并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間方法的分析

摘 要：引入并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定義以及其具有的優(yōu)點(diǎn)。相對串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛性好，具有高的穩(wěn)定性;慣性較小、動態(tài)響應(yīng)好、累積誤差小等特點(diǎn)成為學(xué)者的研究熱點(diǎn)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間是機(jī)構(gòu)性能的重要指標(biāo)。文中總結(jié)并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間求解的方法以及各種方法的特點(diǎn)及區(qū)別，為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和研究提供理論意義和實用價值。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu);工作空間;求解方法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.23.007

并聯(lián)機(jī)構(gòu)是機(jī)械、電子及計算機(jī)控制相結(jié)合的產(chǎn)物，是機(jī)器人學(xué)的一個重要分支。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的定義：由2個或2個以上的獨(dú)立運(yùn)動鏈連接動平臺和靜平臺，通過并聯(lián)方式驅(qū)動的閉環(huán)系統(tǒng)。與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有的優(yōu)點(diǎn)：閉環(huán)支鏈結(jié)構(gòu)剛度大，穩(wěn)定性較好;運(yùn)動慣性小、動態(tài)響應(yīng)快、累積誤差小、精度較高等;其中對于完全對稱的并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有較好的各向同性，可以避開機(jī)構(gòu)的奇異點(diǎn)等，使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)得到廣泛的應(yīng)用及發(fā)展[1]。最早并聯(lián)機(jī)構(gòu)由學(xué)者Stewart提出的6自由度Stewart平臺機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有輸出精度高，承載能力強(qiáng)以及易于控制，將其應(yīng)用在飛行三維空間模擬器中。由學(xué)者Fichter和Sugimoto將此平臺用于操作器和力矩傳感器。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)中包含一類自由度小于6稱少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，為并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的重要分支[2]。相對于6自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低，易于控制優(yōu)點(diǎn)。Hunt提出一種3自由度并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺末端輸出為2個轉(zhuǎn)動自由度和1個移動自由度。Gosselin提出了平面和球面3自由度機(jī)器人。黃真和趙鐵石綜合出一種4-URU對稱4自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，可以實現(xiàn)3個移動自由度和1個轉(zhuǎn)動自由度。少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)適合應(yīng)用在模塊化可重組制造系統(tǒng)中。可用來構(gòu)造串、并聯(lián)機(jī)構(gòu)、微動機(jī)構(gòu)特殊用途機(jī)器人，從而進(jìn)一步促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實用性。

1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的定義及分類

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間定義[3]為：當(dāng)給并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動構(gòu)件輸入驅(qū)動時，動平臺輸出末端的參考點(diǎn)的所有運(yùn)動區(qū)域，也即為此并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。機(jī)構(gòu)工作空間的大小、形狀是否規(guī)則以及邊界是否規(guī)整，決定并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作性能。同時也決定著機(jī)構(gòu)的整體尺寸的大小。

根據(jù)動平臺末端的輸出位姿情況，可將工作空間[4]具體細(xì)分為：（1）可達(dá)的工作空間;（2）定姿態(tài)的工作空間;（3）靈活工作空間。其中并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間是指動平臺末端參考點(diǎn)所能到達(dá)的范圍;靈活工作空間是指機(jī)構(gòu)輸出參考點(diǎn)可以通過任意的一種姿態(tài)所到的全部點(diǎn)集合，即為動平臺末端輸出能繞某一點(diǎn)可以整周回轉(zhuǎn)，機(jī)構(gòu)的此部分工作空間是可達(dá)工作空間的一部分區(qū)域，由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)桿件間的組成特征，使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)一般不能實現(xiàn)繞某點(diǎn)作整周回轉(zhuǎn)，即在一般的情況下并聯(lián)機(jī)構(gòu)不會出現(xiàn)靈活工作空間;定姿態(tài)工作空間為在已知規(guī)定的末端姿態(tài)下，得到對應(yīng)的末端輸出運(yùn)動的集合。

2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的求解方法及特點(diǎn)

由上述的定義知，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成結(jié)構(gòu)不是開環(huán)系統(tǒng)，為閉環(huán)系統(tǒng)具有耦合性的特點(diǎn)，使得工作空間的求解相比串聯(lián)機(jī)構(gòu)較困難。與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間較小。并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的大小和形狀隨著機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化而變化。包括動平臺的半徑大小、各支鏈桿的極限長度、各支鏈桿的等效直徑大小、平臺鉸鏈分布角以及球鉸或虎克鉸極限擺角等對工作空間的影響程度是不相同的。對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的求解基于機(jī)構(gòu)位置解的情況。針對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間求解采用方法有：離散求解法;幾何求解法;數(shù)值求解法。離散求解法是指將預(yù)先估計工作空間，進(jìn)行劃分網(wǎng)格，通過機(jī)構(gòu)的位置反解驗證網(wǎng)格上的點(diǎn)，若點(diǎn)滿足機(jī)構(gòu)所有的約束條件，該點(diǎn)在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間中，滿足條件的所有點(diǎn)即該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。用此方法求解可對機(jī)構(gòu)所有的約束條件進(jìn)行分析，該方法的不足之處：根據(jù)網(wǎng)格劃分的大小，該方法取點(diǎn)將存在一定的誤差（部分機(jī)構(gòu)存在奇異性），則影響工作空間求解的精度。

工作空間求解的幾何法是通過數(shù)值極限理論，求解滿足所有約束條件的交集部分。此求解方法是通過求解的逆解和參數(shù)約束，求得工作空間的邊界。采用該方法該較復(fù)雜，難度較大目前沒有較完善的方法。

數(shù)值法是通過位置反解和約束條件，求解得到機(jī)構(gòu)工作空間的邊界曲面。該方法分析主要影響因素：轉(zhuǎn)動副或球面副連接桿件的轉(zhuǎn)動角度、由移動副連接桿件的滑動長度的約束以及桿件的干涉約束條件，基于上述的影響因素采用高數(shù)微積分的計算復(fù)雜不規(guī)則工作空間的體積，該方法與實際相符程度較高。對于空間的并聯(lián)機(jī)構(gòu)采用數(shù)值搜索法通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成球坐標(biāo)，將求解的區(qū)域分解成幾個子空間，分析每一個子空間的邊界值，該方法較簡單且精度高。通過數(shù)值法得工作空間的三維圖和對于某一個截面上的邊界圖，進(jìn)行具體分析機(jī)構(gòu)參數(shù)對并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間大小和分布的影響情況，可進(jìn)一步為該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的尺寸優(yōu)化以及該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的實際應(yīng)用提供依據(jù)。

3 結(jié)語

并聯(lián)機(jī)構(gòu)有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域且具有良好的發(fā)展前景，成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題，其在工業(yè)中的應(yīng)用加快了自動化的進(jìn)程，同時體現(xiàn)了現(xiàn)代科技技術(shù)的高速發(fā)展。目前國際機(jī)器人界都在加大科研力度，對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行全面系統(tǒng)的研究，把它更深入地推向?qū)嶋H應(yīng)用中，在各個領(lǐng)域充分地發(fā)揮其作用，并朝著智能化和多樣化方向發(fā)展，本文分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的定義和主要的方法以及影響工作空間的主要因素，對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究有重要的理論意義和實用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃真.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

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[3]葉冬明，李開明.新型三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間分析[J].機(jī)械設(shè)計與制造，2012（02）：199-201.

[4]張俊轅，馬春生，李瑞琴，汪輝.2-RPU/UPR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度與工作空間分析[J].包裝工程，2018，39（23）：138-142.

作者簡介：劉小娟（1989-），女，山西忻州人，碩士研究生，助教，研究方向：機(jī)構(gòu)動態(tài)設(shè)計與優(yōu)化。