索羅余值法測算全要素生產率的文獻綜述

孟 媛，張 弛

(天津市科技統計與發展研究中心 天津 300051)

十九大指出，我國經濟已由高速增長階段轉向高質量發展階段，并提出要提高全要素生產率。關于全要素生產率，國內外學者進行了較多研究，測算方法不一，包括索羅余值法、隨機前沿法、數據包絡法等，其中索羅余值法的應用范圍較為廣泛。本文通過文獻綜述，簡要介紹索羅余值法測算全要素生產率的過程，根據其適用的前提條件探討測算的局限性，進而闡述全要素生產率與技術進步的關系。

1 索羅余值法簡介

索羅[1]并不是第一個將生產函數與生產率聯系起來的人，早在1942年Tinbergen就探索過兩者之間的關系，但是索羅的開創性貢獻在于他在生產函數和指數方法之間建立了較為簡潔且實用的理論聯系。

索羅余值法是基于柯布-道格拉斯生產函數(即CD生產函數)得到的，以規模效益不變和希克斯中性(Hicks neutral)為基本假設前提。規模效益不變指的是在既定的技術水平下，要素價格不變時，產出增加的比例等于所有投入要素增加的比例。希克斯中性指的是投入要素資本和勞動的邊際產出的比率不變。CD生產函數為：

式中：Qt指的是產出，Kt指的是資本投入，Lt指的是勞動投入，希克斯 At指的是在資本和勞動投入水平不變時產出增加的部分，即全要素生產率，經常被用以衡量“技術進步”。

上述公式(1)變形，可以得到相對希克斯效率At/A0，即 Qt/Q0作分子，生產函數中要素積累的部分F(Kt，Lt)/F(K0，L0)作分母。但是由于各投入要素的計量單位不同，這樣并不能直接得到希克斯效率。

索羅運用非參數指數法，將上述公式變形得到：

上述公式(2)的左側表示產出的增長率，可以分解為公式右側的三部分——資本的增長率、勞動的增長率和希克斯效率指數。其中，資本和勞動增長率的權重分別由其產出彈性(即當其他投入要素維持不變時，該要素投入每增加一個百分點所引起的產出增加的百分點)決定。

但是公式(2)中的相關指標并不能直接測量，因此，索羅用要素的相對價格來衡量該要素的邊際產出，即：

式中：pt為產出的價格，rt為資本的價格，wt為勞動的價格。

式中：Rt即為索羅余值(或索羅殘差)，表示不是由投入增長導致產出增長的部分。

Abramovitz[2]認為，在這個理論中 Rt是余值，因此 Rt實際上描述的是我們未知的部分。這個“未知”包括很多內容，一些是我們需要的，如技術創新或者組織創新帶來的影響，還有一些是我們不需要的，如遺漏的其他變量、測量誤差和模型的誤設等。

2 索羅余值法基本假設的質疑

很多學者對索羅余值提出了質疑，其中涉及索羅余值法基本假設的質疑較為普遍。索羅余值法的基本假設之一是規模效益不變。這個基本假設源于GDP核算恒等式與生產函數的緊密聯系。如果生產函數恰好具有不變的規模收益，并且支付所有投入要素如公式(3)所示的邊際產品的價值，那么產出的價值等于所有投入要素的價值之和。這種“產品完全分配”遵循歐拉定理(即在規模效益不變和市場完全競爭的前提條件下，全部產出正好分配給各個投入要素)，它意味著 sK與 sL之和為 1。然而，Hulten[3]認為從生產函數到求得索羅余值的步驟，即公式(1)～(4)中，不需要固定收益。Jorgenson等[4]認為，規模效益不變實際上還有另一個用途，即將資本回報率估計為余值的一部分。但是根據這種觀點，如果在構建權重(即彈性系數)時使用獨立的資本回報率度量方法，那么就不需要假設規模效益不變這個前提。

索羅余值法另一個基本假設是希克斯中性。索羅余值法與邊際成本定價的假設緊密相關。Hall[5]表明，指數方法本質上是非參數的，這意味著它直接通過價格和數量來估計 At，當不完全競爭導致價格大于邊際成本時，剩余收益率是對希克斯 At的有偏估計，但是索洛提出的指數方法沒有辦法解決這個問題。索洛余值法的實質是利用價格來估計在既定投入產出配置下的生產函數的斜率，而不必估計函數在所有其他點的形狀(即不需要估計技術的所有參數)。因此，索羅余值是測度生產函數轉變的一種較為簡單的方法。

我國測算全要素生產率主要也是通過索羅余值法開展的。陳穎[6]根據我國高新區及其所在城市的測算結果，認為索羅余值法有其測算的局限性，通過引進科技進步系數和規模收入系數對其進行改進。徐士元[7]認為勞動和資本的波動性可能較大，導致測算結果的波動性也較大，這樣索羅余值法的分析可能失去其價值。

3 全要素生產率與技術進步的關系

索羅余值經常被用以衡量“技術進步”，但是這并不完全準確。很多學者認為，若用索羅余值衡量技術進步，需要技術是外生的，但這并不符合現實情況，技術往往是內生的；此外，除了技術進步，索羅余值還包括組織創新和勞動率素質等其他因素[7]。

Charles[8]則從另一個角度進行說明。一般來說，如果技術進步能夠平等地提高所有投入要素的邊際生產率，那么生產函數公式(4)是有效的，在這種情況下，生產函數在所有勞動力和資本的組合中以相同的比例變化。但是這個假設的約束力較強，如果沒有滿足假設條件，則很可能導致測度誤差。投入要素的增長率不相等的情況被稱為“希克斯偏向的技術進步”，在這種情況下，生產率增長不但取決于技術的進步，還取決于各投入要素的比重。即使技術沒有發生改變，投入要素比重發生變化也可以導致單位投入產出(即全要素生產率)的增加，這也說明了全要素生產率的增長與技術進步不是相同的。