基于動態規劃算法求解水電站廠內經濟運行

高建國，陳 博，賀松祥，吳星奇，高偉琦，劉遠超，陳豪威

（1.湖北白蓮河抽水蓄能有限公司水電分公司，湖北 黃岡 438000；2.國網湖北省電力有限公司檢修公司，湖北 武漢 430000；3.黃岡供電公司檢修分公司，湖北 黃岡 438000）

0 引 言

隨著電力市場進程的加快，水電站廠內經濟運行在水電廠參與競爭的過程中發揮著越來越重要的作用。然而，隨著我國三峽（26臺機組，裝機容量1.87×107kW）、小灣（裝機4.2×106kW）等巨型水電站的竣工投產，利用動態規劃求解水電站廠內經濟運行成為十分快速、有效、精確的求解方法[1]。

目前，水電站廠內經濟運行應用較多的是動態規劃。動態規劃作為經典的優化算法，有著較高的成熟性。采用動態規劃求解水電站經濟運行方式的問題，對機組流量特性沒有特別要求，能同時解決確定由哪些機組承擔負荷和負荷如何分配的問題。

1 模型構建

1.1 目標函數

在求解水電站最優動力特性曲線時，多采用以電定水模型，目標函數如下[2-7]：

1.2 約束條件

1.2.1 等式約束

（1）功率平衡約束：

（2）水量平衡約束：

（3）機組運行水頭函數：

（4）庫容-上游水位關系函數：

（5）入庫流量-下游水位關系函數：

1.2.2 不等式約束

（1）機組出力約束：

（2）水電站庫容約束：

2 求解方法

動態規劃模型的求解分為2步：順序求出各階段最佳函數；逆序回代求得負荷分配方案。以“以電定水”模型為例，假設有6臺機組參與運行，當水頭一定的時候，已投入運行的機組臺數k為階段變量，以第k臺機組的出力pk為決策變量，zPk為狀態變量。

順序求得最大發電量的具體做法如下[3]。

（1）當k=1時，在狀態空間將狀態變量zPk離散成若干個數據點。由于此時只有1臺機組，因此。此階段的最佳目標函數為最優決策為

（2）當2≤k≤6時，同樣把狀態空間中的變量離散成若干個點，決策變量也離散成若干個點。此時，對于任意一個離散的點有遞推方程進行尋優，可以得到最優的目標函數最佳的決策第k臺機組出力為

（3）以此類推，當k=6時計算結束。

逆序回代求得最佳負荷分配方案的具體做法如下：根據第k階段的總出力zPk，可得到此時最佳的目標函數第k臺機組的發電量和第k臺機組耗水量由狀態轉移方程得出第k-1階段的最佳函數第k-1臺機組的出力和第k-1號機組的發電量為以此類推，回代至第1階段，最后可得到水電站機組的最佳分配方案。流程如圖1所示[4]。

圖1 動態規劃算法流程圖

在處理機組型號不同的問題時，采用變階段動態規劃算法先把機組分類，把同類機組組合成一個階段采用動態規劃方法求解，然后把這幾個階段整合組成一個整體，再采用動態規劃方法求解，組合成變階段動態規劃算法[2]。

3 實例分析

某水電站有6臺機組，機組特性如表1所示。現在水頭80 m的情況下，以H為步長擬計算一天的機組分配。

表1 某水電站6臺機組的特性

圖2 機組的NQ曲線

圖3 H=80時的動力特性曲線

可以看到，運用動態規劃算法可以快速整合多個機組的耗水量曲線，然后通過將每日的電量需求分配到每日耗水量，求解出實時特性曲線。

通過上面分析可知，考慮振動區后的最優動力特性曲線并不是單調遞增的，與文獻[3]中考慮振動區后的水電站處理流量關系曲線單調不符。分析其方法和實例，猜測可能與它采取的精度有關，因為它采用的是10 MW的步長，突變的變化量不大且只有很小一段，因此可能直接跳過了這一段的出力變化，導致所得曲線為單調[8-9]。文中所說在制定發電計劃時可直接采用考慮振動區后的各水頭下的出力流量曲線，但是由于實際曲線非單調，因此在制定發電計劃時可以針對這一特性，把各時段的發電量稍做調整。例如，前一刻處于高耗水量增量的振動區，但是如果只需要增加1 MW的總出力，耗水量增量便會遠低于之前，那么在制定發電計劃的時候可以稍微增加這一時刻的發電量，減少前一時刻或者后一時刻的發電量，以便能夠更多地減少耗水量。