基于切削電流系數(shù)的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測*

李宏坤， 張孟哲, 郝佰田, 張志新

(1.大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院 大連，116024) (2.大連大學(xué)機械工程學(xué)院 大連，116622)

引 言

隨著中國制造2025政策的實施，智能制造、高精度制造日益成為制造行業(yè)的主流趨勢。銑削加工作為加工制造業(yè)中的一種重要金屬切削方式[1]，是實現(xiàn)智能制造和高精制造的重要一環(huán)。刀具磨損是一種在機械、熱、化學(xué)和磨粒等共同作用于刀刃而產(chǎn)生的不可避免的刀具退化現(xiàn)象[2]。在銑削過程中，銑刀磨損不僅制約著銑削精度的提高和自動化的發(fā)展，而且還限制著企業(yè)生產(chǎn)率及其利潤的提高，甚至造成零件報廢和機床損壞。因此，對其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測非常必要。

針對銑刀磨損狀態(tài)的監(jiān)測方法，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，有直接測量法和間接監(jiān)測法兩類。前者通過直接測量刀具磨損量精確確定刀具磨損狀態(tài)，但在實際生產(chǎn)中不易實現(xiàn)。后者主要通過采集力信號、聲發(fā)射信號、振動信號及電流信號等，并使用時域、頻域及時頻域分析手段提取磨損特征，實現(xiàn)刀具磨損監(jiān)測，其中基于力信號的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測研究取得了許多成果。Altintas等[3]通過比較平均每齒合力的一階差分和二階差分，實現(xiàn)了銑刀破損的實時監(jiān)測。李宏坤等[4]提取特征頻帶小波包能量，結(jié)合logistic回歸模型評估刀具運行可靠性，識別出了刀具的磨損狀態(tài)。文獻(xiàn)[5-6]通過時域、頻域及時頻域分析，獲得與銑刀磨損程度具有良好映射關(guān)系的特征量，運用支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確識別了刀具磨損狀態(tài)。由于大多數(shù)方法對切削工況比較敏感，不能滿足實際加工過程中的多切削工況磨損狀態(tài)監(jiān)測要求，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機雖然可以適應(yīng)多工況下磨損狀態(tài)識別，卻在實際加工之前需要大量樣本進(jìn)行訓(xùn)練。針對此問題，Nouri等[7]提出了一種與切削參數(shù)獨立的銑刀磨損新指標(biāo)，通過切削力系數(shù)來評價刀具磨損狀態(tài)，為研究刀具磨損監(jiān)測方法提供了一個新思路。然而，該方法存在干擾機床正常加工、實時性不佳、傳感器安裝不便和成本過高等問題，限制了其在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用。

電流傳感器具有安裝方便、成本低廉且不影響機床正常加工的特點，吸引了許多學(xué)者的注意。文獻(xiàn)[8-11]針對機床進(jìn)給系統(tǒng)建立了控制模型，通過進(jìn)給電流實現(xiàn)切削力的預(yù)測和刀具狀態(tài)監(jiān)測，驗證了進(jìn)給電流代替切削力監(jiān)測刀具狀態(tài)的可行性，同時認(rèn)為主軸齒輪箱的存在使主軸系統(tǒng)帶寬過小，不能實現(xiàn)對切削力的跟蹤。隨著機床系統(tǒng)的優(yōu)化改進(jìn)，主軸系統(tǒng)相對進(jìn)給系統(tǒng)更為簡單，系統(tǒng)帶寬更大。Kim等[12]通過實驗證明了主軸電流準(zhǔn)靜態(tài)量在切削力映射方面優(yōu)于進(jìn)給電流準(zhǔn)靜態(tài)量。Li等[13]利用主軸電流和功率的關(guān)系，結(jié)合切削功率模型識別了切削力。但是，這些方法沒有解決與切削參數(shù)獨立的難題。

為避免使用力信號監(jiān)測銑刀磨損狀態(tài)時存在的干擾加工、實時性不佳、傳感器安裝不便及成本過高等問題，筆者根據(jù)主軸系統(tǒng)動力模型和切削力模型，提出基于主軸電機切削電流系數(shù)的銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測方法，給出銑刀磨損特征，更好地實現(xiàn)實時多工況下銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測。

1 理論方法

1.1 主軸電流與切削力的關(guān)系

銑削加工中，銑削力會隨著刀具旋轉(zhuǎn)周期變化，并通過刀柄、主軸、同步齒型帶和聯(lián)軸器等傳遞到主軸電機，引起電機電流隨之周期變化。由于軸向銑削力和徑向銑削力穿過刀具中心，故對刀具不產(chǎn)生扭矩。因此，作用在刀具上的切向銑削力與主軸電機電流存在如下關(guān)系模型

(1)

其中：Kt為電機扭矩常量；Irms為電機三相電流有效值；Tm為作用在電機軸上的扭矩；J為主軸傳動系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量；ω為主軸角頻率；Tf為電機軸克服的摩擦扭矩；Ft為切向銑削力；R為銑刀半徑。

機床采用三相交流異步電動機作為主軸系統(tǒng)的動力源，假設(shè)電機的三相電流分別為iu，iv，iw，則Irms可以表示為

(2)

由于式(1)中存在等效轉(zhuǎn)動慣量J和摩擦扭矩Tf兩未知項的存在，使測得的主軸電流不能直接代替銑削力進(jìn)行計算。實際加工時，一次走刀中主軸轉(zhuǎn)速一般恒定不變，主軸角加速度為0，即dω/dt為0，故不需考慮等效轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)主軸空轉(zhuǎn)時，銑削力Ft為0，則

KtIrms0=Tf

(3)

其中：Irms0為某轉(zhuǎn)速下空切電流。

將式(3)代入式(1)，則

(4)

其中：ΔI為銑削電流增量。

顯然，切削電流增量與切向銑削力成正比，因此在理論上可以使用切削電流增量代替切向銑削力。

1.2 銑削電流模型建模

切削力的力學(xué)模型最早由Sabberwaal提出，該模型中切削力被假定為與切削橫截面積成正比，其中比例系數(shù)取決于切削條件和材料特性[14]。切削力的力學(xué)模型已被成功應(yīng)用于銑削過程，并且在應(yīng)用中不斷得到改進(jìn)。目前，已發(fā)展出5種切削力模型，分別為平均切削力系數(shù)模型、雙線性力模型、指數(shù)切削厚度模型、半力學(xué)模型和高階銑削力模型。其中，平均切削力系數(shù)模型由于模型簡單、適用性廣泛及準(zhǔn)確度高，已被廣泛應(yīng)用于許多研究。筆者為方便準(zhǔn)確地建立銑削電流模型和辨識切削電流系數(shù)，選用平均切削力系數(shù)模型。

銑削加工中，切削厚度變化與切削力如圖1所示。作用在單個刀齒上的徑向力Fr和切向力Ft可以表示為

其中：KRC和KRE分別為徑向切削力系數(shù)和刃口力系數(shù)；KTC和KTE分別為切向切削力系數(shù)和刃口力系數(shù)；ap為切削深度；φ為刀刃旋轉(zhuǎn)角度。

h為切削厚度

h(φ)=fzsin(φ)

(7)

其中：fz為每齒進(jìn)給量。

將式(5)代入式(7)，可得

ΔI(φ)=[KTCih(φ)+KTEi]ap

(8)

其中：KTCi和KTEi分別為切削電流系數(shù)和刃口電流系數(shù)，具體表達(dá)式為

(9)

定義式(9)為銑削電流模型。

圖1 銑削中的切削厚度變化與切削力Fig.1 Chip thickness variation and cutting forces in milling

1.3 切削電流系數(shù)估計

目前，國內(nèi)外學(xué)者給出了多種離線和在線銑削力系數(shù)辨識方法。在線校準(zhǔn)一般需要多次改變進(jìn)給速度，影響機床正常加工和加工質(zhì)量。為避免該缺點，筆者選用離線校準(zhǔn)法。為了辨識切削系數(shù)，引入每齒周期平均切削電流增量ΔIa為

(φex-φst)KTEi]ap

(10)

其中：z為刀齒個數(shù)；fz為每齒進(jìn)給量；φst和φex分別為刀齒的切入角和退出角。

為降低銑刀偏心和噪聲對計算銑削電流系數(shù)的影響，筆者對5個轉(zhuǎn)速周期進(jìn)行平均后計算每齒周期平均銑削電流。

當(dāng)使用不同的切削參數(shù)加工時，可以將對應(yīng)值合并表達(dá)為矩陣形式

(11)

其中：εi為噪聲引起的誤差；M1i和M2i的表達(dá)式為

根據(jù)最小二乘法可估計出切削電流系數(shù)為

(13)

1.4 方法流程

基于切削電流系數(shù)的銑刀磨損實時監(jiān)測方法，通過建立空轉(zhuǎn)電流數(shù)據(jù)庫和辨識新刀切削電流系數(shù)，結(jié)合實際加工工況實時估計每齒周期新刀平均電流，跟蹤實際平均電流偏離估計電流程度實現(xiàn)監(jiān)測銑刀磨損狀態(tài)，其方法流程如圖2所示。

圖2 方法流程圖Fig.2 Method flow chart

2 實驗驗證

2.1 實驗設(shè)備及方法

本實驗在某公司生產(chǎn)的CMV-850A型立式加工中心上進(jìn)行。該機床采用FANUC 0I-MC數(shù)控系統(tǒng)，主軸電機為FANUC公司生產(chǎn)的β12/8000i型三相異步電動機，主軸傳動方式為同步帶傳動。銑削電流信號和力信號分別采用瑞士LEM公司生產(chǎn)的LT 108-S7型閉環(huán)霍爾效應(yīng)電流傳感器和瑞士Kistler公司生產(chǎn)的9257B型三向測力儀獲得，并通過丹麥B&K公司生產(chǎn)的3053B型12通道數(shù)據(jù)采集模塊及其軟件系統(tǒng)采集存儲。刀具為Di牌2刃硬質(zhì)合金平頭立銑刀，直徑為12 mm，螺旋角為30°；工件材料為40Cr。加工參數(shù)如表1所示。具體的實驗系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。

表1 加工參數(shù)Tab.1 Cutting parameters

n為主軸轉(zhuǎn)速；ar為徑向切深

為加快刀具磨損，實驗采用干銑削方式加工，并將刀具磨損分為5種狀態(tài)，如表2所示。磨損量依次增大，在每種磨損狀態(tài)下完成表1中9組加工參數(shù)切削實驗，同時采集切削力信號和電流信號。

圖3 實驗系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)原理Fig.3 Experimental setup

新刀正常磨損1正常磨損2正常磨損3嚴(yán)重磨損

2.2 空轉(zhuǎn)電流

為保證方法的實時性和廣泛適應(yīng)性，必須預(yù)先獲得不同轉(zhuǎn)速下的主軸空轉(zhuǎn)電流。測量300～4 500 r/min的空轉(zhuǎn)電流大小，步長為100 r/min，其趨勢變化如圖4所示。顯然，電機空轉(zhuǎn)電流隨轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)非線性變化，不能通過一個特定函數(shù)來表達(dá)。

Pchip插值是一種通過函數(shù)在有限點處的函數(shù)值求出其近似函數(shù)，進(jìn)而估算出函數(shù)在其他點出函數(shù)值的數(shù)學(xué)方法。該方法相對其他插值、逼近方法具有一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)、穩(wěn)定和精度高的特點。因此，筆者使用該方法建立空轉(zhuǎn)電流數(shù)據(jù)庫，并比較了與實際測量值的擬合效果，如圖4所示。

圖4 空轉(zhuǎn)電流Irms均值隨主軸轉(zhuǎn)速的變化Fig.4 Mean of air cutting current Irms with spindle speed

可以看出，Pchip插值能夠很好地擬合實際測量值和豐富空轉(zhuǎn)電流數(shù)據(jù)庫，減少不必要的工作，有助于實時監(jiān)測的實現(xiàn)。

2.3 切削系數(shù)

切削力系數(shù)是刀具工件系統(tǒng)的固有屬性，根據(jù)式(7)～(8)可知，其描述了相應(yīng)系統(tǒng)下的加工參數(shù)與切削力的數(shù)學(xué)關(guān)系。國內(nèi)外學(xué)者研究表明，其大小由工件材料、刀具材料及其物理形態(tài)三者共同決定。對于給定刀具工件材料，刀具物理形態(tài)是切削力系數(shù)的唯一決定因素。刀具磨損實質(zhì)上是一種刀具物理形態(tài)變化，因此理論上可由切削力系數(shù)反映。Nouri等[7,15]通過實驗證明了切削力系數(shù)會隨著銑刀磨損量的增加而逐漸增加。筆者驗證了上述學(xué)者的結(jié)論，同時將切削電流系數(shù)與之比較，如圖5～7所示。

圖5 切向切削力系數(shù)隨銑刀磨損狀態(tài)變化趨勢Fig.5 The trend of tangential cutting force coefficient with tool wear

圖6 徑向切削力系數(shù)隨銑刀磨損狀態(tài)變化趨勢Fig.6 The trend of radial cutting force coefficient with tool wear

圖7 切削電流系數(shù)隨銑刀磨損狀態(tài)變化趨勢Fig.7 The trend of cutting current coefficient with tool wear

對比圖5～7可以發(fā)現(xiàn)：a.切向、徑向切削力系數(shù)KTC和KRC均隨磨損量逐漸增加，驗證了Nouri等[7]的結(jié)論；b.切削電流系數(shù)KTCi同樣隨刀具磨損量不斷增加，總體趨勢和切削力系數(shù)完全一致；c.切向刃口力系數(shù)KTE、徑向刃口力系數(shù)KRE及刃口電流系數(shù)KTEi遠(yuǎn)小于切削系數(shù)，對銑削力和電流影響較小。

相關(guān)系數(shù)是一種常用統(tǒng)計指標(biāo)，不僅可以描述變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度和線性相關(guān)程度，也可以描述兩變量的相互替代性，其表達(dá)式為

(14)

其中：xi，yi分別為隨機變量X和Y的第i個樣本值；ρXY為變量X和Y的相關(guān)系數(shù)。

一般的，根據(jù)值的大小可將相關(guān)系數(shù)分為以下幾種相關(guān)程度：

1) |ρ|>0.95，存在顯著線性相關(guān)；

2) |ρ|≥0.8，高度線性相關(guān)；

3) 0.5≤|ρ|<0.8，中度線性相關(guān)；

4) 0.3≤|ρ|<0.5，低度線性相關(guān)；

5) |ρ|<0.3，關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)。

線性相關(guān)程度越高，說明兩個變量相互替代性越好。為進(jìn)一步證明切削電流系數(shù)可以代替切削力系數(shù)進(jìn)行監(jiān)測刀具磨損狀態(tài)，通過兩者之間的相關(guān)系數(shù)來表示變量之間的可代替性程度，結(jié)果如表3所示。

表3 切削力系數(shù)與電流系數(shù)之間的相關(guān)性

Tab.3 Correlation between cutting force and current coefficient

系數(shù)KTCKRCKTCi0.968 10.999 8

由于刃口系數(shù)遠(yuǎn)小于切削系數(shù)，對切削力和電流影響較小，故不對其分析相關(guān)性。從表3可以看出，切削電流系數(shù)與切向和徑向切削力系數(shù)的相關(guān)系數(shù)均大于0.95，呈現(xiàn)顯著線性正相關(guān)性。因此，切削電流系數(shù)可以代替切削力系數(shù)識別刀具磨損狀態(tài)。

2.4 實時監(jiān)測

隨著刀具的磨損，銑削力逐漸增大[7,16-18]。但是切削參數(shù)變化也會影響切削力變化，使得大多數(shù)方法不能適應(yīng)多工況加工的情況。根據(jù)Nouri等[7]的研究，切削力系數(shù)是一種與工況獨立的刀具磨損量，能夠適應(yīng)多工況的監(jiān)測要求。但是由于存在干擾機床正常加工、實時性不佳、傳感器安裝不便和成本過高等問題，限制了其在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用。可見，切削電流系數(shù)與工況獨立，可以代替切削力系數(shù)實現(xiàn)銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測。

直接使用切削電流系數(shù)雖然能夠避免傳感器的成本和安裝問題，然而沒有解決干擾加工和實時性不佳等問題。筆者提出預(yù)先辨識新刀切削系數(shù)，通過切削系數(shù)實時估計同工況下使用新刀時的平均切削電流，跟蹤實際值偏離估計值的程度，根據(jù)偏離程度判斷銑刀磨損狀態(tài)。

定義實際值偏離估計值的偏離程度E的表達(dá)式為

(15)

采用相同方法對切削力、電流計算偏離程度E，實驗結(jié)果如圖8～10所示。可以看出，隨著刀具磨損量的增加，切削電流偏差程度和x向、y向切削力偏差程度總體上均呈現(xiàn)遞增趨勢。嚴(yán)重磨損階段指標(biāo)變化幅度較大，這是因為刀具在嚴(yán)重磨損階段磨損速率高、沖擊力大，引起切削力和切削電流的劇烈增大，使得指標(biāo)量也迅速增大。同時，在部分時刻指標(biāo)出現(xiàn)突然下降又逐漸上升的現(xiàn)象，這是由沖擊引起的破壞方向不確定性決定的。

表4為監(jiān)測指標(biāo)平均值。為表述方便，將x向、y向切削力偏離程度和切削電流偏離程度平均值分別記為Ex，Ey和Ec。

圖8 x向切削力偏差程度隨銑刀磨損狀態(tài)變化Fig.8 x-direction cutting force deviation degree with tool wear

圖9 y向切削力偏差程度隨銑刀磨損狀態(tài)變化Fig.9 y-direction cutting force deviation degree with tool wear

圖10 切削電流偏差程度隨銑刀磨損狀態(tài)變化Fig.10 Cutting current deviation degree with tool wear

表4 監(jiān)測指標(biāo)平均值Tab.4 Average of monitoring index

從表4可以看出，監(jiān)測指標(biāo)Ec和Ex，Ey總體上隨刀具磨損量的增加而逐漸增加，三者的趨勢總體相同，符和刀具磨損狀態(tài)變化過程。“正常磨損2”的磨損量大于“正常磨損1”，磨損指標(biāo)Ex和Ec卻略微減小。這是由于切削力不僅與切削系數(shù)有關(guān)，還與加工參數(shù)、切削條件及噪聲等相關(guān)，這些因素會導(dǎo)致切削力的波動，進(jìn)而引起監(jiān)測量的偏離程度的波動，因此在某種程度上導(dǎo)致偏離程度略小于前一磨損狀態(tài)。但是這種波動程度相對較小，并不影響新刀、正常磨損和嚴(yán)重磨損3種銑刀狀態(tài)的有效識別。

3 結(jié)束語

基于切削電流系數(shù)的銑刀磨損狀態(tài)實時監(jiān)測方法取代了使用切削力系數(shù)作為監(jiān)測指標(biāo)的非實時監(jiān)測方法，根據(jù)主軸傳動模型和切削力模型建立切削電流模型，提出使用切削電流系數(shù)和切削電流偏差程度進(jìn)行銑刀磨損狀態(tài)識別。實驗結(jié)果表明，切削力系數(shù)與切削電流系數(shù)之間具有顯著線性相關(guān)關(guān)系，可以使用切削電流系數(shù)代替切削力系數(shù)進(jìn)行磨損狀態(tài)識別。同時，針對直接使用切削系數(shù)監(jiān)測磨損狀態(tài)的不足，使用切削電流偏差程度代替，驗證了提出方法的可行性和有效性。該方法具有實時監(jiān)測方便和成本低廉的優(yōu)點，為刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測提供新思路，豐富了智能制造和高精制造方法。