X射線聚焦望遠鏡光學設計*

強鵬飛 盛立志 李林森 閆永清 劉哲 周曉紅

1)(中國科學院西安光學精密機械研究所,瞬態光學與光子技術重點實驗室,西安 710119)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

1 引 言

X射線聚焦望遠鏡[1,2]是“時域天文學”研究的重要設備,涉及并能幫助回答“時域天文學”領域物理和宇宙科學中的一些基本問題,揭示宇宙科學的基本規律.X射線空間觀測旨在發現和探測各種尺度上、宇宙空間中存在的黑洞,并驗證宇宙中各種尺度上的黑洞是否存在; 與引力波探測設備聯合探測引力波并定位引力波及物理事件的源頭; 以及巡天發現各類X射線暫現源并對暫現源進行高靈敏度探測,最終為解決一系列極端條件下的極端物理現象提供物理依據[3,4].

在過去幾十年中,X射線望遠鏡[5]在國際上受到廣泛關注和研究,而國內的聚焦望遠鏡研究主要局限在聚能方面[6-8],并應用于脈沖星導航[9-11].國際方面較著名的X射線望遠鏡有Chandra[12],XMM-Newton[13],Suzaku[14,15],ASTRO-H[16]和NICER[17].Chandra望遠鏡發射于1999年[18],由四層微晶玻璃研磨后嵌套組成,望遠鏡焦距為10.07 m,角分辨率為 0.5′.XMM-Newton 由 58 層不同傾角的鏡片嵌套而成,鏡片制作方法采用電鑄鎳鍍金法[2],焦距長達7.5 m,其有效面積高達4500 cm2@1 keV,角分辨率為 13′.Suzaku[19]屬于日本第五代X射線天文衛星,于2000年成功發射,反射鏡片采用環氧復制法獲得,鏡片厚度只有0.22 mm,其焦距為10.15 m,有效面積達440 cm2@1.5 keV,角分辨率為120′.日本最新的X射線天文衛星ASTRO-H[20]發射于2016年,角分辨率為107′[21],但由于電子指令故障,ASTRO-H成功發射3 d后與地面失去聯系.NICER屬于NASA探測中子星計劃,由56個φ100 mm的聚焦鏡構成,每個聚焦鏡由拋物面鏡片嵌套而成,屬單次反射式聚焦望遠鏡,NICER總有效面積可達1800 cm2@1 keV[22].

繼“慧眼(insight hard X-ray modulation telescope,HXMT)”衛星發射以后,我國在X射線空間觀測領域規劃了“愛因斯坦探針(Einstein probe,EP)”和“增強型時變與偏振天文臺(enhanced X-ray timing and polarimetry mission,eXTP)”等一系列X射線專項衛星,其中eXTP作為第一顆由中國主導、多國合作的X射線天文臺,受到廣泛關注.本文針對eXTP衛星載荷X射線聚焦望遠鏡的光學設計工作,在光學原理、層間距選擇、面型仿真、角分辨率和有效面積計算方面進行了仿真設計,并最終完成了eXTP聚焦望遠鏡的光學設計工作.

2 X射線聚焦望遠鏡光學設計

2.1 X射線聚焦望遠鏡的光學原理

基于X射線波長短、光子能量大等特點,一般可采用衍射、折射、反射的方式對X射線進行聚焦,但衍射和折射式聚焦效率遠小于反射式聚焦效率,且反射式X射線聚焦望遠鏡具有較高的角分辨率,更加適合X射線天文觀測.X射線聚焦望遠鏡基于掠入射反射原理研制而成,標準Wolter-1型望遠鏡由拋物面和雙曲面構成,且二者為共焦結構,見圖1.入射光子經拋物面、雙曲面兩次反射后聚焦于雙曲面另外一個焦點處,標準Wolter-1型聚焦望遠鏡軸上無像差,可實現完美成像.聚焦望遠鏡鏡片參數如(1)式所示,但一般情況下,因單層有效面積有限,X射線聚焦望遠鏡均采用多層嵌套式設計結構以達到工程實用目的.

其中,c表示二次曲線頂點的曲率;k為二次曲面系數,當k=—1 時,曲面為拋物面,當k< —1 時,曲面為雙曲面;r為徑向坐標;z為軸向坐標.

多層嵌套式聚焦望遠鏡的設計采用迭代方法進行,即外層鏡片的出口位置與內層鏡片的入口位置直徑相同,根據eXTP衛星接口需求,本文確定最外層鏡片口徑為φ476 mm,鏡片長度為600 mm(300 mm拋物面鏡 + 300 mm雙曲面鏡),焦距為5.25 m,由(1)式可計算出45層鏡片參數,最內層鏡片口徑為212.46 mm.

圖1 X射線聚焦望遠鏡的光學原理Fig.1.Optical principle of X-ray focusing telescope.

2.2 X射線聚焦望遠鏡的角分辨率分析

角分辨率是衡量X射線聚焦望遠鏡成像質量的一個重要指標,其物理意義為在X射線聚焦鏡焦斑能量包圍函數中,能量為總焦斑能量50%的包含范圍與焦距的比值.X射線聚焦鏡的角分辨率可由各部分公差代入的角分辨率平方和確定,如(2)式所示:

其中,HPDP代表鏡片面型誤差引入的角分辨率影響,HPDA代表鏡片的裝調誤差引入的角分辨率影響,H PDλ代表鏡片的粗糙度引入的角分辨影響,HPDK代表鏡片的其他環節引入的角分辨率影響.

本文從功率譜密度出發仿真了粗糙度對角分辨率的影響,H PDλ與空間頻率的關系見(3)式,而粗糙度與空間頻率、功率譜密度關系的公式見(4)式.公式中,θ1為掠入射角,f0為空間頻率,P(f)為功率譜密度(公式(5)),將(3)—(5)式聯立求解后即可得到粗糙度對聚焦望遠鏡角分辨率的影響.

采用蒙特卡羅方法對聚焦望遠鏡鏡片進行面型仿真,并計算鏡片面型和粗糙度對望遠鏡焦斑角分辨率的影響,結果如圖2所示,圖2(a)和圖2(b)為較高精度的聚焦鏡鏡片得到的焦斑形狀和能量包圍函數,圖2(c)和圖2(d)為低精度的聚焦鏡鏡片得到的焦斑形狀和能量包圍函數.當聚焦鏡鏡片表面面型誤差PV值為0.2 μm,RMS值為0.04 μm,粗糙度為0.4 nm時,X射線聚焦鏡角分辨率為6.3′;當聚焦鏡鏡片表面面型誤差PV值為1 μm,RMS值為0.2 μm,粗糙度為0.4 nm時,X射線聚焦鏡角分辨率為30.6′.這是因為當X射線聚焦鏡面型精度較高時,X射線光子接近理想反射效果,所有光子都會聚焦在焦平面上較小的一個范圍,從而焦斑尺寸較小; 但鏡片面型精度較差時,X射線光子會由于掠入射角度與設計值不符,而導致光子被反射到以焦點為中心的一個較大范圍內,從而導致焦斑尺寸和角分辨率較大.

圖3是X射線聚焦望遠鏡角分辨率與離焦量的關系,從圖3中可以看出,對于X射線聚焦望遠鏡,焦距處的角分辨率最小,當像面處于焦點之前或焦點之后時都會影響聚焦望遠鏡的角分辨率.當離焦量為 5 mm 時,角分辨率由 30.6′降至 32′; 當離焦量為10 mm時,角分辨率為38′.所以,要提高X射線聚焦望遠鏡的角分辨率,增強其成像效果,不僅要對其面型精度做精度要求,而且要對焦平面探測器的離焦量做相應要求,針對聚焦鏡角分辨率要求,最終提出的離焦量為小于4 mm.

圖2 不同面型精度聚焦鏡片的焦斑形狀與能量包圍函數(a)RMS 0.04為 μm,PV為0.2 μm,粗糙度為0.4 nm鏡片的焦斑形狀尺寸;(b)RMS為0.04 μm,PV為0.2 μm,粗糙度為0.4 nm鏡片的焦斑能量包圍函數;(c)RMS為0.2 μm,PV為1 μm,粗糙度為0.4 nm鏡片的焦斑形狀尺寸;(d)RMS為0.2 μm,PV為1 μm,粗糙度為0.4 nm鏡片的焦斑能量包圍函數Fig.2.Focal points and energy encircle functions obtained by mirrors with different profile:(a)Focal point obtained by mirror with profile of RMS 0.04 μm,PV 0.2 μm,roughness 0.4 nm;(b)energy encircle functions obtained by mirror with profile of RMS 0.04 μm,PV 0.2 μm roughness 0.4 nm;(c)focal point obtained by mirror with profile of RMS 0.2 μm,PV 1 μm roughness 0.4 nm;(d)energy encircle functions obtained by mirror with profile of RMS 0.2 μm,PV 0.1 μm roughness 0.4 nm.

圖3 X射線聚焦望遠鏡的角分辨率與離焦量的關系Fig.3.Relationship between angular resolution and defocus amount in focusing observatory.

2.3 X射線聚焦望遠鏡有效面積

X射線聚焦望遠鏡的有效面積與其表面膜層材料有直接關系,因X射線波長短、光子能量大,X射線聚焦望遠鏡鏡片表面必須濺射高原子序數的膜層才能增大其反射效率.圖4為兩種不同的膜層結構對X射線的反射效率,其中圖4(a)是膜層材料為Au時,不同角度下X射線的反射效率,圖4(b)為在Au膜上面制備10 nm的C時其對X射線的反射效率.從圖4中可以看出,隨著掠入射角的增大,X射線反射效率降低,而且Au和C的復合膜層反射效率明顯大于Au膜的反射效率,并且復合膜層能有效減弱Au膜在2 keV的吸收作用,提高X射線反射率,這是因為多層膜結構會對X射線光子產生相干疊加作用,從而提高了X射線的反射率.

X射線聚焦望遠鏡視場的定義是偏軸情況下,有效面積為在軸有效面積50%時的偏軸角.圖5是X射線聚焦望遠鏡有效面積與入射光偏軸量的關系,從圖5可以發現,當X射線聚焦望遠鏡在偏軸情況下時,其有效面積隨偏軸角增大而減小,當偏軸角為16′ 時,其有效面積將降至在軸有效面積的50%,所以文中設計的聚焦望遠鏡視場為16′,而當偏軸角繼續增大時,由于光子已經聚焦在設置的探測器外,所以其有效面積急速下降.

圖4 (a)膜層材料為Au的X射線聚焦望遠鏡反射率與不同掠入射角的關系;(b)膜層材料為Au加C復合膜的X射線聚焦望遠鏡反射率與不同掠入射角的關系Fig.4.(a)Relationship between reflectivity and degree of focusing mirrors with Au film;(b)relationship between reflectivity and degree of focusing mirrors with Au,C multilayer film.

圖5 X射線聚焦望遠鏡有效面積與偏軸角的關系Fig.5.Relationship between effective area and off axis in focusing observatory.

圖6 (a)X射線聚焦望遠鏡有效面積與嵌套層數的關系;(b)X射線聚焦望遠鏡有效面積與鏡片重量的關系Fig.6.(a)Relationship between and effective area and mirror layers in focusing observatory;(b)relationship between and effective area and mirror weight in focusing observatory.

圖6是X射線聚焦望遠鏡有效面積隨層數、鏡片質量的變化關系,當增大X射線聚焦望遠鏡有效面積時,在反射率一定的情況下,只能通過增多其嵌套層數來解決.從圖6(a)中可以看出,當嵌套層數增多時,X射線聚焦望遠鏡有效面積逐漸增大,但其鏡頭質量也逐漸增大(圖6(b)),當鏡片層數多于45層時,已完全滿足eXTP聚焦望遠鏡有效面積需求,并且隨著嵌套層數的增加,內層鏡片有效面積貢獻能力已非常小,但衛星總重的增加會提高衛星發射成本,所以綜合考慮有效面積需求與衛星發射成本,最終確定X射線聚焦望遠鏡的嵌套層數確定為45層,其有效面積為842和563 cm2@6 keV.

3 結 論

本文對X射線聚焦望遠鏡的光學設計工作進行了仿真研究,針對eXTP衛星要求,設計了最外層鏡片口徑為φ476 mm,最內層鏡片口徑為φ212.46 mm,鏡片長度為600 mm,焦距為5.25 m的X射線聚焦望遠鏡,并對影響其角分辨率、有效面積的因素進行了仿真分析研究,分別給出了角分辨率、有效面積與聚焦望遠鏡鏡片面型、嵌套層數的關系,對eXTP X射線聚焦望遠鏡設計工作提供了研究基礎.