多工作模式壓電直線電機(jī)的設(shè)計(jì)與研究*

孫夢馨， 黃衛(wèi)清， 王 寅， 馮 勇， 張 敏

(1.南京工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 南京，211167) (2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016) (3.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院 廣州，510000) (4.華僑大學(xué)精密儀器研究中心 廈門，361021)

引 言

作為光通信工程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，光波導(dǎo)封裝技術(shù)對工藝設(shè)備提出了較高的精度以及效率要求[1]。為了完成光波導(dǎo)精準(zhǔn)對接，實(shí)現(xiàn)封裝過程的自動(dòng)化，壓電作動(dòng)器以其定位精度高、響應(yīng)速度快、消耗能量低及設(shè)計(jì)制造方便等優(yōu)點(diǎn)成為了研究與實(shí)用的熱點(diǎn)[2-6]。疊層壓電陶瓷作為主要驅(qū)動(dòng)元件的非共振式壓電電機(jī)，相比于傳統(tǒng)的單片壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件的共振式壓電電機(jī)，具有工作狀態(tài)不易受環(huán)境影響、速度特性曲線線性度高及驅(qū)動(dòng)控制電路設(shè)計(jì)方便等優(yōu)點(diǎn)[7-10]，更適合運(yùn)用于精準(zhǔn)對接。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多不同類型的壓電作動(dòng)器，各有優(yōu)點(diǎn)，然而大多存在難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)高精度與大行程的問題。部分已有作動(dòng)器通過采用壓電陶瓷直接驅(qū)動(dòng)式或者設(shè)計(jì)柔性鉸鏈來轉(zhuǎn)換位移輸出的方式，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)作動(dòng)原理或提高精度，然而受到作動(dòng)器工作范圍和柔鉸位移輸出的限制，無法實(shí)現(xiàn)大行程[11-12]。為了實(shí)現(xiàn)大行程，需要在結(jié)構(gòu)和控制上采用更為復(fù)雜的系統(tǒng)，或是直接采用宏微相結(jié)合的方式，這導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的加工困難，也給控制系統(tǒng)帶來了更大的技術(shù)難題[13-15]。本課題組提出了一種三相驅(qū)動(dòng)交替步進(jìn)壓電直線電機(jī)，設(shè)計(jì)電機(jī)結(jié)構(gòu)并從理論和實(shí)驗(yàn)方面研究了三相方波三角波信號(hào)與四相正弦波信號(hào)驅(qū)動(dòng)下電機(jī)的輸出性能，電機(jī)性能相較之前獲得了提升。然而該種電機(jī)體積較大，裝配較為困難，雖然可以實(shí)現(xiàn)大行程卻并未對電機(jī)精度進(jìn)行進(jìn)一步探索[16]。

在已有研究的基礎(chǔ)上，筆者提出了一種具有3種工作模式的非共振式壓電直線電機(jī)，其核心部件定子結(jié)構(gòu)采用雙驅(qū)動(dòng)足對稱布置結(jié)構(gòu)。這3種工作模式以輸入信號(hào)的形式以及電機(jī)的輸出性能來加以區(qū)分，各有優(yōu)勢。該種電機(jī)能有效實(shí)現(xiàn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)的大行程與高精度的結(jié)合，適用于多種工作需求。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與機(jī)理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

圖1為非共振式壓電直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)圖。該電機(jī)是由包含4個(gè)疊層壓電陶瓷的雙驅(qū)動(dòng)足定子、預(yù)壓力機(jī)構(gòu)、夾持機(jī)構(gòu)和動(dòng)子組成。這些機(jī)構(gòu)均安裝在基座上，定子作為電機(jī)的核心部件，安裝在夾持機(jī)構(gòu)中，并由預(yù)壓力機(jī)構(gòu)提供確保其與動(dòng)子導(dǎo)軌緊密接觸的初始預(yù)壓力，輸出部件動(dòng)子布置在基座上，與定子的雙驅(qū)動(dòng)足保持接觸狀態(tài)。

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the motor

1.2 工作機(jī)理

根據(jù)系統(tǒng)輸入信號(hào)以及輸出特性的不同，該電機(jī)主要分為3種工作模式：連續(xù)作動(dòng)模式、交替步進(jìn)作動(dòng)模式和單步作動(dòng)模式。傳統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為如圖2所示的四路相位差依次相差90°的正弦波電壓信號(hào)。

圖2 四路正弦波驅(qū)動(dòng)信號(hào)Fig.2 Sequence diagram of the driving voltage (sine waves)

分別在疊層壓電陶瓷1，2，3，4上施加相應(yīng)的電壓信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的連續(xù)作動(dòng)。該信號(hào)可以表示為

(1)

其中：ω為輸入信號(hào)的頻率；UA，UB分別為x和y方向電壓的最大值。

疊層壓電陶瓷在輸入電壓為U0時(shí)，其輸出位移D0可表示為

D0=nd33U0

(2)

其中：n為疊層壓電陶瓷的壓電片層數(shù)；d33為疊層壓電陶瓷所用方向的壓電常數(shù)。

該輸出位移可使驅(qū)動(dòng)足獲得位移

D=βD0

(3)

其中：β為結(jié)構(gòu)比例系數(shù)。

在理想情況下分析電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，即雙足始終處于一足接觸動(dòng)子，另一足完全脫離動(dòng)子的狀態(tài)。此時(shí)，雙足的運(yùn)動(dòng)軌跡均為橢圓，通過摩擦力驅(qū)動(dòng)動(dòng)子導(dǎo)軌做直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)位移可以表示為

x(t)=

(4)

其中：運(yùn)算符[X]表示對變量X取整，相應(yīng)的速度為

(5)

一個(gè)周期內(nèi)定子雙足的平均推力也可計(jì)算得到

(6)

其中：μ為驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子間的靜摩擦因數(shù)；p為定子系統(tǒng)受到的初始預(yù)壓力。

圖3為兩路方波兩路三角波(其中兩路三角波相同)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，分別在疊層壓電陶瓷1，2，3，4上施加相應(yīng)的電壓信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的交替步進(jìn)作動(dòng)。

圖3 方波-三角波驅(qū)動(dòng)信號(hào)圖Fig.3 Sequence diagram of the driving voltage (square-triangle wave)

該信號(hào)可以表示為

(7)

其中：mod為求余運(yùn)算。

同樣在理想情況下分析電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，此時(shí)定子雙足的運(yùn)動(dòng)軌跡為矩形，通過摩擦力驅(qū)動(dòng)動(dòng)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)子運(yùn)動(dòng)位移可表示為

(8)

相應(yīng)的速度為

(9)

計(jì)算得到一個(gè)周期內(nèi)的步距以及雙足的平均推力分別為

da=2nd33βUC

(10)

(11)

圖4為電機(jī)在一個(gè)作動(dòng)周期內(nèi)的幾個(gè)典型狀態(tài)，以此分析系統(tǒng)一周期內(nèi)的工作原理。

圖4 一周期內(nèi)雙驅(qū)動(dòng)足作動(dòng)示意圖Fig.4 Movements of the driving feet in one period

t=0 時(shí)刻，疊層壓電陶瓷2上的電壓從0快速上升到UD，其伸長一定長度，并驅(qū)使左驅(qū)動(dòng)足頂住動(dòng)子，其他疊層壓電陶瓷均處于原長狀態(tài)。

t=0～T/2 時(shí)段，疊層壓電陶瓷2保持伸長使得左驅(qū)動(dòng)足頂住動(dòng)子的狀態(tài)，疊層壓電陶瓷1和3上的電壓從0緩慢上升到UC，分別使得左右驅(qū)動(dòng)足沿x軸和-x軸方向運(yùn)動(dòng)一定距離δ，動(dòng)子在摩擦力的作用下與左驅(qū)動(dòng)足一起沿x軸方向運(yùn)動(dòng)。

t=T/2 時(shí)刻，疊層壓電陶瓷2上的電壓從UD快速下降到0，其長度回復(fù)至初始狀態(tài)，同時(shí)疊層壓電陶瓷4上的電壓從0快速上升到UD，伸長一定長度，此時(shí)左驅(qū)動(dòng)足脫離動(dòng)子，右驅(qū)動(dòng)足頂住動(dòng)子。

t=T/2～T時(shí)段，疊層壓電陶瓷1和3上的電壓從UC緩慢下降至0，分別使得左右驅(qū)動(dòng)足沿-x和x軸方向運(yùn)動(dòng)一定距離δ，動(dòng)子在摩擦力的作用下與右驅(qū)動(dòng)足一起沿x軸方向運(yùn)動(dòng)。

繼而回到t=0 時(shí)刻，電機(jī)如此作周期性運(yùn)行，在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)距離為2δ。

上述兩種模式的分析均為理想狀態(tài)，并引入了準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)，即假設(shè)在驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率較低時(shí)，驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子接觸時(shí)二者無相對滑動(dòng)。交替步進(jìn)作動(dòng)模式在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，由于慣性力的存在，運(yùn)動(dòng)形式也基本符合該種假設(shè)下的狀態(tài)。對電機(jī)進(jìn)行單步作動(dòng)的研究排除了慣性作用對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，使測得的電機(jī)步距更為真實(shí)，為提高系統(tǒng)精度打下了基礎(chǔ)。

圖5為只包含第2種工作模式的單個(gè)周期輸入的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，與交替步進(jìn)式的驅(qū)動(dòng)方式類似，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的單步作動(dòng)模式。該種模式排除了交替作動(dòng)模式下慣性的影響，不能完全用理想情況進(jìn)行分析。

圖5 單步作動(dòng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)圖Fig.5 Sequence diagram of the driving voltage (one-step actuation mode)

此時(shí)，動(dòng)子與兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足可能會(huì)同時(shí)接觸。考慮從t=0～T/2 時(shí)段，左驅(qū)動(dòng)足處于摩擦驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，假設(shè)其與動(dòng)子間的摩擦力為f1(t)，而右驅(qū)動(dòng)足處于回程階段，若并未與動(dòng)子完全脫離，假設(shè)其與動(dòng)子間的摩擦力為f2(t)，動(dòng)子導(dǎo)軌本身的摩擦力忽略不計(jì)，對于動(dòng)子可以得到

(12)

其中：M為動(dòng)子的質(zhì)量。

(13)

在單步內(nèi)電機(jī)速度表達(dá)式為

(14)

顯然電機(jī)速度在不斷增大，勻速運(yùn)動(dòng)速度如式(10)所示，故該電機(jī)速度在t0=2UC/μUDM時(shí)達(dá)到最大，電機(jī)開始勻速運(yùn)動(dòng)。推導(dǎo)得到一個(gè)周期內(nèi)電機(jī)單步作動(dòng)步距為

(15)

一周期后，由于信號(hào)歸零，左右驅(qū)動(dòng)足分別瞬間回到初始狀態(tài)，導(dǎo)致動(dòng)子出現(xiàn)回撤現(xiàn)象。

對比一周期內(nèi)交替步進(jìn)作動(dòng)模式電機(jī)作動(dòng)步距與單步作動(dòng)模式下電機(jī)的作動(dòng)步距步距，得到兩種模式下步距之比為

(16)

該比例參數(shù)反映了兩種模式精度的差距，其僅與輸入信號(hào)的周期、定子動(dòng)子間的摩擦因數(shù)以及動(dòng)子的質(zhì)量有關(guān)。可以通過調(diào)節(jié)以上參數(shù)，調(diào)整兩種模式精度的比例，從而適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用的需求。當(dāng)周期為1 Hz、摩擦因數(shù)為0.2、動(dòng)子質(zhì)量為3 kg時(shí)，該值為2.5。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)

電機(jī)定子部分作為整個(gè)系統(tǒng)正常工作的動(dòng)力源，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對電機(jī)的性能將會(huì)產(chǎn)生較大影響。圖6為本電機(jī)中采用的定子結(jié)構(gòu)形式，主要由左右驅(qū)動(dòng)足、四組疊層壓電陶瓷、長柔性鉸鏈、墊塊、支撐結(jié)構(gòu)以及預(yù)緊螺釘組成。驅(qū)動(dòng)足頂端采用平面形式以增大與動(dòng)子導(dǎo)軌的接觸面積，以此來提高驅(qū)動(dòng)摩擦力。定子采用對稱式布局，可以避免由于疊層壓電陶瓷伸長與收縮時(shí)位移變換量的不一致造成的電機(jī)雙向性能的差異。采用長柔性鉸鏈和預(yù)緊螺釘通過支撐結(jié)構(gòu)共同給疊層壓電陶瓷預(yù)緊力，避免疊堆受到剪切力以及拉力，確保定子可以正常工作。使用長柔鉸結(jié)構(gòu)同時(shí)預(yù)緊兩個(gè)方向的疊層壓電陶瓷，使結(jié)構(gòu)更為緊湊，疊層壓電陶瓷的預(yù)緊狀態(tài)更為相似。

圖6 電機(jī)定子結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of the motor stator

2.2 夾持機(jī)構(gòu)與預(yù)壓力機(jī)構(gòu)

圖7為電機(jī)的夾持機(jī)構(gòu)與預(yù)壓力機(jī)構(gòu)示意圖。在壓電直線電機(jī)中，定子的夾持機(jī)構(gòu)起限制定子自由度的作用，使定子保留在垂直動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)自由度，同時(shí)限制定子在平行于動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方向以及沿面外運(yùn)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)自由度。

圖7 電機(jī)夾持機(jī)構(gòu)和預(yù)壓力機(jī)構(gòu)裝配圖Fig.7 Structure of the clamping mechanism and the preload mechanism

采用有限元方法對如圖7所示的雙板簧結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度分析。如圖8和圖9所示，對驅(qū)動(dòng)足頂端施加60N法向載荷，該夾持結(jié)構(gòu)的法向最大變形為1.019 9 mm，對驅(qū)動(dòng)組頂端施加60 N橫向載荷，該夾持機(jī)構(gòu)橫向最大變形為0.012 8 mm，得到夾持機(jī)構(gòu)橫向剛度k2和縱向剛度k1的比值為

(17)

由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)力與正壓力間有一定關(guān)系，摩擦因數(shù)可取μ=0.2，得到電機(jī)工作時(shí)夾持機(jī)構(gòu)縱向變形δ1和橫向變形δ2的比值為

(18)

可以看出系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，夾持結(jié)構(gòu)的橫向剛度遠(yuǎn)大于縱向剛度，可以有效限制住定子的橫向振動(dòng)，該夾持機(jī)構(gòu)滿足壓電直線電機(jī)的工作要求。預(yù)壓力機(jī)構(gòu)由安置在定子外殼結(jié)構(gòu)上的預(yù)壓力螺釘以及預(yù)壓力彈簧組成，可將測力儀的傳感裝置放在預(yù)壓機(jī)構(gòu)與定子之間來測量并調(diào)節(jié)預(yù)壓力大小。

圖8 夾持機(jī)構(gòu)法向應(yīng)變云圖Fig.8 Strain cloud of the clamping mechanism (normal)

圖9 夾持機(jī)構(gòu)橫向應(yīng)變云圖Fig.9 Strain cloud of the clamping mechanism (transverse)

3 電機(jī)的實(shí)驗(yàn)研究

建立如圖10所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對研制的壓電直線電機(jī)進(jìn)行性能測試。電機(jī)及用于測量電機(jī)輸出的激光位移傳感器設(shè)置在隔振臺(tái)上，信號(hào)發(fā)生器發(fā)出的驅(qū)動(dòng)信號(hào)經(jīng)過功率放大器放大后接入相對應(yīng)的疊層壓電陶瓷上，示波器用于觀察輸入信號(hào)參數(shù)，測力計(jì)用于調(diào)節(jié)電機(jī)系統(tǒng)預(yù)壓力大小。圖10為裝配好的樣機(jī)示意圖。

圖10 實(shí)驗(yàn)環(huán)境Fig.10 Experiment environment

圖11 電機(jī)樣機(jī)Fig.11 The prototype of the motor

3.1 連續(xù)作動(dòng)模式

為使電機(jī)處于連續(xù)作動(dòng)模式，分別在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖2所示的相位差依次相差90°的正弦波信號(hào)，調(diào)節(jié)電機(jī)電壓與頻率，得到如圖12所示的電機(jī)速度運(yùn)動(dòng)特性曲線。可以看出，頻率與電壓增高時(shí)，電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度近似成線性增大。當(dāng)輸入電壓為100 V、頻率為100 Hz時(shí)，電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度為446.4 μm/s。

圖12 不同頻率下電機(jī)電壓-速度關(guān)系曲線Fig.12 Velocity of the motor versus voltage with different frequency

3.2 交替步進(jìn)作動(dòng)模式

圖13 電機(jī)速度與頻率的關(guān)系曲線(100 V)Fig.13 Velocity of the motor versus frequency (100 V)

為使電機(jī)處于交替步進(jìn)作動(dòng)模式，在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖3所示的方波-三角波信號(hào)，改變輸入信號(hào)電壓與頻率，得到如圖13所示的電機(jī)速度運(yùn)動(dòng)特性曲線。電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度仍然與頻率成線性關(guān)系，與理論推導(dǎo)相符合。從圖14可見，當(dāng)輸入電壓為100 V、頻率為100 Hz時(shí)，電機(jī)運(yùn)動(dòng)速度為6 031 μm/s，此時(shí)電機(jī)速度遠(yuǎn)大于連續(xù)作動(dòng)模式的電機(jī)速度。實(shí)驗(yàn)證實(shí)方波-三角波信號(hào)更有利于定子雙驅(qū)動(dòng)足與動(dòng)子表面交替充分接觸與脫離，可以實(shí)現(xiàn)更高的運(yùn)動(dòng)效率。

圖14 不同驅(qū)動(dòng)信號(hào)下的電壓-速度關(guān)系曲線Fig.14 Velocity of the motor versus voltage under different driving signal

當(dāng)電機(jī)頻率加大到200 Hz以上時(shí)，電機(jī)速度不再隨著頻率的增加成線性增長，這是由于疊層壓電陶瓷在頻率增大的情況下遲滯效應(yīng)越來越明顯，不同疊層壓電陶瓷之間的遲滯效應(yīng)差異導(dǎo)致了電機(jī)雙驅(qū)動(dòng)足的工作時(shí)序紊亂，無法繼續(xù)按照上述原理正常工作。

3.3 單步作動(dòng)模式

為了測試單步作動(dòng)模式的可行性，在4組疊層壓電陶瓷上施加如圖4所示的脈沖信號(hào)，固定電機(jī)頻率為1 Hz，向下調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的電壓值。圖15為輸入信號(hào)電壓為30 V時(shí)的電機(jī)作動(dòng)曲線。由圖15可見，單步作動(dòng)模式下，輸入信號(hào)電壓為30 V時(shí)的平均步距為333.33 nm。對比測量在交替步進(jìn)模式下，電壓為30 V、頻率為1 Hz時(shí)的電機(jī)速度約為0.8 μm/s，步距約為800 nm，大于單步作動(dòng)模式下的單步步距。其原因?yàn)閱尾阶鲃?dòng)模式由于脈沖信號(hào)的施加，降低了電機(jī)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)慣性對性能的影響，從而達(dá)到更小的步距。兩種模式下步距的比值約為2.4，與理論分析的結(jié)果基本一致。

圖15 單步作動(dòng)模式電機(jī)作動(dòng)曲線(30 V, 1 Hz)Fig.15 The movement curve under one-step actuation mode (30 V, 1 Hz)

4 結(jié)束語

基于疊層壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，設(shè)計(jì)研制了一種雙足驅(qū)動(dòng)非共振式壓電直線電機(jī)。電機(jī)結(jié)構(gòu)簡潔、體積較小，采用對稱式結(jié)構(gòu)，安裝方便。提出并分析了其3種不同的工作模式，建模研究了不同工作模式下的作動(dòng)機(jī)理。設(shè)計(jì)了電機(jī)整體結(jié)構(gòu)，主要包括定子結(jié)構(gòu)，動(dòng)子導(dǎo)軌，夾持機(jī)構(gòu)，預(yù)壓力機(jī)構(gòu)以及底座。制作樣機(jī)針對3種工作模式進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了直線電機(jī)的工作原理，并得出了3種工作模式下電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性。連續(xù)作動(dòng)模式中，當(dāng)施加電壓為100 V、 頻率為100 Hz的正弦信號(hào)于疊層壓電陶瓷時(shí)，電機(jī)輸出速度為446.4 μm/s。交替步進(jìn)作模式中，當(dāng)施加電壓為100 V、頻率為100 Hz的方波-三角波信號(hào)于疊層壓電陶瓷時(shí)，電機(jī)輸出速度為6 031 μm/s。單步作動(dòng)模式中，電機(jī)作動(dòng)單步步距小于同等條件下交替步進(jìn)模式步距，當(dāng)施加電壓為30 V、頻率為 1 Hz的脈沖信號(hào)時(shí)，直線電機(jī)平均步距約為333.33 nm。研究結(jié)果表明，該電機(jī)可以適應(yīng)不同場合的工作需求。下一步工作需要對電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，減小電機(jī)步距，提高電機(jī)精度，研制工程樣機(jī)進(jìn)行封裝試驗(yàn)研究。