轉(zhuǎn)化視角各異
——廣泛聯(lián)系解法紛呈

杜海洋

(四川省成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 610000)

一、例題及解析

分析本題涉及到三角函數(shù)圖象對(duì)稱求值問(wèn)題，一提起三角函數(shù)的圖象馬上會(huì)想到的是圖象變換、圖象的對(duì)稱性(對(duì)稱軸，對(duì)稱中心)、最高點(diǎn)最低點(diǎn)、單調(diào)性等一系列的性質(zhì).

1.取特殊點(diǎn)解法

點(diǎn)評(píng)特殊值法是簡(jiǎn)化解題速度的一種方法，因?yàn)閷?duì)于題中一般變量成立的關(guān)系，采取特殊值法來(lái)假定同樣也是成立的.此法根據(jù)題中的特殊關(guān)系簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單直白的表現(xiàn)形式，進(jìn)而被稱為“秒殺”正確答案.此方法尤其在選擇題、填空題中大顯身手.

2.利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性

點(diǎn)評(píng)1)若函數(shù)圖象關(guān)于直線x=T(T為常數(shù))對(duì)稱，則有f(x)=f(2T-x)或者f(x+T)=f(T-x).2)若函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)O(a，b)中心對(duì)稱，則有f(x)+f(2a-x)=2b或者f(a+x)+f(a-x)=2b.

3.利用輔助角公式

點(diǎn)評(píng)我們知道三角函數(shù)求最值其中輔助角公式大有作為，實(shí)質(zhì)就是歸一法.目的就是將其式子處理成正弦或余弦或正切的復(fù)合函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為某一個(gè)三角函數(shù)來(lái)研究.

4.利用函數(shù)圖象的平移

點(diǎn)評(píng)函數(shù)圖象變換在三角形當(dāng)中尤其顯得突出，高考常就以圖象變換來(lái)出題屢見不鮮，這其中其實(shí)就是典型的數(shù)形結(jié)合法.三角函數(shù)中對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最值、單調(diào)性等性質(zhì)研究利用圖象法直觀性更強(qiáng)，清晰了然.

5.利用三角函數(shù)的輔助角性質(zhì)

6.利用導(dǎo)數(shù)的方法求極值點(diǎn)

點(diǎn)評(píng)導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問(wèn)題的有利工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等是高考命題的熱點(diǎn).尤其是高考中壓軸題幾乎成為導(dǎo)數(shù)展現(xiàn)的主要舞臺(tái)，這樣學(xué)生常常容易將用導(dǎo)數(shù)知識(shí)的解題方法在題中后移，所以我們平時(shí)應(yīng)將導(dǎo)數(shù)知識(shí)貫穿整個(gè)題型.在三角函數(shù)中涉及到對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間，最值等一些問(wèn)題有時(shí)用到導(dǎo)函數(shù)這個(gè)有利的工具可將題迎刃而解.

7.利用向量法

點(diǎn)評(píng)三角與向量關(guān)系密不可分，運(yùn)用向量工具性作用，可以使解題簡(jiǎn)潔明快，高屋建瓴.構(gòu)造向量模型解題，先要依據(jù)給出的試題的特點(diǎn)，科學(xué)合理地構(gòu)造模型.

8.利用周期

二、總結(jié)

通過(guò)以上八種解法的運(yùn)用，鞏固了所學(xué)過(guò)的三角函數(shù)的常用解題的方法，突出了本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn).高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有“兩多”：知識(shí)點(diǎn)多，題型多，如果一味地單純做題而不思考題目背后的知識(shí)聯(lián)系和方法，是很難學(xué)好數(shù)學(xué)的.一題多解方法歸統(tǒng)一正是一個(gè)學(xué)好數(shù)學(xué)的好方法，不僅對(duì)復(fù)習(xí)加深知識(shí)點(diǎn)的理解，而且它還可以鍛煉創(chuàng)造性思維和多變思維.正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞所言：一個(gè)有責(zé)任心的老師與其窮于應(yīng)付繁瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過(guò)量的題目，還不如適當(dāng)選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程中，提高他們的才智與推理能力.