交流電阻檢測的方法

陳向昀 陳昊 張紅/上海市計量測試技術研究院

0 引言

目前，我國直流電阻的測量具有較高準確度，已建立了基于量子霍爾電阻國家基準的量值溯源體系，而交流電阻由于缺乏國家標準規范、精密測量裝置等，溯源體系尚未形成，無法準確測量交流電阻隨頻率的變化及時間常數[1]。計量學界最新的研究表明交流電阻標準量值是建立熱力學絕對溫標的三大支柱之一[2]。在溯源過程中，交流電阻標準起著核心作用?？梢?，研究交流電阻的檢測方法是一項非常重要的研究課題。

1 交流電阻的定義及特征

精確的等效線路能夠得到交流電阻模型，但對交流電阻器來說不一定有用，用集中的電阻、電容、電感元件組成的已能適當地代表交流電阻器。也就是說，作為頻率函數，一個由實數和虛數元件組成的圖像可以用來表示交流特性。

1.1 串聯模型和并聯模型

在規定的頻率下，任何一個電阻器都可以用一個電感和一個電阻串聯（串聯表示）或用一個電容和一個電阻并聯（并聯表示）來表示其特性[3]。其兩種情況可以用式（1）（2）表示

式中：Rz——阻抗；

RS——等效串聯電阻；

Rp——等效并聯電阻；

j——虛部；

ω——角頻率；

LS——等效串聯電感；

CP——等效并聯電容

它是一個隨頻率f變化的不定量，所以日常表征電阻的特性，常用其實數部分R來表示，此時f=0，所以稱為直流電阻值。直流電阻值的測量準確度很高，測量誤差可以小于1×10-6。

從上述阻抗表達式可以看出，在特殊條件下（使用的交流頻率比較低或電阻自身的感性或容性比較小），電阻的交流阻抗和直流阻抗比較接近（誤差可小于10-3～10-5）。圖1可以表達RZ和R的頻率特性。

圖1 RZ和R的頻率特性

從圖1上曲線可以清楚看出某一頻率以下（通常稱此頻率為電阻的頻率指數，單位為kHz），RZ和R相差很小。

1.2 電阻和時間常數模型

表示交流電阻器特性的第三種方法也被采用，它用R和τ,即電阻和時間常數來規定交流電阻器的特性，但不同于式（1）（2）那樣能給出簡單的模型。在電阻器的使用頻率范圍內，R和τ的值基本上不受頻率影響。

由于給出的表示電阻器特性的方法在規定的頻率是相等的，它們有如下關系：

引入時間常數τ來表征電阻的交流特性（τ=RC或

2 交流電阻的檢測方法

2.1 單頻率電流電壓法

通過圖2可以得出，通以頻率為f的交流電，根據歐姆定律得出此時的交流阻抗值。這里的交流阻抗值只在f頻率下有效。用此方法測得的交流阻抗值只作為測試數據，測得的交流阻抗準確度一般在萬分之五以下。由于這里未給出頻率偏移對其數值的影響，所以一般不作為計量檢定數據。因此就不能標定準確度。

圖2 單頻率電流電壓法

2.2 多頻率電流電壓法

利用兩個以上的頻率，再利用電流、電壓法測量，可以得到一個方程組

上述方程組中未知量為R和L（或R和C），通過解方程可以求得R和L（或R和C），這樣可以給出隨意頻率下的RZ=R+j2πfxL（或可以通過直流電橋測出直流電阻值R(實數部分)，這樣相對更準確一些。電阻固有的電感（或電容）的準確測量決定上述方法的準確度。

2.3 時間常數法

用時間常數τ的大小來表征交流電阻的頻率特性是國際電工委員會的規定。用下述方法可以精確測量電阻的交流阻抗。時間常數τ可表達為用τ代入式（1）（2）阻抗公式可得：

交流阻抗

式中：LS——等效串聯電感；

RP——等效并聯電阻；

RS——等效串聯電阻；

CP——等效并聯電容

通過式（3）可以得出在電阻器的使用頻率范圍內，只要測量出電阻器的時間常數τ就可以準確地測量出電阻器的交流阻抗。目前市場上沒有能直接測量τ的儀器，只有測量品質因素Q的儀器。可通過Q推導求得τ的值。

通過式（4）得出雖然Q值隨f變化而變化，但如果測出某一頻率下的Q值，就可以計算出τ。并且的值在一定頻率范圍內基本上是不變的。通過測量Q值的大小可以確定該頻率下RZ和RS（交流阻抗和直流電阻）之間的相對誤差。

通過式（6）計算可得知，當Q＜ 0.01時，RZ和RS相對誤差＜0.005%。對于某一頻率下測得的Q，當頻率改變N倍，則Q值也改變為N倍。RZ和RS之間相對誤差足夠小時，就可以通過測量RS來表示RZ。

給定頻率下的RZ和RS之間相對誤差有：當頻率改變N倍，則新頻率下的相對誤差為原來頻率時相對誤差的N的2倍（N為任意正數）。例如：1 kHz時某交流電阻的Q值為 0.01，則 10 kHz時相對誤差為0.5%；1 kHz時相對誤差為0.005%；100 Hz時相對誤差為 0.000 05%。

上述原理提示可以通過高頻率下測量出Q值，來提高低頻率下電阻交流阻抗的準確度。用上述原理和方法測量交流阻抗，在一定的頻率以下可以達到接近直流電阻的測量準確度。

2.4 低電阻的交流阻抗測量方法

對于大于1 Ω的電阻，可以用“多用電橋”測出其Q值，但1 Ω的電阻，測出的Q值誤差極大，不適合應用上述2.3的方法來計算交流阻抗。這里介紹一種“另類”的測量方法，即先用直流電橋測出其電阻值，再用2.1節中的“電流、電壓”方法在較高頻率下（選用頻率上限的N倍，一般在10倍以上），測出其交流阻抗值RZ，則使用頻率段的誤差可表示為：

3 結語

本文討論的電阻是具有恒定L或C的電阻，即電阻固有的L或C不隨頻率而改變，也不隨通過的電流大小而改變。在測試中，電阻必須遠離磁場感抗或鐵磁性物質。對于那些有自身頻率補償功能的電阻器，則還要應用一些其他手段，本文這里不再討論。