銀行賬戶交易復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

呂芳，張新琳，王巍，黃俊恒，王佰玲

銀行賬戶交易復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

呂芳，張新琳，王巍，黃俊恒，王佰玲

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海），山東 威海 264200）

首先基于銀行賬戶交易的特點(diǎn)，建立了一個(gè)有向加權(quán)的銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)通用模型。進(jìn)而，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)2個(gè)層面，驗(yàn)證了交易網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。其中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性包括靜態(tài)特性（即無標(biāo)度特性和小世界特性）和動(dòng)態(tài)演化特性（即自組織特性）。此外，使用吸引子特性驗(yàn)證了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)特征。分析包含非法傳銷交易的真實(shí)銀行交易數(shù)據(jù)，得出如下結(jié)論：該網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性、小世界特性、部分自組織特性和奇異吸引子。

銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；無標(biāo)度特性；小世界特性；自組織特性；吸引子

1 引言

金融業(yè)作為國(guó)家經(jīng)濟(jì)的指示牌，關(guān)系到一個(gè)國(guó)家未來發(fā)展的前途與命運(yùn)。而銀行作為金融業(yè)的核心，其能否穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)于國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全至關(guān)重要。目前，非法傳銷、非法集資和洗錢等非法金融活動(dòng)屢禁不止，這些非法活動(dòng)一方面給國(guó)家經(jīng)濟(jì)安全帶來了極大的隱患，另一方面其非法的資金運(yùn)作嚴(yán)重影響了銀行的正常運(yùn)行秩序，因此打擊非法金融活動(dòng)勢(shì)在必行。隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加速，非法金融活動(dòng)逐漸呈現(xiàn)出形式多樣、傳播迅速、影響范圍廣等特點(diǎn)；而銀行交易網(wǎng)絡(luò)也呈現(xiàn)出交易群體眾多、交易類型繁雜、交易量大等特點(diǎn)。因此，如何從海量的銀行交易數(shù)據(jù)中識(shí)別異常情況，進(jìn)而保障銀行交易網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行具有重要意義。

銀行交易網(wǎng)絡(luò)涉及眾多的銀行賬戶及賬戶間的交易，其是否構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（即是否具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性）值得研究。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建立的初期，研究者普遍認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)是隨機(jī)形成的，并把這些網(wǎng)絡(luò)稱為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。直到小世界和無標(biāo)度特性被提出以后，研究者開始嘗試使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一新的理論來研究現(xiàn)實(shí)世界中各種大型復(fù)雜系統(tǒng)。對(duì)于銀行系統(tǒng)而言，銀行賬戶間通過資金周轉(zhuǎn)形成了包含交易金額、交易時(shí)間、交易次數(shù)、交易形式等信息的交易關(guān)系網(wǎng)，信息的多樣性、交易的時(shí)序性使上述網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性。應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)可以有效分析賬戶間的關(guān)系以及關(guān)系的變化、探討交易網(wǎng)絡(luò)的特征及演變，進(jìn)而有助于監(jiān)管銀行交易環(huán)境、預(yù)防非法金融活動(dòng)在網(wǎng)絡(luò)中蔓延。

2 相關(guān)工作

在過去幾十年的研究中，世界各地學(xué)者運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)不同國(guó)家的銀行網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了探討，大部分學(xué)者假設(shè)銀行間具有一定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)究竟如何目前仍沒有定論。例如，Upper等[1]提出德國(guó)銀行間網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)上下兩層的雙層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；Cassar等[2]認(rèn)為銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為局域網(wǎng)絡(luò)和全局網(wǎng)絡(luò)；Allen等[3]假定銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與不完全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；萬陽松[4]則提出銀行網(wǎng)絡(luò)是有向的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；Solorzano-Margain等[5]則假定墨西哥的金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

事實(shí)上，銀行網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際結(jié)構(gòu)特征并不完全如學(xué)者假設(shè)的那樣。針對(duì)國(guó)外銀行網(wǎng)絡(luò)，一些學(xué)者展開了如下研究。Boss等[6]對(duì)奧地利銀行間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，實(shí)驗(yàn)表明該網(wǎng)絡(luò)中交易金額分布及節(jié)點(diǎn)度分布均符合冪律分布。此外，該銀行網(wǎng)絡(luò)還具有明顯的小世界特性，即具有較小的平均最短路徑和較大的聚集系數(shù)。Souma等[7]對(duì)日本銀行及金融公司兩種類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)證明這兩種銀行網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，且節(jié)點(diǎn)度分布符合冪律分布。Iori等[8]對(duì)意大利銀行網(wǎng)絡(luò)的研究表明，如果以度分布來衡量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，則意大利銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)而不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

近年來，國(guó)內(nèi)一部分學(xué)者基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)我國(guó)銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及特性進(jìn)行了實(shí)證研究。萬陽松[4]通過建立銀行間交易網(wǎng)絡(luò)提出了雙冪律銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型；侯明揚(yáng)[9]通過研究銀行網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了一個(gè)與實(shí)際銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為接近的無標(biāo)度銀行網(wǎng)絡(luò)；高鵬程[10]利用銀行交易系統(tǒng)中交易金額較大的數(shù)據(jù)記錄建立一個(gè)帶權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并驗(yàn)證了邊權(quán)值分布、網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)等拓?fù)湫再|(zhì)。

以往研究表明，銀行網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)、路徑及局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等方面均具有復(fù)雜的關(guān)系，使銀行網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些典型特征，如節(jié)點(diǎn)度的冪律分布、無標(biāo)度特性、小世界特性、層次結(jié)構(gòu)、聚集結(jié)構(gòu)等。此外，一個(gè)國(guó)家的銀行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與實(shí)際經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、國(guó)家實(shí)時(shí)政策等因素密切相關(guān)。因此，本文依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)真實(shí)的銀行交易網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分析，包括賬戶節(jié)點(diǎn)度的概率分布、交易金額的概率分布、網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)等特性。

3 交易網(wǎng)絡(luò)典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

3.1 銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

在銀行賬戶交易中，根據(jù)銀行賬戶的交易數(shù)據(jù)，可將賬戶間的關(guān)系構(gòu)建成一個(gè)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)，其中銀行賬戶被視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，賬戶間的有向交易關(guān)系被視為節(jié)點(diǎn)間的有向邊，兩賬戶間的交易時(shí)間、交易金額、交易頻次等信息被視為有向邊的權(quán)重。銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的定義如下。

3.2 電信復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

錢學(xué)森曾針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)給出一種嚴(yán)格的定義：具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的分析主要包括3個(gè)方面：網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜性、節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性、復(fù)雜性解釋。無標(biāo)度特性是一種對(duì)網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)。小世界特性從局部和全局兩方面對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。自組織特性是對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)異構(gòu)性的刻畫。吸引子是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜性的描述。自相似特性用來對(duì)網(wǎng)絡(luò)為什么復(fù)雜進(jìn)行解釋。本文從無標(biāo)度特性、小世界特性、自組織特性及吸引子特性4個(gè)方面，分析賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。

3.2.1 無標(biāo)度特性

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布服從泊松分布，即節(jié)點(diǎn)度比平均值高很多或低很多的節(jié)點(diǎn)都十分少見。然而，現(xiàn)實(shí)世界的大部分網(wǎng)絡(luò)不屬于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)范疇，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)擁有大量的連接，其余大部分節(jié)點(diǎn)連接很少，其中節(jié)點(diǎn)度數(shù)甚至相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)。無標(biāo)度特性用來表示上述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度數(shù)的異質(zhì)性。

3.2.2 小世界特性

小世界特性是評(píng)價(jià)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的重要指標(biāo)。通常使用2個(gè)特征來衡量：平均最短路徑長(zhǎng)度和聚集系數(shù)。

(1) 網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，將連通任意兩節(jié)點(diǎn)的最少邊數(shù)定義為節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑長(zhǎng)度。平均最短路徑長(zhǎng)度定義為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑的算術(shù)平均值。其數(shù)學(xué)公式表達(dá)為

其中，為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，d為節(jié)點(diǎn)對(duì),之間的最短路徑長(zhǎng)度。由式(1)可知，表示全局網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征。

(2) 聚集系數(shù)

聚集系數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間相連的概率，代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)連接的緊密程度。聚集系數(shù)越大，說明網(wǎng)絡(luò)中越傾向于含有群體結(jié)構(gòu)。

3.2.3 自組織特性

隨著節(jié)點(diǎn)的加入、連接的重建等因素，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布會(huì)發(fā)生變化，這種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化稱為網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)性，可以用網(wǎng)絡(luò)的熵來衡量。

網(wǎng)絡(luò)的熵最早由文獻(xiàn)[11]提出，用于測(cè)量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。在此基礎(chǔ)上，大量學(xué)者從不同角度對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的熵概念進(jìn)行了定義，包括Wu結(jié)構(gòu)熵[12]，DD度分布熵[13]等。Wu結(jié)構(gòu)熵根據(jù)節(jié)點(diǎn)擁有邊的相對(duì)數(shù)量的概率分布的不穩(wěn)定性來反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)性。定義為

3.2.4 吸引子特性

網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建基礎(chǔ)是節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間的交互關(guān)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，除了從宏觀角度分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)特性，還包括對(duì)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜性的分析。節(jié)點(diǎn)的信息是由背后一個(gè)不可觀測(cè)的非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的，因此，可將節(jié)點(diǎn)本身視為一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。吸引子可用來表示系統(tǒng)的收斂狀態(tài)，不同的收斂狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同類型的吸引子。吸引子可分為3種：不動(dòng)點(diǎn)吸引子、極限環(huán)吸引子和奇異吸引子。不動(dòng)點(diǎn)吸引子和極限環(huán)吸引子的維數(shù)都是一個(gè)正數(shù)，奇異吸引子具有分形維，也就是空間維度為小數(shù)。收斂到奇異吸引子的系統(tǒng)具有混沌屬性。最大Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)可用來判斷吸引子的類型，進(jìn)而檢測(cè)系統(tǒng)是否為混沌的。

相空間重構(gòu)技術(shù)，通過節(jié)點(diǎn)時(shí)序信息反向構(gòu)造出原系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu)，將原系統(tǒng)的收斂規(guī)律嵌入可計(jì)算的等價(jià)空間中。Takens[14]提出一種延遲坐標(biāo)向量，由一維觀測(cè)序列得到相空間的延遲坐標(biāo)法。

本文利用軌跡跟蹤法和G-P算法[15]計(jì)算相空間中的最大Lyapunov指數(shù)和關(guān)聯(lián)維。如果最大Lyapunov指數(shù)為正且關(guān)聯(lián)維為小數(shù)，則說明系統(tǒng)具有混沌屬性，系統(tǒng)收斂到奇異吸引子。

4 交易網(wǎng)絡(luò)典型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性實(shí)驗(yàn)

不同于常規(guī)金融交易網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)資金交易網(wǎng)絡(luò)中包含大型非法金融活動(dòng)時(shí)，其網(wǎng)絡(luò)特性會(huì)發(fā)生顯著變化，本節(jié)對(duì)包含非法傳銷組織的真實(shí)資金交易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)源于某經(jīng)偵部門提供的資金交易記錄數(shù)據(jù)，其中包含大量參與非法傳銷產(chǎn)生的資金交易。數(shù)據(jù)中涉及多個(gè)傳銷團(tuán)伙，每個(gè)團(tuán)伙的資金獨(dú)立運(yùn)作。該傳銷屬于線下聚集型傳銷，即會(huì)員通過拉人頭的形式發(fā)展下線，并實(shí)現(xiàn)升級(jí)；下線以繳納會(huì)員費(fèi)的形式稱為會(huì)員，具有唯一上線；團(tuán)伙的頂層會(huì)員為主要資金獲利者，底層會(huì)員按照層級(jí)從下線的會(huì)員費(fèi)中獲得返利。資金交易數(shù)據(jù)為賬戶集合從2014年到2018年4月的銀行卡交易記錄，每條記錄包括交易賬號(hào)、交易時(shí)間、交易方式、交易金額、交易次數(shù)等信息。真實(shí)數(shù)據(jù)中含有大量支付寶、服務(wù)費(fèi)等交易，本文將其被視為構(gòu)建賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的噪聲數(shù)據(jù)清洗掉。以年為單位，賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模如表1所示。

表1 賬戶交易網(wǎng)絡(luò)規(guī)模年增長(zhǎng)情況

表1為截至2018年4月，賬戶交易網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量、邊數(shù)量的增長(zhǎng)情況。最終用于實(shí)驗(yàn)的有效銀行交易數(shù)據(jù)為5 659 264條，交易網(wǎng)絡(luò)的有效節(jié)點(diǎn)為176 133個(gè)，有效邊數(shù)為429 528條。

4.2 無標(biāo)度特性實(shí)驗(yàn)

本節(jié)分別對(duì)交易網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和交易金額的分布進(jìn)行分析。

4.2.1 節(jié)點(diǎn)度分布

根據(jù)節(jié)點(diǎn)度的定義，本文利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的入度和出度分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分布實(shí)驗(yàn)，并繪制了度分布散點(diǎn)圖以及雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1~圖4所示。從圖2和圖4中可以看出，節(jié)點(diǎn)的入度及出度在對(duì)數(shù)刻度下呈現(xiàn)出一定的線性衰減趨勢(shì)，表明該銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)在一定程度上服從冪律分布。

圖1 節(jié)點(diǎn)入度分布圖

圖2 節(jié)點(diǎn)入度分布雙對(duì)數(shù)圖

圖3 節(jié)點(diǎn)出度分布圖

圖4 節(jié)點(diǎn)出度分布雙對(duì)數(shù)圖

對(duì)節(jié)點(diǎn)度的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行分析，得到節(jié)點(diǎn)入度、出度分布的回歸系數(shù)分別為1=0.680 296 84，2=0.441 612 39。理論上，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布函數(shù)的冪律指數(shù)滿足（回歸系數(shù)）在2~3之間時(shí)，可認(rèn)為其節(jié)點(diǎn)度分布符合冪律分布。傳銷組織的組織架構(gòu)呈金字塔形，相應(yīng)地，其賬戶間的資金交易呈現(xiàn)類樹形結(jié)構(gòu)。由于數(shù)據(jù)集中的交易數(shù)據(jù)大部分由傳銷賬戶產(chǎn)生，因此從節(jié)點(diǎn)的度分布角度來看，其不符合冪律分布。然而，依據(jù)雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖可以擬合為一條直線，仍然可以認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的分布符合冪律分布。

綜上，該網(wǎng)絡(luò)的度分布部分服從冪律分布，即該網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性。說明在賬戶交易網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的連接狀況具有不均勻分布性，即存在少數(shù)對(duì)整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行起主導(dǎo)作用的度數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)。這一特性說明，賬戶交易網(wǎng)絡(luò)中，存在少數(shù)交易活動(dòng)比較活躍的賬戶，其與其他賬戶交易頻繁且交易范圍廣泛。因此，這類節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中起著重要的樞紐作用，能夠提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通性。在后續(xù)的研究中，將以這些具有較高節(jié)點(diǎn)度的節(jié)點(diǎn)為中心展開對(duì)網(wǎng)絡(luò)具體內(nèi)容的研究。

4.2.2 交易金額分布

在節(jié)點(diǎn)度分布實(shí)驗(yàn)后，本文對(duì)每一條交易記錄的交易金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)中交易金額的分布。由于數(shù)據(jù)量大、交易金額種類繁多，需要將交易金額劃分區(qū)間后再進(jìn)行分析，幾次實(shí)驗(yàn)后本文選擇以1 000為額度劃分區(qū)間，進(jìn)行交易金額的分布情況分析。銀行交易網(wǎng)絡(luò)的交易金額分布如圖5所示。

圖5 銀行交易網(wǎng)絡(luò)的交易金額分布

由圖5(a)可得交易金額在1 000以內(nèi)的交易次數(shù)達(dá)到了90 000多次，而交易金額大于5 000的交易次數(shù)極少。基于以上統(tǒng)計(jì)分析，可以得到交易網(wǎng)絡(luò)中交易金額基本符合冪律分布。交易金額在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的分布如圖5(b)所示，交易金額的雙對(duì)數(shù)分布散點(diǎn)圖可以擬合為直線，進(jìn)一步驗(yàn)證了交易金額服從冪律分布。

4.3 小世界特性

本節(jié)分別對(duì)賬戶交易網(wǎng)絡(luò)中的平均最短路徑長(zhǎng)度和聚集系數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而分析該網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。

根據(jù)平均最短路徑長(zhǎng)度的定義，本文利用弗洛伊德算法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度，得到網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度為4.066 666 67。通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度的計(jì)算可知，在該銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)賬戶平均需要經(jīng)過4個(gè)賬戶即可與網(wǎng)絡(luò)中任意一個(gè)賬戶進(jìn)行交易，以上分析表明，該銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)具有典型的小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

按照聚集系數(shù)的定義，使用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到全局聚集系數(shù)為1.279 9×0?5，平均聚集系數(shù)為0.047 7。由于傳銷組織交易關(guān)系的類樹形結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)偏小。此外，從實(shí)際計(jì)算結(jié)果可以了解到，該銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是局部聚集系數(shù)遠(yuǎn)高于全局聚集系數(shù)，表明由所有有效的經(jīng)濟(jì)偵查數(shù)據(jù)構(gòu)成的交易網(wǎng)絡(luò)中的單節(jié)點(diǎn)的聚集程度高于整體聚集程度。

4.4 自組織特性

賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，從2015年初的1 024個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 152條邊擴(kuò)大到2017年底的173 333個(gè)節(jié)點(diǎn)、426 343條邊。為了研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化，本文首先以3個(gè)月為時(shí)間窗口對(duì)網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)的時(shí)間軸進(jìn)行切分，研究網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)到每個(gè)時(shí)間片時(shí)的Wu結(jié)構(gòu)熵。2015年到2017年的Wu結(jié)構(gòu)熵如圖6所示。

圖6 賬戶交易網(wǎng)絡(luò)演化Wu結(jié)構(gòu)熵

4.5 吸引子特性

圖7 賬戶交易時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分

5 結(jié)束語

本文借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)驗(yàn)證了具有特定性質(zhì)的銀行賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。首先，建立銀行賬戶交易的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)；然后，分別從動(dòng)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)特性和節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)特性2個(gè)層面展開復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析。本文主要分析了賬戶交易網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性、小世界特性、自組織特性及吸引子特性。對(duì)真實(shí)的包含大型非法傳銷賬戶的交易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例分析，得到以下結(jié)論：該網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性、小世界特性、部分自組織特性及奇異吸引子類型。

本文從宏觀角度對(duì)賬戶交易網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行定性分析，證實(shí)了銀行交易網(wǎng)絡(luò)術(shù)屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究范疇，為后續(xù)細(xì)粒度的定量研究網(wǎng)絡(luò)中的異常行為奠定了理論基礎(chǔ)。

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Analyzing the complex properties of bank account transaction network

LYU Fang, ZHANG Xinlin, WANG Wei, HUANG Junheng, WANG Bailing

Harbin Institute of Technology at Wei Hai, Weihai 264200, China

Firstly, a general directed and weighted transaction network model is built on the basis of the transaction characteristics of bank accounts. Secondly, referring to the definition of complex network, the complex network properties of the transaction network are verified from two levels of network structure and node. The network structure properties includes static properties, named scale-free property and small-world property, and dynamic evolution property, that is self-organization property. In addition, the attractor property is utilized for verifying the dynamical characteristic of complex network nodes. Finally, on the real bank account transaction data contains illegal pyramid marketing activities, the following conclusions were drawn: the network has scale-free property, small-word property, partially self-organization property and strange attractors.

transaction network of bank accounts, complex network, scale-free property, small-world property, self-organization property, attractor

s: National Key Research and Development Program of China (No.2018YFB2004201, No.2017YFB0801804), Frontier Science and Technology Innovation of China (No.2016QY05X10002-2), National Regional Innovation Center Science and Technology Special Project of China(No.2017QYCX14), Key Research and Development Program of Shandong Province (No.2017CXGC0706), The Fundamental Research Funds for Central Universities(No.HIT.NSRIF.2020098), 2018 University Co-construction Project in Weihai City

TP393

A

10.11959/j.issn.2096?109x.2019043

呂芳（1990?），女，山東陽谷人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）博士生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)、信息內(nèi)容安全、數(shù)據(jù)挖掘。

張新琳（1996?），女，山東臨朐人，主要研究方向?yàn)樾畔?nèi)容安全。

王巍（1975?），女，黑龍江齊齊哈爾人，博士，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）講師、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻鹑诎踩?shù)據(jù)挖掘、自然語言處理。

黃俊恒（1966? ），男，河南新鄉(xiāng)人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）副教授，主要研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘、人工智能。

王佰玲（1978? ），男，黑龍江哈爾濱人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾畔?duì)抗、信息安全、信息搜索、移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)、金融安全。

2018?12?15；

2019?02?12

王佰玲，wbl@hit.edu.cn

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.2018YFB2004201, No.2017YFB0801804）；國(guó)家前沿科技創(chuàng)新專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（No.2016QY05X10002-2）；國(guó)家區(qū)域創(chuàng)新中心科技專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（No.2017QYCX14）；山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金資助項(xiàng)目（No.2017CXGC0706）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（No.HIT.NSRIF.2020098）；2018威海市大學(xué)共建基金資助項(xiàng)目

呂芳, 張新琳, 王巍, 等. 銀行賬戶交易復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析[J]. 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)報(bào), 2019, 5(4): 99-107.

LYU F, ZHANG X L, WANG W, et al. Analyzing the complex properties of bank account transaction network[J]. Chinese Journal of Network and Information Security, 2019, 5(4): 99-107.