Gamma-gamma海洋各向異性湍流下脈沖位置調制無線光通信的誤碼率研究*

賀鋒濤 杜迎 張建磊? 房偉 李碧麗 朱云周

1)(西安郵電大學電子工程學院,西安 710121)

2)(中國船舶重工集團705研究所,水下信息與控制重點實驗室,西安 710077)

1 引 言

受海水的溫度梯度和鹽度梯度等影響[1],光束在海洋中傳播會出現光強起伏、光束擴展等海洋湍流效應,造成光電探測器接收面上的激光信號受到干擾,導致水下無線光通信系統的誤碼率增加.為了進一步研究海洋湍流對無線光通信的影響,提出了各種湍流信道模型,主要有Log-normal湍流模型[2-4],gamma-gamma湍流模型[4-8],負指數分布模型[2,8].以這些模型為基礎,已經研究了海洋湍流對水下光通信誤碼率(bit error rate,BER)的影響[9-12].最近,Baykal等[13]研究了在各向異性湍流中非對稱高斯光源、平均信噪比、湍流參數、波長與BER的關系; 此外,脈沖位置調制(pulse position modulation,PPM)技術具有功率效率高和頻譜效率高、噪聲干擾小等優點,已在水下無線光通信系統得到應用[14-16].目前,基于PPM高斯光無線通信系統在gamma-gamma海洋各向異性湍流中的誤碼率研究未見報道.

本文首先基于弱大氣湍流中的球面波閃爍指數與弱海洋湍流的球面波閃爍指數相等的關系推導了各向異性海洋湍流的等效結構參數,該等效結構參數用海洋湍流參數和各向異性因子表示; 然后計算了gamma-gamma海洋湍流信道下PPM水下無線光通信系統主要性能指標BER; 最后根據BER表達式仿真分析了在不同的各向異性因子下,鏈路各參數與BER的關系.

2 理論分析

2.1 各向異性海洋湍流等效結構常數

光波通過湍流媒質時光波場幅度發生隨機起伏,考慮二階矩相關函數,基于Rytov理論,在海洋湍流介質中球面波的對數幅度相關函數表示為[17]

其中z表示光傳播的方向,L是激光在湍流信道中傳播的距離,Re表實部,κx和κy分別是空間頻率在x方向和y方向的分量.(1)式中的P(z,κx,κy)可以表示為

其中(2)式的k=2π/λ是波數,λ是光的波長;(1)式中的Φn(κx,κy)是異性海洋湍流的折射率波動的空間功率譜,可以表示為[1,18]

其中μx和μy是海洋湍流中是分別在x方向和y方向上的各向異性因子,通常μx,μy大于1;當μx與μy都等于1時,(3)式表示的是同性海洋湍流.

(3)式中,χT是溫度方差耗散率,海洋深水層到海洋表面其取值范圍為10-10—10-2K2/s[19];ε是湍流動能耗散率,海洋深水層的動能耗散率約為10-10m2/s3,在湍流活躍區的動能耗散率接近10-1m2/s3[20];w定義為溫度與鹽度波動對功率譜變化貢獻大小的比值,取值從—5至0,—5代表了溫度誘致占優勢,0代表鹽度誘致占優勢.ν是運動黏性系數,取值范圍為0至10-5m2/s;AT=1.863×10-2,As=1.9×10-4,ATS=9.41×10-3,

在弱湍流中,球面波的閃爍指數與對數幅度相關函數之間存在關系[21]

另一方面,在弱大氣湍流中,球面波的閃爍指數可表示為[22]

(6)式中為大氣折射率結構常數.弱海洋湍流中的球面波閃爍指數與弱大氣湍流的球面波閃爍指數相等[22],即有

進一步有

等式(8)可以看作由海洋湍流參數和各向異性因子表示的海洋湍流中的“等效結構常數”.

2.2 有限孔徑的平均光功率

高斯光束在大氣湍流傳輸后到達接收端上的平均光強可表示為[23]

p=(px,py)為接收平面的空間坐標,αs是高斯光源尺寸大小,是湍流中球面波的空間相干長度,其中是大氣折射率結構常數.然而,我們的研究對象是海洋湍流,所以用(8)式表達的海洋湍流“等效結構常數”替代(9)式中ρ0中的大氣折射率結構常數.

到達接收端的光經透鏡后匯聚在光電探測器處的平均光功率則可以表示為[23]

2.3 PPM無線光通信系統的誤碼率

PPM通信系統中的無條件誤碼率Pb定義為[2,24]

Q(x)=表示gamma-gamma光強起伏概率分布,具體見2.4小節,(11)式中的Γ(Ks)為[2]

(12)式中,G為平均 APD增益;q是元電荷;F=2+?G是APD的噪聲系數,?是APD電離因子;是每個PPM時隙內由背景噪聲功率PBg產生的平均光子數,其中η是APD探測器的量子效率,h是普朗克常數,c是真空中的光速;為在一個PPM時隙內產生的等效熱噪聲,其中時隙Tb=1/Rb,Rb是比特率,γ為玻爾茲曼常數,Te為接收端的開爾文溫度,RL是等效負載電阻.

2.4 Gamma-gamma湍流信道模型

Gamma-gamma光強起伏概率分布模型是一個雙參數模型,與對數正態分布模型相比適用范圍廣,能描述弱、中及強起伏區的光強起伏統計[25].發射端發出的激光經過湍流后,其光強起伏遵循Gamma-gamma統計分布模型,表達式為[26]

Θ1和Λ1是高斯波束在自由空間的輸出函數,和輸入波參數之間滿足關系

3 數值分析

利用(8)和(10)式,并將(12)式和(13)式代入(11)式中計算出PPM各向異性湍流下光通信系統誤碼率,以此進行數值仿真.文中參數做如下設置: PPM每個時隙的背景噪聲功率PBg為平均接收光功率的1%; 藍綠激光波段是海水低損耗光學窗口,采用波長λ=532 nm的綠光,傳播距離和源尺寸選擇在波結構函數的有效范圍內本文源尺寸αs=5mm ,傳播距離L=70m ,接收端中的透鏡孔徑D=4 mm; 量子效率會受到半導體材料影響,在實際的應用中,檢測器的量子效率一般在0.3—0.95之間,本文量子效率η=0.4 ,電離因子為0.028; 接收器溫度設為室溫Te=300 K,等效負載電阻RL=50Ω.所有仿真圖中的BER均以對數坐標形式繪出.

圖1給出了μy=1的曲線,隨著μx的增加,BER從3.647×10-4降至而μy=3的曲線,BER從4.587×10-5迅速減小至1.596×10-13.可以推知當海洋湍流參數和其他參數固定時,BER的值會隨著x方向和y方向上的各向異性因子的增加而降低.在物理上解釋是:與各向同性湍流相比,在各向異性海洋湍流中,不對稱的渦旋會使湍流渦旋結構密度降低,導致折射率波動和閃爍的減少.

從圖2可以看出,固定各向異性因子時,w增大時,BER增大.如μx=3時,w=-2,BER為1.046×10-14,w=-1,BER迅速增至5.973×10-8.進一步觀察發現:w=-1時,隨著μx增大,BER從7.703×10-5降至1.975×10-9;而w=-2時BER下降約為9個量級.這表明w減小時,隨著海洋各向異性因子增大時,BER減小的幅度明顯,這表明與鹽度占主導的海洋湍流相比,在溫度占優的海洋湍流中,各向異性對BER的影響更加明顯.當以鹽度波動為主海洋湍流中,此時系統性能惡化已經很嚴重,各向異性對BER的影響相對有限.

圖1 不同的 μy ,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.1.BER versus anisotropy factor in the x direction for various anisotropy factor values in the y direction.

圖2 不同的 w 時,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.2.BER versus the anisotropy factor in the x direction for different values of w .

圖3表明,當各向異性因子恒定時,溫度方差耗散率χT的增加,會增大 BER.如μx=3 時,χT從5×10—7K2/s增加至 5×10—6K2/s,BER 隨之從3.994×10-11增大至 4 .622×10-4.因為溫度方差耗散率是描述湍流作用于海水溫度場的一個物理量; 溫度方差耗散率越大,在受分子熱傳導作用下溫度波動越大,從而導致無線光通信系統性能下降.另一方面,當溫度方差耗散率達到5×10—5K2/s時,BER很大,此時幾乎不受各向異性因子的影響.

圖3 不同的 χT 時,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.3.BER versus the anisotropy factor in the x direction for different values of X T .

從圖4可以看出當各向異性因子保持不變時,BER的值是隨著分子運動黏度系數增大而減小.這種現象可以解釋為: 雷諾數Rey由流動的特征速度V、湍流場的幾何特征尺寸l、運動黏度系數ν之間關系Rey=Vl/ν決定.雷諾數物理上表示慣性力和黏滯力之比,隨著ν的增大,雷諾數減小,意味著海水流動時各質點間的黏性力逐漸占主要地位,內摩擦力的作用增大,湍流出現的擾動很快被轉化內能,湍流效應減小.我們注意到運動黏度系數ν=5×10-4m2/s,隨著海洋湍流的各向異性增強,BER下降特別明顯,接近10個量級.當運動黏度系數減小至ν=1×10-4m2/s,雷諾數增大,湍流作用增強,此時各向異性對BER影響作用減弱,但隨著各向異性因子增大,BER仍降低.

從圖5可知,各向同性海水中以及μx=1,μy=2各向異性因子很小時,隨著動能耗散率的增大,BER降低.由Kolmogorov理論,局部各向同性統計區域中,湍流統計特征主要主要由湍流的能量耗散決定.此時,越大的單位流體質量的動能耗散率,表明湍流能量轉化成分子熱能越快,對應著湍流越小.但是,其余三條曲線顯示,湍流環境各向異性增強時,隨著湍流動能耗散率的增加,誤碼率先增大后減小,呈現出突起性.因為折射率功率譜在空間頻率大小與湍流內尺度的乘積大約為1(κl0～1)時呈現一個小突起(bump)的特征,它使得隨湍流內尺度增加(減小)時,長期光束擴展呈現先增加后減小突起特性[28];從另一個角度,湍流動能耗散率與Kolmogorov內尺度關系不難得出,隨著湍流動能耗散率減小(增加),長期光束擴展呈現出上升后下降突起特性,而長期光束擴展造成接收面上光強相應的變化,使得BER產生相應變化呈現突起特性.

圖4 不同的 ν 時,誤碼率BER隨 μ x 的變化曲線Fig.4.BER versus the anisotropy factor in the x direction for various the kinematic viscosity ν .

圖5 不同的 μ x,μy 時,誤碼率BER隨著 ε 的變化曲線Fig.5.BER versus the kinetic energy dissipation rate per unit fluid mass ε for various anisotropy factor values in the x and y directions.

圖6顯示了無論各向同性環境還是各向異性環境,隨著平均APD增益的增大,BER是先減小,達到最小值,而后增大.這是因為當平均APD增益達到某個門限后,噪聲水平開始增加,此時誤碼率增加.海洋湍流的各向異性增強時上述趨勢變得更加明顯.此外,圖6還表明不同的各向異性因子,誤碼率達到最小值時,平均增益不相同.

圖6 不同的 μ x,μy 時,誤碼率隨APD平均增益的變化曲線Fig.6.BER versus average APD gain for different anisotropy factor values in the x and y directions.

從圖7可以看出BER會隨著各向異性因子的增加而減小,與光通信系統采用的調制階數M無關.仔細觀察圖7還發現采用較小的調制階數M的系統呈現出來的BER會對各向異性因子更加敏感; 較小的調制階數M在抵制海洋湍流影響上更加有效.

圖7 不同的調制階數M時,誤碼率BER隨著 μx 的變化曲線Fig.7.BER versus the anisotropy factor in the x direction for various PPM order M.

圖8仿真了BER在不同的傳輸速率和不同的各向異性因子的變化情況.結果表明當系統傳輸比特率增大時,BER上升趨勢明顯.另一方面,各向異性因子增大會減小BER; 當系統以較小比特率運行時,在各向異性因子起初增大時,下降趨勢明顯.

圖8 BER隨比特率與各向因子的變化曲線Fig.8.BER under different bit rate and anisotropy factor in the x direction.

圖9則討論了傳輸距離和各向異性因子對BER的影響.當L是70 m時,BER變化范圍為[7.70×10—5,1.98×10—9];L為 170 m,BER 則是在 [1.27×10—2,1.40×10—3]變化; 表明傳輸距離變長時,各向異性因子的增加對BER的變化不大,且BER整體偏高,系統性能惡化.

圖9 誤碼率BER隨傳輸距離和各向異性因子的變化曲線Fig.9.BER under different propagation distance and anisotropy factor in the x direction.

4 結 論

本文首先推導了大氣湍流介質中的結構常數與海洋湍流參數、各向異性因子之間的關系,將推導出的關系式視為海洋各向異性湍流的等效結構常數,利用它通過現有大氣湍流的公式計算出海洋異性湍流相應的解; 然后基于gamma-gamma分布海洋湍流信道模型,推導了各向異性下湍流的PPM無線光通信誤碼率模型,仿真分析了在不同的各向異性海洋湍流環境下,湍流參數、平均APD增益、PPM調制階數M、數據比特率、傳輸距離對系統誤碼率的影響.研究可知: 隨著溫度與鹽度波動對功率譜變化貢獻之比、溫度方差耗散率和比特率以及傳播距離的增加,湍流的負面效應越來越強; 而當黏度系數增加時,誤碼率減小; 分別在各向同性海洋湍流和各向異性因子μx=1,μy=2很小時,湍流動能耗散率的增加會導致BER減小,但是當湍流環境各向異性進一步地加強,隨著動能耗散率的增加,BER則先增加后減少;隨著平均APD增益的增加,誤碼率先減少后增加,這種趨勢會隨著各向異性因子的增加顯得尤為明顯,APD平均增益的選擇對于發現誤碼率的最小值有重要意義.總之,系統受鹽度波動驅動的海洋湍流的負面影響更大,隨著溫度方差耗散率的增大和黏度系數的減小,湍流負面效應越來越強; 當系統傳輸的距離越長或以較高的數據率工作時,系統嚴重受到湍流的負面影響,這使得系統工作距離和數據傳輸率受限; 但是,采用較小的調制階數和選擇合適的APD,有助于提升系統性能.此外,當系統工作在可接受的誤碼率范圍內,海洋湍流環境變得更加異性,PPM水下無線光通信系統能表現出更好的性能.本研究可為水下無線光通信系統平臺搭建和性能估計提供一定參考價值.