于參照木產生的影響。因此，本文采用徑階作為比較指標，并考慮所有大于參照木徑階的鄰近木對參照木產生的影響，提出徑階大小分化度。

2.3 徑階大小分化度

徑階大小分化度的定義為大于參照木徑階的鄰近木徑階與參照木徑階差值的總和與相鄰木株數之比，用公式表示為：

(2)

式(2)中Di為樹木的徑階大小分化度，n為鄰近木株數，ni為鄰近木徑階大于參照木徑階的株數，dcij為參照木i的第j株鄰近木的徑階，dci為參照木i的徑階。

3 結果與分析

將徑階作為圖1典型林分中進行比較的具體指標，即不同大小的圓依次代表不同大小的徑階。根據計算徑階大小分化度的公式(2)，計算圖1中兩種典型林分的林木大小分化情況，鄰近木株數仍取4。林分1(a)中最小圓代表的林木的徑階大小分化度為：

Di=1/4×(1+1+1+1)=1

林分1(b)中最小圓代表的林木的徑階大小分化度為Di=1/4×(1+2+3+4)=2.5。

后者大于前者。說明圖1(b)中最小圓代表的林木受到的競爭壓力要大于圖1(a)中最小圓代表的林木所受到的競爭壓力，這個結論是符合實際的。因此，徑階大小分化度可以反映林木處于不同空間結構時所受到的競爭壓力，能夠用來描述林分空間結構特征。

4 結論與討論

徑階大小分化度既考慮了所有鄰近木對于參照木的影響，又能準確描述參照木與各鄰近木之間的大小分化，且突出了較大鄰近木對于參照木的影響，與大小比數相比具有理論上的優勢。并且能很好地反映林分空間結構的優勢度，是一種較好地描述林分空間結構的新指數。

絕大多數林木徑階大小分化度要小于大小比數，這是由于徑階大小分化度突出較大鄰近木對于參照木產生的影響，而弱化胸徑大小相差不大的林木對于相鄰木的影響導致的。兩者的值相等則一般出現在當所有的鄰近木都大于參照木時，即參照木處于優勢狀態時。當存在鄰近木的徑階遠遠大于參照木的徑階時，計算得到的林木徑階大小分化度將有可能大于林木大小比數。