大型柔性可展天線的頻率優化和擾動響應預示*

王朋朋， 王小亮

(1.西安空間無線電技術研究所 西安，710100) (2.陜西省食品藥品檢驗所 西安，710065)

1 問題的引出

為了適應衛星發射時整流罩的包絡要求，大型天線一般采用可展開形式，在衛星發射時天線鎖緊收納在衛星平臺上，入軌后天線展開至工作狀態。該類型天線除了滿足既定的任務要求以外，還需要具有收攏和展開的功能。由于大型可展開天線的口徑大，其展開狀態會對衛星產生嚴重的遮擋，同時如果距離衛星本體過近，還可能產生天線網面與衛星的鉤掛干涉問題。因此，該類型天線一般都采用大型可展開反射器+展開臂的形式。在展開階段，先通過展開臂的展開動作，將天線反射器展開至遠離星體位置，再通過反射器的展開，最終到達預定的型面位置。

由于天線的展開動作，增大了天線繞轉動坐標系的慣量，降低了天線的基頻和天線抵抗外部擾動的能力。特別是對于大型高精度網狀天線，微弱的擾動激勵會導致天線反射器的型面惡化和指向偏差，嚴重影響信號傳輸和捕獲跟蹤性能。對于大型天線與星體的動力學解耦問題，目前主要存在3種普遍應用的方法。

2) 減小衛星平臺擾動激勵源。衛星平臺的擾動激勵通常來自于回轉部件的高速旋轉、推進器的點火工作、可動部件的步進運動和太陽能帆板等大型柔性部件冷熱交變引起的熱顫振等。針對上述激勵源，通常采取的措施包括對回轉部件不平衡量的嚴格控制、減緩可動部件步進速度以及對柔性部件進行隔振等[3-7]。

3) 增加振動控制環節。振動控制分為被動控制、主動控制和主被動一體化控制等。被動控制一般是通過在結構上粘貼黏彈性阻尼層或引入阻尼元件，增加結構阻尼，從而降低結構的振動響應，具有結構簡單、易于實現和可靠性高的優點。主動控制是在結構中大量采用智能材料，使結構變為智能結構，通過各種振動控制算法實施有效的控制策略，實現對結構振動的控制，其特點是有源控制、需要反饋回路、控制效果好及適應性強。主被動一體化控制結合了主動控制和被動控制的優點，通過主動部件和被動部件的聯合優化設計保證在盡可能寬的頻帶內實現對結構振動的最大抑制[8-13]。

目前，由于增加振動控制環節會引入復雜的控制系統，降低系統可靠性，因此提高附件頻率和減小平臺擾動激勵仍舊是工程應用最切實可行的方法。

如圖1所示，某大型柔性可展開天線主體由柔性網狀反射器、高頻箱和輔助支撐結構組成。其中，柔性網狀反射器由天線肋、金屬網反射面和張力索等組成。高頻箱內安裝有用于實現電氣功能的電子設備，同時作為柔性反射器和輔助支撐結構的連接部件。為了提高天線展開狀態的基頻，輔助支撐結構采用可展開三角構型設計。

圖1 某大型柔性可展開天線結構示意圖Fig.1 Sketch of a large flexible deployed antenna

天線在軌工作時，需要在俯仰角度-10°～25°和方位角度-10°～10°范圍內開展持續掃描運動。由于天線的高柔性及繞轉動坐標系的大慣量，給天線和衛星的姿態控制提出了嚴苛要求，按照衛星平臺控制提出的指標要求，天線在全工作模式下的結構基頻應該大于1 Hz。筆者結合該大型柔性可展開天線，開展了大型柔性可展開天線的頻率優化設計和擾動響應分析，對其中影響天線基頻的兩個重要因素(即天線支撐結構剛度和掃描機構剛度)進行了敏感性分析。在此基礎上開展了天線模態頻率仿真與試驗，給出了天線在俯仰角度-10°～25°和方位角度-10°～10°組合工況下，繞轉動坐標系慣量、基頻與掃描角度的對應關系。完成了天線在平臺擾動激勵下的響應分析，給出了擾動激勵對天線反射器型面誤差和指向偏差的影響。

2 天線基頻敏感性分析

天線有限元仿真中，模態頻率計算基于多自由度無阻尼系統的自由狀態微分方程為

(1)

其中：M和K分別為結構整體質量矩陣和剛度矩陣；U為位移向量。

其對應的第k階模態頻率和模態振型分別為ωk和Φk，存在

(2)

假設其中的設計變量為X，則

(3)

(4)

2.1 天線支撐結構剛度

如圖2所示，天線輔助支撐結構包含兩段輔助支桿和3個展開鉸鏈。其中：輔助支桿1通過展開鉸鏈1與衛星艙板連接；輔助支桿2通過展開鉸鏈2與天線展開部分連接；輔助支桿1和輔助支桿2之間為展開鉸鏈3。相對于剛度較高的輔助支桿，展開鉸鏈3的剛度對天線展開狀態基頻的影響最大。表1和圖3分別為天線展開狀態前6階頻率對展開鉸鏈3剛度的敏感性系數計算結果和柱狀圖。由敏感性系數計算結果可知，對天線展開狀態前6階頻率影響最大的剛度系數為k1和k6，對應展開鉸鏈3的軸向拉壓剛度和繞軸扭轉剛度。

圖2 輔助支撐桿與展開鉸鏈相對連接關系示意圖Fig.2 Sketch of support arms and joints

表1 天線展開狀態前6階頻率對展開鉸鏈3剛度的敏感性系數計算結果Tab.1 Sensitivity coefficients of the first six modal frequencies to stiffness of joint 3

圖3 天線展開狀態前6階頻率對展開鉸鏈3剛度的敏感性系數柱狀圖Fig.3 Sensitivity coefficients bar graph of the first six modal frequencies to stiffness of joint 3

2.2 掃描機構剛度

天線二維掃描機構包含俯仰控制和方位控制兩部分，通過繞俯仰軸和方位軸的轉動實現天線的掃描功能。由于天線的轉動部分質量較大，作為天線轉動部分和天線支撐結構的連接部分，二維掃描機構的剛度直接影響了天線展開狀態的頻率。表2和圖4分別為天線展開狀態前6階頻率對掃描機構剛度的敏感性系數計算結果和柱狀圖。由敏感性系數計算結果可知， 天線展開狀態1階頻率主要受方位軸扭轉剛度k26影響，俯仰軸扭轉剛度k16主要決定了天線展開狀態2階頻率。

表2 天線展開狀態前6階頻率對掃描機構剛度的敏感性系數計算結果Tab.2 Sensitivity coefficients of the first six modal frequencies to stiffness of scanning mechanism

圖4 天線展開狀態前6階頻率對掃描機構剛度的敏感性系數柱狀圖Fig.4 Sensitivity coefficients bar graph of the first six modal frequencies to stiffness of scanning mechanism

3 天線基頻仿真與試驗

在天線展開狀態基頻敏感性分析、找出影響展開狀態基頻關鍵因素的基礎上，經過對展開鉸鏈3和掃描機構的剛度優化設計，進行天線展開狀態的模態仿真計算。表 3為仿真結果中x向、y向和z向基頻對應的模態階數、模態頻率和模態有效質量分數，x向、y向和z向1階模態分別對應第2階模態、第1階模態和第5階模態。圖 5為天線展開狀態3個方向1階模態振型圖。其中：x向1階模態振型為天線繞俯仰軸扭轉變形；y向1階模態振型為天線繞方位軸扭轉變形，這與敏感性分析結果一致。

表3 天線展開狀態模態仿真計算結果Tab.3 Modal simulation results of antenna in deployed status

3.1 天線慣量與掃描角度的關系

天線工作狀態分別繞二維掃描機構俯仰軸和方位軸轉動，在進行掃描搜索和回掃等操作時，會產生一定的角加速度。由于天線轉動部分慣量較大，進而會產生較大的擾動力矩，因此希望天線對轉動坐標系的慣量始終控制在特定范圍內，以減小二維指向機構轉軸處的受力。圖 6，7分別為天線處于不同俯仰角度和方位角度時相對轉動坐標系的質心坐標和慣性矩變化曲線。俯仰角度主要影響天線的質心x坐標和z坐標，方位角度主要影響天線的質心y坐標，而天線相對轉動坐標系的慣性矩主要取決于天線的俯仰角度。

圖5 天線3個方向模態振型圖Fig.5 Modal shape of antenna in three directions

圖6 不同掃描角度時的天線質心坐標Fig.6 Center of gravity of antenna at different scanning angles

圖7 不同掃描角度時的天線慣性矩Fig.7 Moment of inertia of the antenna at different scanning angles

3.2 天線基頻與掃描角度的關系

圖8為天線處于不同俯仰角度和方位角度時的x向基頻、y向基頻和z向基頻變化曲線。相對于俯仰角度，方位角度對天線基頻的影響更大，當天線方位角度為10°時，不管俯仰角度如何變化，天線3階基頻均處于一個相對較高的水平。隨著天線俯仰角度由-10°增大到25°，天線的x向基頻逐漸減小，y向基頻先減小后增大，而z向基頻逐漸增大。在俯仰角度-10°～25°和方位角度-10°～10°的組合工況范圍內，天線x向基頻、y向基頻和z向基頻的最小值分別為1.11,1.03和5.45 Hz。

圖8 不同掃描角度時的天線基頻Fig.8 1st modal frequencies of the antenna at different scanning angles

3.3 天線基頻模態測試結果

天線的頻率測定采用時域法，預先對天線施加一定的初始位移，然后釋放，通過如圖9所示的測量天線的時域衰減信號進行頻譜分析，測定出天線的模態振型、模態頻率和模態阻尼比。天線模態振型和對應的模態置信度矩陣圖如圖10，11所示。測試數據采集系統為128通道LMS公司SCADAS-Ⅲ數據采集前端， 采集前段的頻率響應范圍為0～51.2 kHz，具有非常好的低頻特性，可以滿足天線基頻測試要求。傳感器采用了PCB公司生產的三軸向ICP型模態加速度傳感器，頻響范圍0.5 Hz～5 kHz，傳感器質量約7g，具有較好的低頻測量能力，同時不會給結構引入較大的附加質量。表4為天線模態頻率與模態阻尼比測試結果。

圖9 測點時域衰減信號Fig.9 Response curve in time domain

圖10 天線模態振型測試結果Fig.10 Test results of modal shapes

圖11 天線模態置信度矩陣圖Fig.11 Modal assurance criterions of modal test results

表4 天線模態頻率與模態阻尼比測試結果Tab.4 Test results of modal frequencies and modal damping ratio

由于零重力卸載裝置的影響，y向模態頻率為天線與零重力卸載裝置的系統頻率。在進行模型修正時，考慮到附加剛度的影響，最終修正得出天線對應的y向模態頻率為1.04 Hz和3.45 Hz

4 擾動激勵下的響應情況

天線在軌時會受到衛星的振動擾動干擾，衛星本體的振動來源主要是衛星姿態調整引起的干擾、反作用輪動不平衡和軸承偏心導致的干擾和太陽翼驅動機構以及推力器進行軌控調整引起的干擾等。由于天線的高柔性和低阻尼，振動擾動的引入會導致天線的長時間震蕩響應，導致天線反射器型面惡化和指向偏差。圖 12為某典型姿態調整工況中，天線的前10階模態位移曲線。其中，前三階模態位移占主要權重，在經歷60 s的衰減后，天線模態位移趨近于零。圖 13為天線反射器典型位置處(反射器內緣、反射器中部、反射器外緣)的位移響應曲線，反射器的最大位移響應峰值約0.12 mm。圖 14和圖 15分別為天線反射器的型面均方根誤差和指向偏角變化曲線。在姿態調整擾動激勵下，天線反射器型面的均方根誤差變化0.06 mm，同時引起的俯仰偏角和方位偏角變化均為0.002°。

圖12 天線模態位移曲線Fig.12 Modal displacement curves

圖13 天線典型位置處的位移響應曲線Fig.13 Displacement response at typical locations

圖14 天線反射器型面均方根誤差變化曲線Fig.14 Root mean square curve of antenna reflector

圖15 天線反射器指向偏角變化曲線Fig.15 Pointing error curve of antenna reflector

5 結 論

1) 通過天線基頻敏感性分析，確定了對天線基頻影響最大的參數為：天線支撐結構展開鉸鏈3的軸向拉壓剛度和繞軸扭轉剛度、天線掃描機構俯仰軸扭轉剛度和方位軸扭轉剛度。

2) 通過提高天線的展開基頻，可以減弱衛星擾動對天線的影響，在某姿態調整擾動激勵下，天線反射器型面的均方根誤差變化0.06 mm，俯仰偏角和方位偏角變化均為0.002°。