船舶充液管路振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算與試驗(yàn)*

吳江海， 尹志勇， 孫凌寒， 孫玉東

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 無(wú)錫，214082)

引 言

艦船管路系統(tǒng)由機(jī)械設(shè)備(主要是各類(lèi)泵和風(fēng)機(jī)等)、管道、支撐結(jié)構(gòu)、彈性接管和各類(lèi)閥件等組成。機(jī)械設(shè)備振動(dòng)與水動(dòng)力噪聲沿管壁與管內(nèi)流體介質(zhì)傳播到船體及舷外形成水下輻射噪聲。管路系統(tǒng)產(chǎn)生的水下噪聲與機(jī)械設(shè)備的源特性、管路結(jié)構(gòu)與流體介質(zhì)的聲傳播特性、管路支撐結(jié)構(gòu)、船體的機(jī)械阻抗特性及通海口的輻射阻抗特性都有關(guān)系，幾乎涉及到艦船聲隱身研究的各個(gè)方面。

學(xué)者們?cè)谘芯抗苈氛駝?dòng)時(shí)采用了各種計(jì)算方法，主要包括：特征線法(method of characteristics,簡(jiǎn)稱(chēng)MOC)、有限元法(finite element method,簡(jiǎn)稱(chēng)FEM)和傳遞矩陣法(transfer matrix method,簡(jiǎn)稱(chēng)TMM)。這些方法有各自的優(yōu)缺點(diǎn)與適用條件，也可以互相結(jié)合產(chǎn)生新的混合方法(Hybrid Method)，特征線-有限元法(MOC-FEM)就是其中之一。特征線法是文獻(xiàn)中較早用來(lái)計(jì)算管道振動(dòng)的數(shù)值方法，主要通過(guò)把偏微分方程轉(zhuǎn)為常微分方程，然后在距離-時(shí)間平面內(nèi)沿特征線進(jìn)行積分，主要用于在時(shí)域內(nèi)計(jì)算壓力波和軸向應(yīng)力波的傳播。Wiggert等[1]對(duì)充液管系振動(dòng)的“十四方程”模型的特征線方法進(jìn)行了闡述。許多學(xué)者將有限元用于求解流體方程、結(jié)構(gòu)方程或者對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行運(yùn)用。Lavooij等[2]最先將有限元法與特征線法結(jié)合起來(lái)分析系統(tǒng)的響應(yīng)。Heinsbroek[3]分別用MOC-MOC法和MOC-FEM法計(jì)算了非剛性支撐的管路系統(tǒng)的響應(yīng)，并比較了這兩種方法的優(yōu)劣。De Jong[4]研究了管路系統(tǒng)的振動(dòng)與聲響應(yīng)預(yù)報(bào)的傳遞矩陣法，考慮了水泵的噪聲源特性并研究了實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試方法，但該方法沒(méi)有明確測(cè)試數(shù)據(jù)域預(yù)報(bào)方法之間的相關(guān)性。此外，傳遞矩陣法在處理一定規(guī)模、多分支的管路系統(tǒng)也存在困難[5]。筆者提出一種基于理論計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的管系振動(dòng)計(jì)算方法，并進(jìn)行相關(guān)的試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論計(jì)算方法

阻抗綜合法的基本思想是將一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)分割為若干子系統(tǒng)，各子系統(tǒng)之間以節(jié)點(diǎn)相互連接。節(jié)點(diǎn)代表了子系統(tǒng)間的一個(gè)或多個(gè)相互作用點(diǎn)。劃分子系統(tǒng)的基本原則是劃分的子系統(tǒng)盡量少且便于獲取各子系統(tǒng)的阻抗矩陣[6-8]。將管路系統(tǒng)劃分為多個(gè)子系統(tǒng)后，運(yùn)用理論或試驗(yàn)的方法獲得各子系統(tǒng)包含所有連接點(diǎn)所有自由度的阻抗矩陣，根據(jù)子系統(tǒng)連接點(diǎn)的約束條件，獲得整個(gè)系統(tǒng)的阻抗矩陣。這種方法與動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法有相似之處，其最大優(yōu)點(diǎn)是對(duì)一些難于進(jìn)行理論分析的子系統(tǒng)可以采用阻抗試驗(yàn)數(shù)據(jù)，便于工程應(yīng)用。

1.1 直 管

假定軸向波、橫向波和扭轉(zhuǎn)波在沿直管傳遞時(shí)互不影響。由于流體介質(zhì)的存在，軸向振動(dòng)包含了沿流體介質(zhì)傳遞的平面波及沿管壁傳遞的縱波，二者在振動(dòng)傳遞過(guò)程中會(huì)由于管壁的彈性而相互轉(zhuǎn)換。如圖1所示，一段充滿(mǎn)流體介質(zhì)、管壁材料均勻的直管其軸向傳遞的縱波與管內(nèi)平面波通過(guò)管壁材料的彈性作用相互耦合的運(yùn)動(dòng)方程[9]為

(1)

圖1 直管單元示意圖Fig.1 Straight pipe element

式(1)考慮了管壁彈性材料的泊松比對(duì)管內(nèi)聲速與聲壓的影響。管道的橫向振動(dòng)用Timshenko梁建模，管內(nèi)流體在橫向?qū)鼙趦H考慮其附加質(zhì)量作用，不考慮管壁的橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)流體的影響。這種簡(jiǎn)化在管道的截止頻率范圍內(nèi)有足夠的精度。直角坐標(biāo)系下，管道在兩個(gè)垂直的橫向振動(dòng)方程[10-11]為

(2)

(3)

直管的橫向振動(dòng)是彎曲與剪切的耦合振動(dòng)。一般長(zhǎng)徑比較大的管道其橫向振動(dòng)以彎曲波為主，反之以剪切波為主。直管的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，只傳遞扭轉(zhuǎn)波。由于忽略流體的黏性，管壁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)不引起流體的運(yùn)動(dòng)，因此充液直管的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程與空的直管或一般桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程一致，表達(dá)式為

(4)

式(1)～(4)構(gòu)成了充液彈性直管流固耦合振動(dòng)的“十四方程”模型。

假定直管流固耦合振動(dòng)微分方程的解為

(5)

(6)

令z=0,l，得到管道兩端力與位移的表達(dá)式，消去4個(gè)未知系數(shù)，得到直管的軸向阻抗矩陣為

(7)

直管橫向及扭轉(zhuǎn)阻抗矩陣可以用同樣的方法得到。直管軸向與橫向阻抗矩陣均為4階，扭轉(zhuǎn)矩陣為2階。將這些矩陣按一定順序組合，得到直管的14階總阻抗矩陣。

1.2 彎 管

彎管相對(duì)直管比較復(fù)雜。截面的彎管其彎曲剛度相比圓截面管偏低。這一方面是由彎管結(jié)構(gòu)本身引起的，另一方面實(shí)際彎管截面通常為橢圓形，也是降低其彎曲剛度的原因之一。在彎管的彎曲振動(dòng)模型中引入一個(gè)撓性因子。撓性因子為同樣截面的直管彎曲剛度與彎管彎曲剛度的比值，與彎管的彎曲半徑、相鄰結(jié)構(gòu)和截面的橢圓率有關(guān)。文獻(xiàn)[4]給出了用曲梁的理論模型并引入撓性因子獲得的彎管振動(dòng)微分方程：該方程組中令R→∞，并令撓性因子ft=1，得到直管的“十四方程”。應(yīng)用該方程難以獲得阻抗矩陣的理論表達(dá)式，只能應(yīng)用數(shù)值方法求解。

(8)

圖2 彎管單元離散示意圖Fig.2 Discrete model for curved pipe

應(yīng)用阻抗矩陣與傳遞矩陣元素之間的關(guān)系獲得彎管阻抗矩陣為

(9)

1.3 邊界條件

管路支撐或船體只傳遞結(jié)構(gòu)振動(dòng)，在節(jié)點(diǎn)部位具有位移連續(xù)條件、聲壓連續(xù)條件及節(jié)點(diǎn)力平衡條件

(10)

(11)

將節(jié)點(diǎn)力平衡條件用節(jié)點(diǎn)速度表示為

(12)

利用式(12)得到引入支撐或船體結(jié)構(gòu)邊界阻抗后的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為

(13)

可見(jiàn)，支撐與船體結(jié)構(gòu)邊界條件的引入方法是在節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣上直接疊加上邊界輸入阻抗。如果考慮支撐與船體結(jié)構(gòu)在各節(jié)點(diǎn)間的耦合，還必須在總阻抗矩陣中組裝節(jié)點(diǎn)間的傳遞阻抗，其方法與輸入阻抗一樣，直接在對(duì)應(yīng)的行列上疊加傳遞阻抗。

1.4 振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

如圖3所示，假設(shè)管路左端為激勵(lì)端源i1，支撐上端為S1,下端為S2，管路末端為h。根據(jù)邊界處阻抗相加的邊界條件可以得到整個(gè)系統(tǒng)的傳遞阻抗矩陣為

(14)

式(14)中左端為4個(gè)節(jié)點(diǎn)處的力，右端為各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)速度。將直管(彎管)阻抗以及支撐、船體的阻抗代入式(14)，若已知激勵(lì)力的大小，可得到管路與船體的振動(dòng)響應(yīng)。

圖3 支撐或船體邊界節(jié)點(diǎn)Fig.3 Support and ship hull boundary

2 有限元仿真計(jì)算

2.1 直管路驗(yàn)證

該模型為四邊固支平板上通過(guò)3個(gè)支撐連接的一段直管段。平板尺寸為6 m×6 m×0.02 m ，平板采用殼單元，網(wǎng)格尺寸為0.1 m，整個(gè)平板的質(zhì)量為5 616 kg，網(wǎng)格數(shù)量為4 600，平板四邊固支用以模擬剛性不動(dòng)基礎(chǔ)。

管路系統(tǒng)采用一段長(zhǎng)為4 m的直管，規(guī)格為Φ50×8，每隔1 m共3個(gè)支撐連接在基礎(chǔ)平板上。由于整個(gè)管路比較細(xì)長(zhǎng)，故采用梁?jiǎn)卧苈返木W(wǎng)格尺寸為0.01 m，整個(gè)管路的網(wǎng)格數(shù)量為400，質(zhì)量為72.14 kg。管內(nèi)水的質(zhì)量通過(guò)附加質(zhì)量均勻分布在管路梁?jiǎn)卧希|(zhì)量為22.167 kg。在管路3/8與5/8處通過(guò)集中質(zhì)量加載7.35 kg，用以模擬管路中法蘭質(zhì)量塊。整個(gè)模型及直管編號(hào)如圖4所示。

圖4 直管模型Fig.4 Straight pipe model

算例中在管路末端加載垂向單位激勵(lì)力，考察管壁上的測(cè)點(diǎn)與連接支撐下端點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。阻抗綜合法是將管路系統(tǒng)離散為各個(gè)部件對(duì)其兩端點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，獲取其空間坐標(biāo)位置。

船體的阻抗值是阻抗綜合法中重要的輸入源數(shù)據(jù)，通常采用的辦法有計(jì)算數(shù)值與試驗(yàn)測(cè)試兩種。試驗(yàn)測(cè)試中，模型空間較為復(fù)雜、測(cè)點(diǎn)較多，建議采用錘擊法獲取船體阻抗。若安裝環(huán)境允許，建議采用激振器進(jìn)行激勵(lì)測(cè)試船體阻抗，激振器的信號(hào)較為穩(wěn)定，則船體阻抗獲取較為準(zhǔn)確。該計(jì)算辦法獲取船體阻抗的成本較低，因計(jì)算條件的限制，船體阻抗的頻率范圍決定振動(dòng)計(jì)算的頻率上限。本算例采用有限元對(duì)2，5，8這3個(gè)測(cè)點(diǎn)處的阻抗進(jìn)行了計(jì)算。管路支撐是管路振動(dòng)傳遞到基礎(chǔ)的重要途徑，這里計(jì)算兩種管路支撐模型，包括單一的純剛度k=1×106和采用實(shí)測(cè)彈性管路支撐(flexibility pipe support，簡(jiǎn)稱(chēng)FPS)系列管路橡膠彈性隔振器剛度。純剛度采用彈簧單元進(jìn)行模擬，橡膠彈性支撐采用三向動(dòng)剛度進(jìn)行模擬。

筆者采用阻抗綜合法建模計(jì)算和有限元一體化建模兩種計(jì)算方法對(duì)該管段模型進(jìn)行振動(dòng)傳遞響應(yīng)計(jì)算分析。支撐彈簧剛度為1×106N/s，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 k=1×106計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 k=1×106 comparison of calculation results

從簡(jiǎn)單支撐管路計(jì)算結(jié)果來(lái)看，兩種方法在管壁與支撐下端的振動(dòng)響應(yīng)吻合程度較好，其中管壁上吻合程度更好。這是因?yàn)樽杩咕C合法對(duì)該類(lèi)直管采用了較為精確的公式進(jìn)行計(jì)算，與有限元計(jì)算差異不大。對(duì)于管路支撐部位的模擬，有限元只是采用了三向剛度，阻抗綜合法則采用的是隔振器上下端原點(diǎn)、傳遞3個(gè)方向共9列的阻抗數(shù)據(jù)，因此阻抗綜合法計(jì)算可以更加真實(shí)地反應(yīng)各振動(dòng)方向之間的耦合。這種差異現(xiàn)象在采用復(fù)雜支撐時(shí)，兩種計(jì)算方法的結(jié)果更加明顯。

實(shí)測(cè)管路支撐阻抗數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6所示。兩種支撐情況下振動(dòng)加速度總級(jí)如表1所示。

圖6 橡膠支撐計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of calculation results under rubber support

方法H5(彈簧)P5(彈簧)H5(橡膠)P5(橡膠)阻抗法56.61132.3857.97130.64有限元法59.19132.7958.01132.23

2.2 復(fù)雜管路驗(yàn)證

采用綜合管路中T型管段進(jìn)行計(jì)算方法驗(yàn)證，該T型管段包括直管、彎管和三通管等，形式復(fù)雜，能較好地反應(yīng)艦船中真實(shí)的管路空間走勢(shì)。管路系統(tǒng)由DN100和DN80兩種管徑組成，包含4各管路支撐和6片法蘭。管路安裝圖與阻抗矩陣法模型如圖7所示。

圖7 典型T型管段Fig.7 Typical T-type pipeline system

圖8 船體阻抗計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of impedance

船體阻抗是阻抗矩陣計(jì)算方法中重要的輸入數(shù)據(jù)，本算例中的阻抗采用有限元計(jì)算獲取，同時(shí)對(duì)管路支撐處的船體阻抗進(jìn)行了測(cè)試，以驗(yàn)證有限元模型的精度。圖8為船體阻抗計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)試阻抗對(duì)比圖看，有限元計(jì)算阻抗值較為精確，是保證下一步阻抗矩陣法計(jì)算精度的重要前提。

圖9為T(mén)型管段計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從圖9看出，采用有限元與阻抗綜合法計(jì)算結(jié)果基本一致，說(shuō)明本計(jì)算方法具有較好的精度。對(duì)于大型復(fù)雜空間管路，該方法只需通過(guò)有限元計(jì)算出支撐位置相應(yīng)的船體阻抗，而無(wú)需建立空間管路復(fù)雜幾何外形。

圖9 T型管段計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Calculation results of T-type pipeline

3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

針對(duì)上節(jié)中的T型管段，開(kāi)展相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。為了測(cè)試船體阻抗具有較高的頻率上限，采用激振器激勵(lì)船體測(cè)試管路支撐位置處的船體阻抗，作為阻抗矩陣法中的輸入源數(shù)據(jù)。船體阻抗測(cè)試需要同時(shí)獲取該點(diǎn)處的力與振動(dòng)響應(yīng)，試驗(yàn)中在支撐位置粘貼加速度傳感器獲取振動(dòng)響應(yīng)，在激振器桿上安裝力傳感器獲取激勵(lì)力。

圖10 阻抗測(cè)試激振器安裝Fig.10 Exciter installation of impedance test

對(duì)管路系統(tǒng)中管壁與船體上的測(cè)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算對(duì)比分析，結(jié)果如圖11所示。對(duì)比分析顯示，測(cè)試的振動(dòng)總級(jí)為64.563 dB,而本研究的計(jì)算振動(dòng)總級(jí)為64.2456 dB。可見(jiàn)，本研究的計(jì)算方法具有較好的精度，且計(jì)算頻率范圍高于傳統(tǒng)的有限元計(jì)算。

圖11 動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比Fig.11 Comparison of dynamic responses

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者介紹了阻抗綜合法管路計(jì)算方法，采用簡(jiǎn)單直管模型與船體T型管段對(duì)阻抗綜合法計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果表明，采用阻抗綜合法與有限元一體化建模計(jì)算結(jié)果吻合程度較好，管路彈性支撐可以將實(shí)測(cè)阻抗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成三向動(dòng)剛度并代入有限元中進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)船體中T型管段，采用激振機(jī)獲取船體管路支撐處阻抗，將阻抗代入阻抗綜合法中。從管路一段傳遞到另一端的傳遞函數(shù)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果表明，本研究的計(jì)算方法具有較高的精度與工程應(yīng)用價(jià)值。