考慮節點過載的碳排放空間關聯系統級聯失效模型

黃光球 謝蓉

摘 要：為提高突發事件級聯失效對現實碳排放關聯系統破壞程度的評估可信性，在傳統復雜網絡的“負載容量”級聯失效模型基礎上，考慮個體成員對負載的冗余能力，提出一種過載失效概率，構建了考慮節點過載狀態的級聯失效模型，并基于節點特性提出了6種過載節點負載分配策略。仿真結果表明：在過載節點負載分配策略中，綜合分配策略整體上較優，能夠有效控制級聯失效的規模，增加網絡魯棒性;在一定范圍內提升過載參數有助于降低級聯失效的影響，但提升到一定程度時改善效果不明顯;在不同負載分配策略下，剩余系數存在一個最優值，容量可調參數存在最優區間，可以使碳排放關聯網絡保持較好魯棒性的同時，花費較小的構建成本，其中緊密度分配策略對應的網絡構建成本較高。

關鍵詞：碳排放關聯網絡;級聯失效模型;過載節點;負載分配;魯棒性

中圖分類號： TP393

文獻標志碼：A

Abstract： In order to increase the creability of the damage degree evaluation of cascading failure caused by emergency to carbon emission correlation system， considering the redundancy ability of individual members to load， an overload failure probability was proposed based on “load-capacity” cascade failure model of traditional complex network， and a cascading failure model was constructed considering load overload. Then， based on the characteristics of nodes， six load allocation strategies for overloaded nodes were raised. The simulation results show that， in the load allocation strategies of the overloaded nodes， the integrated allocation strategy is superior in general， which can effectively control the scale of cascading failure and increase the robustness of network; increasing the overloaded parameters in a certain range can help to reduce the impact of cascading failure， while the improvement effect is not significant when the parameters are too large; under different load allocation strategies， the residual coefficient has an optimal value and capacity adjustable parameters have optimal ranges which can keep the carbon emission correlation network in good robustness with low construction cost while the tight allocation strategy means high costruction cost.

Key words： carbon emission correlation network; cascading failure model; overloaded node; load distribution; robustness

0 引言

現實社會中，產生碳排放的主體彼此相互依賴，它們通過資金、技術等經濟往來聯系在一起，逐漸形成一個復雜化、規模化的碳排放關聯系統，但系統本身常表現出不穩定的情況，如能源短缺、經濟危機等;同時當主體的碳排放水平過高時，政府或企業便會響應節能減排號召采取一定措施，如搬遷出高耗能企業、改革產業結構等，以降低碳排放，此時主體成員“故障失效”，繼而影響到與其他主體成員間的經濟往來，特別是當系統內重要的參與主體或主要的環節“失效”時，關鍵鏈路消失，級聯失效傳播，嚴重時可導致整個網絡的癱瘓，如圖1所示。故不能忽視這種失效現象的存在，尤其是對一些核心主體，那么客觀有效地分析和改善碳排放關聯系統的級聯失效就成為一個需要重點關注的問題。

在交通網絡[1]、電力網絡[2-3]、通信網絡[4]等方面，級聯失效現象早已引起學者們的關注，可是針對碳排放關聯網絡的相關研究較少。隨著我國一系列區域碳協同減排發展戰略的實施，空間依賴性增強，碳排放的關聯特征逐漸成為研究熱點[5-6]，但動態的級聯失效過程分析涉及不多。在級聯失效模型方面，Motter等[7]最早提出ML（Motter-Lai）模型，根據節點度為負載賦值、仿真，發現移除負載最大的節點足以癱瘓整個網絡。Dou等 [8]提出非線性容量負載模型，針對多種網絡模型，從網絡費用和魯棒性兩方面進行了研究。Bao等 [9]發現不同網絡在不同情況下呈現的抗毀性相反。丁琳等[10]分別以節點度、介數為依據進行加權，結果表明，參數在特定值下網絡抵抗級聯失效的魯棒性最強。在失效節點的負載分配方面，Wang等[11] 、段東立等[12]分別提出了一種負載局域、全局及中間分配策略的級聯失效模型，并進行了級聯失效的仿真。

既有模型大多未考慮節點的過載狀態，失效均為確定性的模式，且缺乏對過載節點負載分配的探討?，F實系統中的個體通常存在一定的冗余能力，具有些許彈性，并非負載超過其容量就會失效，只是負載的持續增加會使其更易失效?；诖?，本文考慮了節點的過載狀態，對碳排放關聯系統動態級聯失效問題進行研究，以過載系數描述節點對于負載的冗余能力，以失效概率刻畫失效的不確定性，提出了更貼近于現實碳排放關聯網絡中失效情況的級聯失效模型，有助于拓展級聯失效研究的思路。

1 碳排放空間關聯系統的網絡構建

碳排放關聯系統中不僅包含有多種類型生成碳排放的社會成員以及碳排放關系鏈，而且隨著社會經濟的迅速發展，成員間相互交流的方式發生了很大改變，不只限于直接的能源交流方式，還包括有資金、信息等途徑，這促進了成員之間碳排放的交流，也使得它們之間呈現出日益緊密的依存依賴關系，并且這種關系會隨著時間的推移而變化。這些成員的規模和產業常常不同，在網絡中也擁有不同的地位和作用，系統也因此呈現出多樣性。所以對于碳排放關聯系統來說，把它模擬為一種復雜網絡形態更為合適，而不是用簡單的線性鏈來描述。

首先，認識到區域碳排放關聯系統包含碳排放主體和關聯關系兩個基本要素。現實區域碳排放關聯系統中的參與主體是有限的，本文研究主要以區域內管轄的省份、城市等為對象，它們可以用復雜網絡的節點表示，任意兩個碳排放主體之間有“距離”;但它們之間雖地理分離卻以經濟往來方式（包括資金往來、能源交流、信息交互等）聯系在一起，這種相互依賴和作用的關聯聯系被抽象為邊，網絡抽象過程如圖2所示，圖中字母代表節點城市或省份。通過復雜網絡理論和數學圖論知識，可以獲得碳排放關聯系統的網絡圖集合G=（V，L），其中V={v1，v2， …，vN}是節點集合，L={（vi，vj），i，j=1，2， …，N}是邊的集合。在確定了主體成員節點和邊的基礎上，還需引入N×N的鄰接矩陣B={bij}來描述碳排放主體之間的關聯關系，鄰接矩陣元素的取值可以反映主體之間從事的碳排放關聯活動狀況，如果兩主體成員vi和vj之間有關聯存在，則bij=1，此時代表在碳排放關聯網絡中節點vi和vj之間有邊相連;反之，則bij=0，此時代表節點vi和vj之間沒有邊相連。

關系的確定有多種方法，常用的有引力模型[6]和基于向量自回歸（Vector AutoRegression， VAR）模型的格蘭杰因果關系（Granger Causality）檢驗方法。不論選擇哪種方法，本文研究都要作以下假設：

1）碳排放關聯網絡中主體成員之間的經濟往來是雙向的，認為該網絡是一個無向網絡。

2）研究期內，失效破壞的成員節點和邊短期內不具備恢復能力。

3）網絡節點的負載受其最大負載量限制。

2 碳排放關聯網絡的級聯失效模型

如果區域碳排放關聯網絡中某個參與成員因外界影響而故障失效，那么它會破壞系統中信息、資金、能源等的交流往來，這將使得網絡中的負載在其他成員節點或邊上進行重新分配;但考慮成員的冗余能力，當節點負載大于容量限制時并非一定會失效，即為節點的過載狀態，只是運行效率降低且存在一定的失效風險。基于此，改進既有的級聯失效模型，考察級聯傳播所引起的碳排放空間關聯網絡的魯棒性變化。

2.1 節點初始負載與節點容量

碳排放關聯網絡的組織結構是決定內部負載分布的一個關鍵因素，現有的相關研究[13-14]中，節點負載的估量通常引用度和介數的概念給出不同的定義。本文研究定義碳排放參與成員節點的負載出于兩方面考量：一方面，現實碳排放關聯關系中，成員節點更易選擇距離較近的成員進行資源交互，因此認為成員節點承擔的負載與該成員的局部連通效率有關;另一方面，對于現實系統中一些度較大的“富成員”，自身跟其他成員之間關聯數量較多，而其他成員為了尋求信息和機會傾向于跟“富成員”建立關聯關系，因此該成員承擔的負載更大，這也符合城市社會系統的特點[15]。因此，定義節點vi的初始負載Fi（0）如下：

2.2 節點狀態類型

在許多現實大規模碳排放關聯網絡中都存在一定的保護應對策略，過載的成員不一定會崩潰失效，如果負載能得到及時疏散，有可能會恢復正常。以過載參數γ來刻畫節點vi對于額外負載的處理能力，γ>1，則其可承受的最大負載為γFi′，節點的過載參數越大，意味著網絡魯棒性在一定程度上就越強。當負載Fi大于等于γFi′時，節點一定失效;當負載Fi大于Fi′且小于γFi′時，節點以一定概率失效。因此t時刻節點vi的狀態表達式gi（t）如下：

大多數情況下，節點對于小范圍的過載較為敏感，失效的概率增長較快;超過一定范圍后，失效概率增長速度減慢，這體現在式（4）中。當失效持續時間τ=T0，函數h的導數表現為先增加后減小。 當過載參數γ=γ0，函數m體現失效持續時間τ和失效概率P（τ）|γ0之間的關系，并假設P（τ）|γ0服從均勻分布。因此，當過載參數為γ0，時間T0過后，其失效概率為P0;倘若經過時間段為0.5T0，則得到該過載節點的失效概率為0.5P0。式（5）表明，失效概率函數P與過載比例γ和過載持續時間τ呈正相關關系，當過載比例和過載持續時間增加，失效概率也隨之增加，這也與碳排放關聯系統真實情況吻合。

2.3 節點負載分配過程

每個成員節點vi在碳排放關聯系統中都承擔著一定作用，當它故障失效后，模型中不得不考慮其原本承擔負載的分配疏散，這里討論多種負載分配方式。首先，將故障節點vi的負載Fi以節點度策略分配至其相鄰節點，并更新相鄰節點的負載。對于“過載”狀態節點，用剩余系數δ來描述節點分配負載后自身承擔的負載，滿足0≤δ≤1，過載節點vi的剩余負載量為δFi′。當δ=0時，說明過載節點vi將當前負載全部進行分配;當δ=1時，表明過載節點vi僅分配多余負載，保證節點恰好處于正常狀態。t時刻，過載節點vi分配至相鄰非失效節點vk的分配量ΔFik如式（6）所示：

2.4 級聯規模和網絡構建成本評估

某個節點的故障失效會造成眾多節點的狀態改變，繼而造成網絡一定規模的級聯過載或失效現象。為量化這個問題，也為了更好地表示過載這一狀態，采用修正后的級聯失效平均規模Saffect作為評估級聯效應的測度，其計算式如下：

3 過載節點負載重分配策略

在級聯失效過程中，失效節點負載的分配策略影響著網絡的魯棒性，同樣，若沒有及時地對過載節點的負載進行疏散，可能致使其失效并造成進一步級聯失效現象。在以往的研究中，學者們一般假定分配原則是按照節點的負載或容量進行簡單的平均分配[18-19]，但這并不符合現實關聯網絡負載路由規則。因此，本文研究基于網絡局部和全局兩個角度，分別對過載節點的負載分配規則進行以下6種討論。

4 仿真實驗與結果分析

以關中區域碳排放空間關聯系統為仿真對象，探索它的級聯失效傳播影響。在這個范圍內，共有53個縣（市、區）成員個體，內部在資源、技術等方面互相依賴，相互合作，形成了一個典型的區域碳排放空間關聯網絡。本文研究以2016年關中區域碳排放統計數據為基礎進行仿真剖析，其中，社會經濟數據主要來源于陜西省一系列區域性統計年鑒、政府工作報告和《陜西省統計年鑒》等。依照第1～2章提出的碳排放關聯系統的網絡化方法，通過引力模型獲得關中區域碳排放關聯網絡的鄰接矩陣B={bij}，如果矩陣元素bij=0，代表這兩個節點之間沒有連邊，利用復雜網絡分析法和UCINET 6.0軟件，得到這個碳排放關聯網絡拓撲結構，如圖3所示，網絡結構共存在372條連邊。

本文研究重點探討級聯失效過程，暫不討論網絡中初始負載分配方案，即不考慮負載可調系數α的影響，令α=1。根據成員節點的經濟規模和實時處理能力，假設過載的市、區節點可以及時對負載進行疏散，不產生失效情況，即認為P<1，對于過載的縣域節點，是否失效利用式（4）進行判斷。采取隨機攻擊方式，分別從過載節點負載重分配策略、過載參數、剩余系數、容量可調節參數等方面對網絡級聯失效傳播進行評估。

4.1 過載節點負載重分配策略對級聯效應的影響

為研究過載重分配策略對級聯效應的影響，將其他參數固定為β=1.2，μ=1，γ=1.5，δ=1，利用式（10）～（14）對過載節點采取不同的負載重分配策略，計算相應的Saffect值（式（7）～（8）計算得到）。在仿真結果中發現，DR、HCR、LPR策略下網絡級聯影響較小，因此IR策略采取以上三種策略進行加權，且權重分別取0.1、0.3、0.6時效果較好。隨機選取碳排放空間關聯網絡節點作為初始故障節點，仿真結果如圖4所示。

由圖4可知，未考慮過載節點負載重分配策略時，超過容量的負載沒能被及時疏散使得節點更易失效，因此網絡級聯失效規模最大;TR策略是所有分配策略中效果最不理想的;HCR策略、LPR策略與IR策略下網絡失效規模較小，效果較好。這是由于TR策略忽略了鄰居節點自身的差異，負載容量較小或是處理能力較低的節點存在著較高的失效風險;相反，HCR策略與LPR策略充分考慮了這種風險。此外，IR策略在整個過程中使碳排放關聯網絡保持著較低的失效規模，這是由于該策略一方面考慮了節點的度，即分散負載的路徑，另一方面考慮了節點負載容量和實時處理能力，也就是可承受負載的能力，因此，IR策略相對最佳。通過仿真結果可知，對過載節點的負載進行合理疏散，可以較大程度上控制網絡失效的規模，從而加強整體網絡魯棒性。

4.2 過載參數對級聯效應的影響

為探討過載參數γ對級聯效應的影響，令過載節點分配策略為IR策略，并將其他參數固定為β=1.2，μ=1，δ=1，對式（3）～（5）中γ取不同的值，計算不同的Saffect值，仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，當網絡未考慮過載狀態時，對網絡級聯失效規模的影響是巨大的，僅3個節點發生故障就可引起網絡全部崩潰;當γ=1.5時，網絡的失效規模相較于γ=1.0得到了顯著控制，有7個節點故障網絡才會完全崩潰;而γ=4.0時，網絡崩潰則需要12個節點發生故障，表明隨著參數γ的增大，網絡的魯棒性增強，級聯失效的規?？傮w上呈現出了減少的趨勢。這是因為，對于擁有較大γ參數的節點，意味著它對于額外負載的處理能力較強，它的魯棒性有了提升，自然級聯失效規?？梢缘玫揭欢ǔ潭鹊目刂?，但是發現γ=3.5和γ=4.0的仿真曲線總體比較接近。

由此不難看出，過載參數γ是影響網絡級聯效應的一個因素，但是在節點存在小范圍的過載能力時，網絡失效規模可以得到顯著控制，當γ增加至一定程度時，對于提升網絡魯棒性的貢獻降低，因此在現實網絡中，應該合理提升節點的過載能力。

4.3 剩余系數對級聯效應的影響

為考察剩余系數δ對級聯效應的影響，令過載節點分配策略為IR策略，并將其他參數固定為β=1.2，μ=1，γ=1.5，對式（6）中δ取不同的值，計算Saffect值，仿真結果如圖6所示。

觀察圖6發現，當故障節點數不大于3時，對于不同的δ值，Saffect的變化相似，表明在故障節點數較少情況下剩余系數對級聯效應影響不大;當δ=0.5時，網絡的失效規模最大，網絡魯棒性較差;而當δ=0.8時，網絡失效規模得到了最有效控制。這是由于系數δ確定著過載節點負載分配后的剩余量，當δ較小時，過載節點分配到鄰居節點的負載較多，容易使鄰居節點的狀態轉為過載或失效;而δ較大時，過載節點雖分配的負載較少，鄰居節點可能維持正常，但承擔部分負載自身又易過載或失效。因此，δ存在某一個值能夠使節點保留一定的冗余能力來處理負載，同時又不會對鄰居節點造成過多影響。

由圖6可知，在IR策略下，δ=0.8即為最優的取值，同時為檢驗不同過載節點負載重分配策略下δ=0.8是否仍然最優，因此，對不同的δ、過載節點負載分配策略進行仿真，通過隨機故障8個節點對Saffect取平均值，仿真結果如圖7所示。由圖7不難發現，開始時期隨著系數δ的增加，不同策略下級聯效應均展現出降低走向;δ=0.8時，不同過載節點負載分配策略下的Saffect在0.28到0.45之間，顯然低于δ=0.1和δ=1.0時的取值，這表明，對于關中碳排放空間關聯網絡而言，在不同的過載節點負載重分配策略中δ=0.8時網絡的魯棒性最強。

4.4 容量可調參數對級聯效應的影響

為解析節點容量對級聯效應的影響，首先要分析節點負載容量模型式（2）中β、μ與Saffect的關系，令過載節點分配策略為DR策略，并將其他參數固定為γ=1.5，δ=1，故障節點數為6，仿真結果如圖8所示。由圖8可以看出，Saffect值隨著β與μ的增大而下降，且呈現出非線性相關關系;剛開始隨著β和μ的增加，Saffect值始終為1，這是由于節點容量太小以至于無法有效阻擋故障后的級聯失效現象，網絡一直處于崩潰狀態;當β和μ增加至一定范圍內時，Saffect值迅速降低，隨后趨于穩定。當Saffect值發生急劇變化時所取的β和μ值是需要重點關注的，而且當節點容量增加到一定程度時，對提高碳排放關聯網絡魯棒性并不明顯，同時節點容量增加在現實生活中意味著發展新能源技術、增強經濟交流等，網絡成本隨之提高，這在應用中存在一定難度，因此采用加權最小二乘法（Weighted Least Square， WLS）對該臨界區域進行擬合，得到結果如圖9所示，該曲線上的點即為β與μ的最佳取值點，若β和μ取值點位于曲線下方，則該碳排放關聯網絡無法抵抗級聯失效現象。

4.5 模型優越性分析

為進一步分析改進后級聯失效模型的優越性，采用文獻[13]模型對真實碳排放關聯網絡進行節點失效后的破壞規模對比評估。兩種模型的規模對比如圖11所示。

根據圖11發現，改進后的模型在提高網絡魯棒性方面有著明顯的優越性，當故障節點數不超過2個時，網絡仍可以正常運營，當故障節點數為14時，網絡才會崩潰失效;而文獻[13]模型對節點故障失效始終保持著較高敏感性。這是因為，改進后的模型不僅考慮了節點和網絡自身的冗余能力，還考慮了過載機制下的節點失效概率問題，更好地抑制了網絡級聯失效破壞程度，相較文獻[13]模型更適用于結構復雜的實際碳排放空間關聯網絡。

5 結語

本文提出了一種既考慮到節點過載狀態，又適用于碳排放關聯網絡的級聯失效模型，并以關中區域碳排放關聯網絡為例進行仿真分析，分別從過載節點負載重分配策略、過載參數、剩余系數、容量可調參數4個方面進行研究，得出結論如下：

1）在單一分配策略當中，LPR策略和HCR策略使得碳排放關聯網絡抵制級聯失效的魯棒性較強;TR策略效果不理想;而IR策略兼顧了節點分散負載和承擔負載的能力，所以在網絡級聯傳播過程中一直保持著較強的魯棒性。

2）考慮網絡節點的過載狀態對提高整體網絡的魯棒性是必要的，但是在一定范圍內增加過載參數γ，可以有效控制網絡級聯失效的傳播過程，當過載參數提升到一定程度時，其貢獻度降低，網絡魯棒性沒有顯著提升。

3）在不同過載節點負載重分配策略下，剩余系數δ存在著某一值能夠使節點自身保留一定的冗余能力，同時又不會過多影響其他節點，使碳排放關聯網絡魯棒性達到最強。

4）從節點容量對級聯失效的影響結果來看，參數β和μ與平均失效規模Saffect呈現出非線性負相關關系，而且參數β和μ存在一個最優邊界，使得β和μ在較小的情況下，仍然能讓碳排放關聯網絡保持較好的魯棒性，這一點在實際應用中尤為重要，即花費最小的代價取得較好的效果。若考慮到網絡內過載節點分配策略和節點容量模型的差異性，DR、BR、HCR、LPR、IR五種策略可使平均容量ω值較小，網絡構建成本較低。

本文研究的不足之處是對攻擊模式作了簡化處理，實際碳排放關聯系統中故障節點的選擇不一定全部是隨機的，而是根據同期社會經濟狀況來決定的，后續工作將對此展開深入研究，為碳排放關聯系統結構優化和效能評估提供更加切合實際的政策建議。

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