集成GA-PSO方法的轉子系統多點不平衡量識別*

張茹鑫， 溫廣瑞,2， 張志芬， 徐 斌

(1.西安交通大學機械工程學院 西安，710049) (2.新疆大學機械工程學院 烏魯木齊，830046)

引 言

振動問題是大型旋轉機械面臨的主要問題，而轉子不平衡則是產生振動的重要原因[1]。經典影響系數動平衡方法要求轉子多次試重啟車來確定合理的平衡配重，平衡效率較低，操作代價高昂[2]。自20世紀70年代以來，國內外大量學者致力于開展不平衡量識別研究以實現無試重動平衡。文獻[3-4]采用基于達朗貝爾原理的牛頓-歐拉公式建立轉子系統運動方程，獲得轉子理論不平衡響應，與實測振動信號對比從而實現不平衡量大小和相位識別。文獻[5]利用轉子軸心軌跡作為評判標準，采用轉子有限元模型獲得系統響應，并將遺傳算法與模擬退火相結合作為一種新的尋優算法，進行不平衡位置、質量和相位識別。Sudhakar等[6]通過建立轉子有限元模型，采用等效載荷法識別轉子實際不平衡量，極大地提高了動平衡效率。李曉豐等[7]通過對轉子系統進行模態分析，結合影響系數法實現轉子無試重動平衡。Sanches等[8]結合Guyan縮減方法和相關性分析，利用李雅普諾夫方程在時域識別不平衡參數。上述研究方法只進行不平衡量大小和相位識別，忽略位置信息；或者只在單點位置進行不平衡量識別，無法滿足實際轉子系統多軸系、多點、多面和多角度考慮的綜合需求[9]。

智能優化算法相對傳統優化算法，為解決多項式復雜程度的非確定(non-deterministic polynomial, 簡稱NP)問題提供了一條全新的途徑，近年來成為國內外學者關注的研究熱點[10]，在系統控制、人工智能、模式識別和生產調度等領域得到了迅速推廣和應用[11]。筆者嘗試利用智能優化算法，與傳統轉子動力學結合，正反問題角度相結合實現轉子多點不平衡量的準確識別，對于后續縮短現場動平衡時間，提高動平衡效率，減少平衡過程啟停機等方面具有重要的意義。

基于遺傳算法良好的全局尋優能力和粒子群算法局部尋優的特性，筆者結合二者優勢，將其集成應用于轉子多點不平衡量識別，實現轉子多點不平衡量數目、位置、質量和相位信息的全面識別，并通過實驗驗證了該方法的有效性和實用性，為現場精準動平衡提供指導。

1 基本思想

基于模型的處理方法是將測量振動信號與模型相結合，對系統狀態進行評估的方法，定量獲得系統的狀態信息[12]。筆者采用此方法對轉子系統進行不平衡量識別，通過建立轉子系統模型，獲得轉子系統理論不平衡響應，并與實測振動信號進行對比，利用智能優化算法獲得轉子不平衡量信息。由于需對整個轉子系統多節點不平衡量同時進行識別，每個不平衡量信息又包括不平衡數目、位置、質量和相位，整個轉子系統待識別目標較多，直接使用智能優化算法難以實現。因此，將多點不平衡量識別過程分為兩步，先進行不平衡量數目識別，再進行位置等其他信息識別，識別流程如圖1所示。

圖1 轉子不平衡量識別流程圖Fig.1 Flow chart of rotor unbalance identification

2 算法原理及方法

轉子多點不平衡量識別過程主要包括實測信號工頻分量提取、系統理論響應求解和不平衡量識別3部分，識別部分又包括數目識別和其他信息識別兩方面。轉子不平衡信號工頻分量幅值和相位的提取，可通過比值校正快速傅里葉變換(fast Fourier translation，簡稱FFT)進行[13]，本方法關鍵之處在于轉子建模、理論響應求解以及后續基于優化算法的準確識別。

2.1 轉子建模及理論響應求解

工程實際中廣泛采用轉子離散質量模型對轉子進行建模，并求取轉子不平衡響應。常用的方法包括傳遞矩陣法和有限元法[14-15]等。其中，Riccati傳遞矩陣法保留了傳遞矩陣法的所有優點，數值穩定、精確度高，理論計算結果與現場實測值較接近，且占用內存小、計算速度快。

設構件所受外力為Ff和Fe，則構件兩端截面矢量關系為

(1)

其中：Ti為第i個構件的傳遞矩陣。

通過轉子系統劃分各構件長度l、質量m、彈性模量E，泊松比ν、截面影響系數a和軸承剛度、阻尼等信息，利用文獻[15]中的方法可計算出Ti，Ff和Fe。上述參數皆為轉子系統固有參數，可通過相應測量獲取。

引入Riccati變換

fi=Siei+Pi

(2)

式(2)建立了同一截面狀態參數間的關系，同式(1)聯立求解，可得到Si，Pi和ei的遞推公式。根據左端界面的邊界條件fi=0，ei≠0和右側邊界條件fn+1=0，即可遞推出各截面狀態矢量ei，即轉子不平衡響應。

2.2 基于GA的不平衡數目識別

基于獲取的轉子理論響應，采用智能優化算法對比分析實測振動信號，尋求一組不平衡量，使理論響應與實測信號盡可能一致。由于該過程需優化參數較多，故將不平衡識別分為兩部分，首先進行不平衡量數目識別。

目標函數合理選取與否將直接影響尋優結果，進行不平衡數目識別時，需直接對轉子系統所有節點進行優化，若只采用傳統的殘余振動平方和作為目標函數，不能得到較好的識別結果。基于上述原因，筆者嘗試引入正則化思想構造新的目標函數。

2.2.1 正則化目標函數構造

不平衡量識別是一個逆問題的求解過程，由于逆問題的病態特性，對逆問題的直接求解一般被認為是不適定的[16]，正則化方法是處理逆問題中經常使用的一種方法[17]。正則化核心是對最小化經驗誤差函數添加約束，使得優化過程傾向于選擇滿足約束的方向，最終得到滿足一定條件的最優解。L1范數正則化通過向目標函數中添加L1范數，使尋優結果滿足稀疏化的條件。

本研究涉及的轉子系統若劃分N個節點，則不平衡量存在的節點數目遠小于N，即大部分節點處不平衡量很小或為零。若用一個1×N的向量U表示轉子不平衡量分布情況，則向量U為一個稀疏向量。考慮在傳統目標函數即殘余振動平方和最小的基礎上增加L1正則項，形成新的目標函數，得到不平衡量稀疏性的結果

(3)

其中：U為轉子不平衡量向量；xr為轉子系統實測振動信號；f(U)為系統理論不平衡響應；λ為正則化因子。

因不平衡量分布情況復雜，故此處所選正則化因子非傳統常數正則化因子，通過不平衡振動和節點位置有關的函數式(4)來確定

λ=C/K(xr)/h(n)

(4)

其中：C為常數；xr為轉子系統實測振動信號；K(xr)為關于xr的二次函數；N為節點位置；h(n)為關于節點位置n的函數。

h(n)函數可看作懲罰因子，對于同一不平衡量，若其位置距離軸承越近，h(n)值越大，目標函數值則越小，從而避免識別結果集中在轉子距離軸承最遠的節點位置，是一種無量綱參數。以節點數N=14為例，h(n)函數如圖2所示。

圖2 h(n)函數示意圖Fig.2 Function image of h(n)

2.2.2 基于遺傳算法的不平衡量數目識別

轉子不平衡量識別是一個復雜的非線性規劃問題，目前常用的智能優化算法包括遺傳算法和蟻群算法等，并已成功應用于多類學科的優化領域[2,18-19]。遺傳算法使用隨機搜索技術，具有很好的全局搜索能力，能夠以較大的概率實現最優解的搜尋，且同時使用多個搜索點的搜索信息，并行處理能力強，魯棒性好。筆者選擇遺傳算法作為不平衡量數目識別部分的優化算法。

圖3 GA識別不平衡量數目流程圖Fig.3 Flow chart of unbalanced number identification by GA

采用二進制編碼方式，采用式(3)所示的正則化目標函數作為適應度函數進行不平衡量數目識別，識別流程如圖3所示。識別過程中忽略振動相位信息，只保留振動幅值信息，在保證識別結果正確率的同時簡化計算過程，提高計算效率。

2.3 不平衡其他信息識別

采用GA完成不平衡量數目識別后，將最優向量的非零元素數目保留，作為轉子系統不平衡數目。在此基礎上進行不平衡位置和大小識別。粒子群算法是一種常用的智能優化算法[20-21]，采用群體解的合作機制來迭代產生最優解，需調節參數較少，具有良好的局部尋優能力，收斂速度快。相比GA算法識別時間更短，局部尋優精度更高。筆者選用PSO進行不平衡位置大小識別，流程如圖4所示。

圖4 PSO算法識別不平衡量位置大小流程圖Fig.4 Flow chart of rotor unbalanced location and mass identification by PSO

不平衡位置和大小識別通過兩步完成。首先進行不平衡量位置識別，忽略相位信息，通過識別0°方向等效不平衡量位置，確定實際不平衡量位置，位置確定后則進行下一步質量和相位識別。由于PSO算法對種群初始狀態比較敏感[22]，故初值的選取對優化結果較為重要。不平衡量識別過程中，由于不平衡量越大，振動信息越豐富、越易識別，因此使用PSO進行優化時，初值選取并非直接優化變量的整個范圍，而是根據不平衡量識別的特點，適當縮小初值選取范圍，進而采用節點理論響應與實測信號之差平方和作為目標函數進行識別。仿真數據和實驗數據表明，參數調整后能很好地提高識別準確率。

3 仿真數據分析

3.1 轉子實驗臺模型

用于分析研究的轉子-軸承系統模型如圖5所示，劃分為13個軸段，14個節點，轉子的兩端由滑動軸承支承，軸上分布2個轉盤。轉子系統結構信息如表1所示。結構參數通過直接測量轉子系統獲得，軸承參數通過查閱相關文獻獲得。

圖5 轉子系統模型(單位：mm)Fig.5 Rotor system model (unit: mm)

3.2 不平衡量識別

采用Riccati傳遞矩陣計算轉子不平衡響應后,利用遺傳算法進行不平衡量數目識別。采用二進制編碼，個體長度為2，種群大小為50，收斂標準為最大進化代數。由于本研究方法主要依靠遺傳算法的全局搜索能力，故選擇單點交叉和多點交叉相結合的交叉操作及較大的變異幅度，分別設為0.7和0.08。設置不同數目、大小和相位的不平衡量，數目識別結果如表2所示(表中“，”前后節點位置、不平衡質量和不平衡相位一一對應)。可以看出，添加正則化項的遺傳算法可以準確識別轉子3種情況下不平衡量數目。

不平衡數目確定后，采用粒子群算法進行不平衡量位置和大小識別。種群個數選擇100，不平衡質量優化范圍為0～100 g·mm，初值采用直接優化變量的整個范圍和縮小優化范圍至0～45 g·mm的識別結果對比如表3所示。可以看出，通過適當縮小粒子群算法初始化范圍，極大地提高了位置識別準確度。初值改進后的粒子群算法對單點不平衡量和雙點不平衡量位置都可準確識別，對于三點不平衡量，可對其分布具有良好的估計。后續位置和大小識別將對初值改進前后的粒子群算法進一步對比。

表1 轉子系統結構信息Tab.1 Rotor system information

表2 模擬數據不平衡數目識別結果

Tab.2 Unbalanced number identification of simulation data

節點位置不平衡質量/(g·mm)不平衡相位/(°)識別數目620 01650 451680 9015,735,350,9025,750,500,9025,780,80 0,9026,7,935,35,350,45,9036,7,950,50,500,45,9036,7,980,80,800,45,903

不平衡位置確定后進行不平衡質量和相位信息識別。因三點不平衡位置識別并非完全準確，故只進行單點不平衡量和兩點不平衡量識別。初值改進前后單點不平衡量識結果如圖8，9所示。識別誤差如表5所示。上述圖別結果如圖6和7所示。識別誤差如表4所示。初值改進前后兩點不平衡量識別表證明，對于單點不平衡量，初值改進前后兩種粒子群算法識別結果相差不大，都較為準確，故后續對于單點不平衡量不再進行初值改進效果對比，僅采用初值改進后粒子群算法進行識別。對于兩點不平衡量，初值改進后質量和相位識別結果正確率都有較大提高，獲得較為理想的識別結果。

圖6 初值改進前模擬數據單點不平衡量識別結果(單位：g·mm)Fig.6 1 unbalance identification of simulated data based on original initial value (unit: g·mm)

表3 模擬數據不平衡位置識別結果Tab.3 Unbalanced location identification of simulation data

表4 模擬數據單點不平衡量識別結果及誤差

Tab.4 The error of single unbalance identification of simulated data

序號節點位置不平衡質量/(g·mm)不平衡相位/(°)初值改進前識別質量/(g·mm)初值改進前識別相位/(°)初值改進后識別質量/(g·mm)初值改進后識別相位/(°)1620020360.9620359.802650455045.265045.003680908091.678089.95平均識別誤差/%00.5400.05

表5 模擬數據兩點不平衡量識別結果及誤差

Tab.5 The error of 2 unbalances identification of simulated data

序號節點位置不平衡質量/(g·mm)不平衡相位/(°)初值改進前識別質量/(g·mm)初值改進前識別相位/(°)初值改進后識別質量/(g·mm)初值改進后識別相位/(°)1535021.8741.8332.7110.377359027.6857.3030.0285.372550078.2437.2450.074.0397509015.05131.7846.9989.953580068.3313.1874.8410.947809067.7380.2169.4185.94平均識別誤差/%35.7916.347.773.16

圖7 初值改進后模擬數據單點不平衡量識別結果(單位：g·mm)Fig.7 1 unbalance identification of simulated data based on improved initial value(unit: g·mm)

4 實驗驗證

圖8 初值改進前模擬數據兩點不平衡量識別結果Fig.8 2 unbalances identification of simulated data based on original initial value

圖9 初值改進后模擬數據兩點不平衡量識別結果Fig.9 2 unbalances identification of simulated data based on improved initial value

圖10 轉子實驗臺Fig.10 The rotor test rig

圖11 實驗數據單點不平衡量識別結果(單位:g)Fig.11 1 unbalance identification of experimental data (unit:g)

轉子實驗臺如圖10所示，傳感器支架固定2個相互垂直的電渦流傳感器，用以測量軸承附近轉子徑向振動，結構參數和轉子模型一致。經過模型數值計算，該轉子系統的第1, 2階臨界轉速分別為1 608 r/min(實測為1 640 r/min)和7 098 r/min。

系統模型表明轉子實驗臺兩個轉盤分別位于節點6和節點9，故在上述節點處設計不平衡量，通過在轉盤不同方位添加配重塊實現多種不平衡量設置。將多次實驗結果表示在一張圖中，單點不平衡量數目和位置識別結果如表6所示。質量和相位識別結果如圖11所示。識別誤差如表7所示。兩點不平衡量數目和位置識別結果如表8所示。初值改進前后質量和相位識別結果如圖12，13所示。識別誤差如表9所示。

圖12 初值改進前實驗數據兩點不平衡量識別結果Fig.12 2 unbalances identification of experimental data based on original initial value

表6～9結果表明，基于GA-PSO的不平衡量識別方法對于單點不平衡量識別效果良好，數目和位置識別完全正確，平均質量識別誤差為11%左右，相位識別誤差不超過1%。對于兩點不平衡量，初值改進前后識別結果有較大差別，改進后轉子不平衡量位置識別正確率大幅提高，位置識別完全準確，平均質量識別誤差為12%左右，相位誤差為3%左右，質量識別正確率提高了53.50%，相位識別正確率提高40.79%。

圖13 初值改進后實驗數據兩點不平衡量識別結果Fig.13 2 unbalances identification of experimental data based on improved initial value

表6 實驗數據單點不平衡量數目和位置識別結果

Tab.6 Unbalanced number and location identification of 1 unbalance of experimental data

序號節點位置不平衡質量/g不平衡相位/(°)識別數目識別位置160.8016261.631516361.2016461.24516561.29016661.213516761.218016861.222516961.2270161061.231516

表7 實驗數據單點不平衡量結果及誤差Tab.7 The error of single unbalance identification of experimental data

表8 實驗數據兩點不平衡量數目位置識別結果Tab.8 Unbalanced number and location identification of 2 unbalances of experimental data

表9 實驗數據兩點不平衡量結果及誤差Tab.9 The error of 2 unbalances identification of experimental data

從圖11，13結果可發現，與理論值相比，識別結果整體偏大。分析原因，可能是由于轉子模型簡化引起的誤差，從而造成識別有所偏差。綜上，基于遺傳算法和粒子群的不平衡量識別方法對轉子多點不平衡量具有較好的識別效果，即使在某些復雜工況下識別結果出現偏差，但仍可對不平衡量進行良好的估計，且在現場動平衡中，相比質量信息，相位信息更加重要，因此該方法可對現場無試重動平衡提供精確的指導。

5 結 論

1) 對于轉子系統單點和兩點不平衡量，基于GA-PSO的方法能夠準確識別其數目、位置、質量和相位信息。

2) 對于轉子系統多點不平衡量，基于GA-PSO的方法能夠準確識別其數目，并對其位置進行良好的預估，為后續動平衡或轉子維護做準備。

3) 實驗結果表明，基于GA-PSO的方法識別出的轉子系統不平衡量與實際存在的不平衡量相吻合，驗證了該方法的有效性，后續可進一步應用于轉子系統在線不平衡的預估與無試重現場動平衡。