伸縮縫結構的環境振動監測與動力特性識別*

劉 佩, 朱海鑫, 連鵬宇, 楊維國

(北京交通大學土木建筑工程學院 北京， 100044)

引 言

設置變形縫的建筑結構在實際工程中廣泛存在，世界范圍內的地震破壞調查發現，設置變形縫結構間的碰撞頻繁出現，給人們的生命財產帶來巨大損失[1-4]，而變形縫兩側相鄰結構的動力特性是影響其在地震作用下碰撞響應的決定性因素。

目前，對設置變形縫結構進行設計和分析時，一般都忽略變形縫的影響，假定縫兩側結構相互獨立；但結構建成后，為滿足其使用功能，需對變形縫進行塞縫和蓋縫處理。根據變形縫的不同施工質量，現有設置變形縫結構可分為兩類：a.依據設計要求進行塞縫和蓋縫處理；b.施工時變形縫內采用剛性填充物代替柔性填充物，或由于二次裝修導致樓板面層和吊頂直接蓋縫而不中斷。前期研究結果表明，按設計要求施工的變形縫不會改變相鄰結構各自的動力特性，但會引起相鄰結構的相互作用模態[5-6]；變形縫內填剛性物質會造成相鄰結構動力特性的改變[7]。使用年限較長的設置變形縫結構經常會在二次裝修時為了美觀而使樓板面層在變形縫處不中斷，進而改變了相鄰結構的邊界條件，因此需對此類結構進行研究，為設置變形縫結構的現狀評估及抗震設計提供一定的依據和建議。

測試環境激勵下的結構振動響應在實際原型結構工作狀態下即可進行，不需要在實驗室搭建結構模型和激振設備，因而近年來受到廣泛關注，被成功用于鋼筋混凝土建筑結構的動力特性檢測[6, 8-10]。基于結構振動響應測試數據，結合結構模態參數識別方法[11-12]，得到實際結構的模態參數，進而對結構的狀態進行評估。因此，將環境振動測試用于確定設置變形縫結構的相互作用程度，對研究其動力特性是有效的。通過長期振動監測可以確定結構各階段的健康狀況，并可以分析環境因素對結構動力特性的影響[13-14]。伸縮縫的主要作用是防止由于建筑物平面尺寸過長在溫度變化時結構產生裂縫，溫度變化對設置伸縮縫結構動力特性的影響不可忽略，可利用長期振動監測將此影響定量化。

筆者首先對某設置伸縮縫的框架剪力墻結構進行了環境振動測試和模態參數識別，評估了伸縮縫所起的實際作用；然后，對該相鄰結構進行了長期振動監測，分析了伸縮縫隨溫度變化對結構動力特性的影響；最后，提出了考慮不同溫度下伸縮縫作用的所測相鄰結構的有限元建模方法，為同類結構的動力特性分析提供參考。

1 伸縮縫結構測試

測試的伸縮縫鋼筋混凝土框架剪力墻結構如圖1所示。該建筑地上為8層，總高為29.3m，4層平面布置如圖2所示。伸縮縫將該建筑分為東側結構(地下為1層，長為48m)和西側結構(長為25.5m)。伸縮縫設計凈寬度為170mm。外墻伸縮縫處采用鐵皮蓋縫，內墻伸縮縫處采用木板蓋縫。1～5層樓板伸縮縫處采用水磨石面層蓋縫。由于二次裝修，6～8層樓板伸縮縫處地磚面層和各層吊頂伸縮縫處直接蓋縫無中斷，如圖3所示。屋面伸縮縫兩側砌筑砌體矮墻并利用鋼筋混凝土板蓋縫。

圖1 所測設置伸縮縫(矩形框處)的相鄰結構Fig.1 Studiedadjacent structures with an expansion joint

圖2 四層結構平面布置圖(單位：mm)Fig.2 Structural layout of the fourth floor (unit: mm)

圖3 樓內伸縮縫Fig.3 Expansion joint within the building

2 環境振動測試方案

2016年6月在該樓縫兩側結構的樓梯間及屋頂分別進行了環境振動測試，為避免人員活動干擾，樓梯間測試的時段選在夜間進行。

1) 工況1在西側樓梯間4，6，7，8層同時布置朝東(x向)和朝北(y向)的水平向加速度傳感器(共8個，位于圖2中W4處)；工況2在西側樓梯間2，3，4，5層同時布置朝東和朝北的加速度傳感器；各層傳感器在豎向保持在一條直線上。

2) 工況3和工況4：測試在東側樓梯間(圖2中E4處)進行，方案分別同工況1和工況2。

3) 工況5和工況6：測試在中部樓梯間(圖2中EM4處)進行，方案分別同工況1和工況2。

4) 工況7和工況8：分別在西側結構和東側結構屋頂4個角點(位置同圖2中WA-WD點及EA-ED點)布置朝東和朝北的加速度傳感器。

5) 工況9：在屋頂伸縮縫兩側4個角點(位置同圖2中EC，ED，WA和WB點)布置朝東和朝北的加速度傳感器，測試照片如圖4所示。

圖4 屋頂部分測點Fig.4 Sensors on the roof

各工況測試時長均為20min，采樣頻率為512Hz，利用北京東方振動和噪聲技術研究所的8通道INV3018CT和中國地震局工程力學研究所的水平向941B型超低頻加速度傳感器進行數據采集。

3 模態參數識別結果分析

3.1 加速度功率譜和奇異值譜曲線

測試得到各通道的加速度數據，計算得到各工況的功率譜(power spectral density spectra，簡稱PSD)和最大奇異值譜(singular value spectra，簡稱SV)如圖5所示。計算PSD和SV時，快速傅里葉變換采樣點數為8 192，加漢明窗，窗長同采樣點數，窗長重疊部分為25%。由圖5可以看出，各工況均有顯著的對應結構模態的峰值，且峰值頻率基本相等。

圖5 各工況功率譜及最大奇異值譜Fig.5 PSD and SV spectra corresponding to the largest singular values for the four setups

3.2 自振頻率和阻尼比識別結果

采用改進的頻域分解法[5]進行結構模態參數識別，其基本思想為利用奇異值譜的峰值識別得到結構的振型，通過最小二乘技術識別結構的自振頻率和阻尼比。

識別得到的各階自振頻率和阻尼比(括號內數值)如表1所示?？梢钥闯?，縫兩側結構在各工況下識別得到的同階自振頻率基本相等。另外，不同工況同階自振頻率非常接近，而同階阻尼比離散性較大，表明自振頻率具有較高的識別精度。由于結構復雜的阻尼機制，阻尼比的識別精度相對較差。

3.3 振型識別結果

根據東側和中部樓梯間的測試數據識別得到的四階振型如圖6所示?？梢钥闯觯簴|側樓梯間第1階振型為y向(短軸向)一階彎曲振型，第2階振型為x向(長軸向)一階彎曲振型，第3階振型為扭轉振型且y向振動分量較大，第4階振型為二階扭轉振型。中部樓梯間前兩階振型形式與東側樓梯間相同，第3階振型為y向一階彎曲振型(此階模態整體結構為扭轉，但在中部樓梯間處x向分量很小)，第4階振型為y向二階彎曲振型。西側樓梯間的各階振型形式與東側樓梯間相同。根據屋頂的測試數據識別得到的四階振型如圖7所示?？梢钥闯觯嚎p兩側結構同步振動；第1階振型為y向平動，第2階振型為x向平動，第3階振型為扭轉振型且中部y向振動分量較大，第4階振型為x向反向平動耦合東側結構的y向平動。

3.4 相干函數計算結果

為進一步明確東側和西側結構的動力相互作用程度，利用屋面伸縮縫兩側的同步測點數據計算其在各頻率f處的相干函數C(f)

(1)

其中：PEE(f)為縫東側測點數據在頻率f處的自功率譜密度；PWW(f)為縫西側測點數據在頻率f的自功率譜密度；PEW(f)為縫兩側測點數據在頻率f的互功率譜密度，PEW處于0～1之間，越接近于1，則縫兩側測點數據的相關性越大[15]。

表1 識別得到的自振頻率及阻尼比Tab.1 Identified natural frequencies and damping ratios

圖6 樓梯間測點識別得到的四階振型Fig.6 Mode shapes of the four modes identified from the data measured in the staircases

圖7 屋面測點識別得到的四階振型Fig.7 Mode shapes of the four modes identified from the data measured on the roof

屋面伸縮縫兩側測點WA與ED(圖2)的y向和x向加速度數據的相干函數(magnitude-squared coherence，簡稱MSC)曲線如圖8所示，在結構各階自振頻率(屋面測點各工況平均值)處的MSC值如表2所示。

圖8 測點WA與ED的相干函數Fig.8 Magnitude-squared coherences between the measured data from sensors at WA and ED

Tab.2 Magnitude-squared coherence values at the structural natural frequencies

各階自振頻率/Hzy向MSCx向MSC2.011.000.002.860.521.004.230.950.547.890.130.87

由圖8和表2可以看出,伸縮縫兩側測點y向振動在2.01Hz(y向一階平動振型)處完全相關(MSC=1.00)，x向振動在2.86Hz(x向一階平動振型)處完全相關，在4.23Hz(一階扭轉振型)處y向振動的相關性(MSC=0.95)大于x向振動的相關性(MSC=0.54)，在7.89Hz(二階扭轉振型)處x向振動的相關性大于y向振動的相關性。

3.5 伸縮縫對所測相鄰結構動力特性的影響

根據測試識別結果可以得到：縫兩側結構的功率譜密度曲線峰值頻率相等，識別所得各階自振頻率相等，各階振型形式相同，結構自振頻率處縫兩側測點數據在該階模態方向相關性極高，表明在環境微幅振動下縫兩側結構耦合為一個系統。由于縫兩側結構的設計并不相同，因此縫兩側結構通過伸縮縫處的蓋縫措施形成一個系統，主要是由于樓板裝修面層在縫處沒有中斷引起的。

針對本次測試，該結構系統的四階自振頻率平均值分別為2.01，2.77，4.22和7.77Hz；四階阻尼比平均值分別為1.70%，3.45%，2.27%和2.48%。第1階振型為y向一階彎曲振型，第2階振型為x向一階彎曲振型，第3階振型為一階扭轉振型且表現為系統兩端扭轉而中部沿y向平移，第4階振型為二階扭轉振型。

4 長期振動監測

為了研究溫度變化對所測設置伸縮縫結構動力特性的影響，2016年10月～2017年11月，每隔2周在伸縮縫兩側四層樓板同時布置測點進行振動監測(圖9)，每次測試時長為20min。2017年11月24日晚11點～26日早6點，在伸縮縫兩側四層樓板同時布置測點進行振動監測，每隔20min采集一組數據，每組數據采集20min。東側結構前三階自振頻率隨溫度的變化規律如圖10所示，西側結構變化規律相同。

圖9 長期監測測點Fig.9 Sensors for long term monitoring

圖10 東側結構自振頻率隨溫度的變化規律Fig.10 Trends of natural frequencies varying with the temperature for the eastern structure

由圖10可以看出：結構的第1和第2階自振頻率隨溫度升高變化不大，而第3階自振頻率隨溫度升高增大較多，溫度為30oC時，與溫度為-1oC時相比，第3階自振頻率變化率為18%。由于結構系統的第1和第2階模態為縫兩側結構整體的短軸向和長軸向平動模態，對溫度變化不敏感；而第3階模態為縫兩側結構的相向扭轉模態，隨著溫度升高，縫兩側結構的相互作用增強，此階自振頻率增大。

如圖10所示，對第3階自振頻率f3和溫度T進行回歸分析，所得回歸方程為

f3=3.553+0.026T

(2)

式(2)表明第3階自振頻率隨溫度升高而線性遞增。

為了區分溫度和濕度對結構動力特性的影響，在2017年11月24日晚11點～26日早6點的東側結構監測數據中(在此測試期間認為結構的荷載沒有變化)挑選濕度差別較小的各組數據(濕度范圍28.5%～32.3%)，其自振頻率隨溫度的變化如圖11(a)所示。可以看出,第3階自振頻率仍然表現為隨溫度升高而增大；挑選溫度差別較小的各組數據(溫度范圍4.2oC ～5.4oC)，所得自振頻率隨濕度的變化如圖11(b)所示?？梢钥闯?，第3階自振頻率不隨濕度發生變化，上述現象與伸縮縫主要是防止由于溫度變化使結構開裂的作用一致。

圖11 東側結構濕度接近時自振頻率-溫度關系與溫度接近時自振頻率-濕度關系Fig.11 Trends of natural frequencies varying with temperature for similar humidity and varying with humidity for similar temperatures for the eastern structure

5 有限元模態分析

5.1 考慮伸縮縫作用的結構有限元模態分析

根據設計圖紙可知，所測結構的樓板、墻、梁和柱的混凝土強度等級為C30。剪力墻的厚度主要為200mm，樓板的厚度主要為110mm?？蚣苤慕孛娉叽缰饕獮?00mm×600mm。外墻采用240mm厚盲孔磚，根據建筑結構荷載規范《GB50009-2012》，彈性模量為2.8GPa，質量密度為1 500kg/m3。內墻采用200mm厚加氣混凝土砌塊，彈性模量為2.3GPa，質量密度為825kg/m3。除首層和頂層略有不同外，其他各層的結構布置與圖2中的四層結構布置相同。

利用SAP2000建立有限元模型進行模態分析，計算模型的基本假定為：a.樓板、墻、梁、柱處于線彈性；b.考慮東側結構的地下室；c.考慮填充墻對結構抗側剛度的影響；d.根據測試時的實際情況，在樓板上施加2.5kN/m2的均布荷載，并轉化為質量考慮；e.考慮伸縮縫對兩側結構的連接作用，伸縮縫處蓋板設計厚度為40mm，主體材料同樓板面層，采用同厚度的板連接兩側結構，彈性模量取20GPa。

梁和柱通過框架單元進行模擬；樓板、剪力墻、填充墻、縫處連接板和樓梯斜板均通過殼單元進行模擬。有限元模型結構系統的自振頻率如表3所示，可以看出所得各階自振頻率與識別結果較為接近。

結構系統有限元模型所得振型如圖12所示?？梢钥闯瞿Ｐ透麟A振型形式與識別所得振型形式相同。其中，中部樓梯間振型的識別結果與模型中部樓梯間各測點對應的前三階振型的模態保證準則(modal assurance criterion,簡稱MAC)值分別為0.96，0.92和0.97，各值均接近1，表明各階振型相關程度較高。

表3 有限元模型所得自振頻率

Tab.3 Natural frequencies obtained from the finite element model of the structural systemHz

自振頻率第1階第2階第3階第4階識別結果2.012.774.227.77結構系統模型2.082.824.237.21東側獨立結構模型2.032.562.677.25西側獨立結構模型2.333.173.487.84不考慮填充墻模型1.862.233.966.04

圖12 結構系統有限元模型所得振型Fig.12 Mode shapes obtained from the finite element model of the structural system

5.2 模態分析結果的影響因素

5.2.1 不考慮伸縮縫的作用

假定縫兩側結構相互獨立，所得東西兩側獨立結構模型的各階自振頻率如表3所示，與識別結果偏差較大。結構系統模型的前兩階自振頻率各自介于東側和西側獨立結構模型的前兩階自振頻率之間，其第3階自振頻率大于東側和西側獨立結構模型的第3階自振頻率。

5.2.2 不考慮填充墻的作用

假定不直接考慮填充墻的作用，僅考慮結構模型的周期折減系數取0.9，所得各階自振頻率如表3所示，均小于識別值。此外，該有限元模型各階振型與識別所得振型之間的MAC值僅為0.5左右，表明填充墻的存在不僅影響結構的自振頻率，同時也會對結構的剛度分布即結構的振型產生顯著影響。

5.3 伸縮縫對結構自振頻率的影響

為分析伸縮縫對兩側結構的連接效果，改變模擬其作用的連接板的彈性模量，則結構各階自振頻率的變化規律如圖13所示?？梢钥闯觯S著連接板彈性模量的增加，結構系統的前兩階自振頻率基本不變，第3階自振頻率增大，與溫度升高時測試識別所得結構各階自振頻率的變化規律一致。例如，伸縮縫處連接板彈性模量為5GPa和20GPa時的模型第3階自振頻率分別與溫度為-1oC和30oC時識別值較為接近。

圖13 伸縮縫處連接板彈性模量對結構自振頻率的影響Fig.13 Effects of the elastic modulus of the slab across thejoint on the natural frequencies of the structural system

6 結 論

1) 通過對某設置伸縮縫的鋼筋混凝土框架剪力墻結構進行環境振動測試和模態參數識別，研究了伸縮縫對實際建成后相鄰結構動力特性的影響。結果表明，由于樓板裝修面層直接蓋縫等措施，使縫兩側結構形成了一個系統，縫兩側結構的各階自振頻率相等且振型形式相同，結構自振頻率處縫兩側測點數據在該階模態方向相關性極高。

2) 通過對該設置伸縮縫結構進行長期的振動監測，研究了溫度變化對其動力特性的影響。結果表明，隨著溫度升高，第1階和第2階自振頻率變化不大，第3階自振頻率線性遞增，且測試溫度接近時，各階自振頻率不隨濕度不同發生變化。

3) 通過在伸縮縫處采用板連接兩側結構，提出了設置伸縮縫結構的有限元建模方法。結果表明，增加伸縮縫處連接板的彈性模量，第1階和第2階自振頻率基本不變，第3階自振頻率增大，可模擬溫度升高時識別頻率的變化規律。

4) 對于類似本研究縫處未中斷的設置伸縮縫結構，相鄰結構出現相向扭轉模態，該模態受溫度影響顯著，可利用一定彈性模量的板對縫處的連接作用進行模擬。對于其他設置伸縮縫結構，無論變形縫裝置的形式和施工質量如何，均不同于設計時假定的相鄰結構相互獨立的邊界條件，但可通過現場振動測試、模態參數識別和與獨立結構有限元模態分析結果的對比，評估變形縫對結構動力特性的影響。

5) 建議在設計帶伸縮縫結構時，除了建立縫兩側獨立結構模型外，還應考慮伸縮縫的處理方式，建立存在相互作用的結構系統模型，以便考慮模型假定與實際造成的結構動力特性的差異。