基于改進蟻獅算法的MMC控制器PI參數優化研究

田錄林，陳倩雯，周 萌，張沛文，王偉博，巨思遠

（1. 西安理工大學，陜西 西安 710048； 2. 工商銀行陜西分行反洗錢中心，陜西 西安 715111）

0 引 言

模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）作為電壓源型換流器的一種新型拓撲結構，具有實現功率獨立可調、無需額外的濾波裝置、占地面積小和結構模塊化等優點，目前已在國內外實際工程中投入運行[1]。多模塊的拓撲結構和多環節的控制策略，在仿真研究和工程實踐中需要考慮復雜的協調控制，因而對控制系統的性能要求非常高[2]。比例積分（PI）控制因調節快速、結構簡單等優點，被廣泛用于 MMC 的控制環節設計。 PI 控制參數的選取對系統性能有重大影響，隨著研究發展，智能優化算法越來越多地被應用于 PI 控制參數的優化，如粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）等[3]。蟻獅優化算法（AntLion Optimizer， ALO）是 2015 年新提出的仿生算法，通過模擬螞蟻圍繞蟻獅游走的生物行為，實現對解空間的全局搜索，通過向精英蟻獅學習的機制保證種群的多樣性。經工程實踐驗證， ALO 算法具有調節參數少、求解精度高等優點。文獻 [4] 提出一種基于 Fuch 映射的混沌偵查機制的改進 ALO 算法，減少了初始適應值較差個體對種群的誤導，但并未改善算法的收斂速度。文獻 [5] 針對原始 ALO 算法搜索半徑呈跳躍式，搜索更偏向于精英，易陷入局部最優；引入動態搜索和尋優半徑連續收縮機制改進 ALO 算法，使改進 ALO 算法具有了更好的收斂速度，但降低了對已找到的最優解充分利用的能力。文獻 [6] 通過在建模中引入漩渦收斂方式，增強了原算法對最優解的利用能力，但忽略了保持種群進化的多樣性，使算法陷入了局部最優解。

本文提出一種改進蟻獅算法。引入 Tent 映射的混沌思想，利用混沌的遍歷性細化算法中優化變量的搜索空間，保證初始化粒子具有更好的多樣性，克服原蟻獅算法存在的收斂速度慢、易陷入局部最優等缺陷。同時，引入精英競爭策略，充分利用已經找到的最優解，幫助種群快速選定更優區域，大幅減少計算量，也保證了算法的收斂速度。以反應系統調節品質的時間乘絕對誤差積分 ITAE 值作為目標函數，將改進算法用于MMC 控制環節的 PI 參數整定，與其他智能算法結果作對比，證明改進后算法存在優越性。此改進算法對選取較優 PI控制參數、提高控制系統性能有一定的實際參考意義。

1 模塊化多電平換流器拓撲及工作原理

三相 MMC 拓撲圖如圖 1 所示，每相由上、下橋構成，共6個橋臂，每個橋臂由N個子模塊和1個橋臂電感L串聯而成。橋臂電感L可以抑制直流側故障時產生的短路電流和橋臂間的交流環流[7]。

圖1 MMC拓撲圖

當T1加開通信號，T2加關斷信號，MMC為投入狀態；當T1加關斷信號，T2加開通信號，MMC為旁路狀態；當T1和T2都加關斷信號，此時處于閉鎖狀態。MMC正常工作需要每相投入n個子模塊，通過調整n個子模塊在上下橋臂的分布實現不同電平的輸出[8]。圖2為MMC簡化等效電路。

基于圖2的MMC等效電路，可得到MMC交流三相電路在abc坐標系下的數學模型：

其中，L=lt+ls/2，ea、eb、ec為MMC的三相輸出電壓。

對式（1）進行dq軸坐標變換，得到dq軸下的MMC數學模型為：

其中，ud、uq為接入點電壓在dq軸坐標系下的d軸和q軸分量；ed、eq為MMC可控輸出電壓的d軸和q軸分量；id、iq為經過換流變壓器流入MMC的電流dq軸分量；ω為交流系統角頻率。由式（2）可知，dq軸電壓方程存在電流耦合，ωLiq、ωLid為交叉耦合項[9]。

圖2 MMC簡化電路

2 MMC控制策略

MMC控制系統常采用直接電流控制，控制器為雙閉環控制方式，即外環控制和內環控制，其控制框圖如圖3所示。

本文使用的外環控制方式為定直流電壓、無功功率控制，內環采用電流控制。外環控制根據無功功率和直流電壓的參考值，計算內環dq軸電流參考值；內環控制使dq軸電流快速跟蹤其參考值。

2.1 內環控制

引入虛擬控制量，即：

圖3 MMC雙閉環控制框圖

依式（2）可知：

將電流偏差值作為控制器的輸入，Δud和Δuq作為控制器的輸出，則可得：

其中，idref、iqref分別為dq軸電流的參考值，通過引入虛擬控制量實現id、iq的解耦，減少dq軸之間的影響。

2.2 外環控制

外環控制環節通過對直流電壓、無功功率指令控制，生成內環需要的參考電流值idref和iqref：

其中，udcref為MMC直流電壓udc的參考值；Qref為交流側輸入的無功功率Q的參考值。

當外環為直流電壓控制回路運行時，若直流電壓低于其參考值，PI控制器增大d軸電流分量參考值，通過對電容充電升高直流電壓；若直流電壓高于其參考值，PI控制器減小d軸電流分量參考值，對電容放電降低直流電壓。在換流器容量范圍內，通過調節能量平衡，直流電壓被控制在參考值附近。最后，將計算的d軸和q軸電流參考值發給內環控制器。

3 蟻獅算法及其改進算法

3.1 原始蟻獅算法

蟻獅算法源自于模擬蟻獅捕獵螞蟻的行為。蟻獅即問題的解，捕獲適應度更高的螞蟻即更新并保存更優解[10]。

3.1.1 螞蟻隨機游走

螞蟻隨機游走過程即視作各搜索代理搜尋可行域的過程：

其中，X(t)是螞蟻隨機游走步數集，cumsum是螞蟻游走位置累積和，t為游走步數，tmax是隨機最大游走步數（最大迭代次數）。r(t)為自定義隨機函數，rand是[0，1]上均勻分布的隨機數。

為了保證螞蟻隨機游走在可行域的范圍內不越界，需要進行歸一化處理：

其中，ai和bi為第i個變量隨機游走的最小值和最大值；和為第i個變量在第t代的最小值和最大值。

3.1.2 螞蟻爬入陷阱

蟻獅的位置影響螞蟻游走的區域邊界范圍：

其中，Antlionjt為第j只螞蟻選擇的相應的蟻獅在第t代的位置；dt為所有變量在第t代的最大值；ct為所有變量在第t代的最小值。

3.1.3 蟻獅捕食

當螞蟻落入陷阱蟻獅會揚沙，可通過急劇減小螞蟻的游走范圍來阻止螞蟻逃脫，即隨著迭代次數的增加，上界和下界減小。

其中，I=10ωt/T，ω是一個由t和T定義的隨迭代次數增大的常數，t為當前迭代次數，T為最大迭代次數，當t＜0.1T時，I=1。

而當有螞蟻適應度大于蟻獅的適應度值時，認為該螞蟻被蟻獅捕獲，需根據螞蟻位置更新蟻獅位置：

3.1.4 精英策略

精英蟻獅是每代適應度最高的蟻獅。第t次迭代的第i只螞蟻在第t+1次迭代時的位置為：

3.2 改進后的蟻獅算法

ALO算法前期，種群中存在適應度值較差的個體，即離最優解較遠的解。若螞蟻圍繞這些適應度值較差的蟻獅游走，則易陷入局部最優，減弱算法的尋優效果，影響算法的收斂速度。此時，鑒于混沌具有遍歷性，可利用混沌序列初始化種群位置，以保證初始化的隨機性。

3.2.1 基于改進Tent映射的混沌初始化

本文采用改進Tent映射[10-13]種群位置進行初始化。Tent映射表達式為：

其中，zt代表代表混沌變量第t次迭代計算得到的值；zt取值范圍在（0，1]。

對式（14）中變量zt分別賦予n個（0，1）上隨機不等的初始值。由于Tent映射迭代序列中存在小周期和不穩定周期點，如0.25、0.5、0.75都將迭代到不動點，因此將Tent映射加以改進，即當zt=0.25、0.5、0.75或zt=zt-m(m=1,2,3,4)時，公式采用：

利用隨機函數對序列進行擾動，跳出小周期點或不動點，使重新進入混沌狀態。

上述改進后，Tent映射可得到n個運動軌跡完全不同的混沌變量為當前最優解。然后，將混沌變量的取值范圍轉換到相應優化變量的取值范圍[14]，即可得到混沌初始化后的種群初始值：

其中，aj、bj均為常數，是優化變量約束的上、下限。

3.2.2 精英競爭策略

由于上一代精英蟻獅影響下一代螞蟻的行動，而單個精英所擁有的極值信息非常有限，因此以個別精英蟻獅為中心的區域搜索會導致算法出現早熟現象。因此，本文采取建立精英庫，存儲歷代適應度值較佳的個體，每次迭代時從精英庫中選取精英進行競爭，而不使用輪盤賭進行選擇，有利于加快算法的收斂速度。設置精英個數[nmin,nmax]，第t代精英個數為n(t)。迭代前期應盡可能多選擇精英參與競爭，后期為減少計算量、提高計算速度與效率，應減少選擇的精英數量。因此，精英個數應隨著迭代次數逐次減少[14-16]，計算公式為：

其中，round為取整函數，T為最大迭代次數。

每次迭代尋優完成后，更新精英庫的精英，保證每次迭代中的最優n個個體，即每次迭代初始化后，先由式（17）確定精英蟻獅個數，再讓螞蟻圍繞蟻獅進行游走，但游走邊界公式改為：

其中，是精英庫里選取的精英蟻獅。

于是，式（12）改為：

其中，是排序函數，表示提取排序后的前n個較優個體。

4 PI參數優化

由圖3可知，MMC雙閉環控制中共使用了4個PI控制器。為簡化控制環節，假設內環2個控制器PI參數相同，取X=[kp1,ki1,kp2,ki2,kp,ki]為優化目標，時間乘絕對誤差積分ITAE[17]作為目標函數：

其中，e(t)為相應控制目標參考值與實際值的誤差；T為時間定值，一般取較大值讓系統進入穩定。優化的目的是讓優化目標的實際值更好地跟蹤參考值，即希望誤差e(t)最小，即求取JITAE最小值。ITAE值能反應系統調節品質，值越小，系統響應速度越快。

算法優化步驟：

（1）采用改進Tent映射混沌初始化螞蟻和蟻獅種群；

（2）計算所有螞蟻和蟻獅的適應度值，按適應度降序排列，選擇適應度最大的蟻獅為精英蟻獅；

（3）建立精英蟻獅庫，設置精英庫中蟻獅個數，在精英庫中選擇蟻獅，讓螞蟻圍繞精英蟻獅進行游走；

（4）標準化螞蟻游走范圍；

（5）利用式（18）更新螞蟻的位置；

（6）計算所有螞蟻的適應度值，將螞蟻和上一代蟻獅組合，并按適應值降序排列；

（7）選擇當代蟻獅種群適應度值最大的為精英蟻獅，回到步驟（1）循環至迭代次數最大。

5 仿真驗證

5.1 典型目標函數性能測試

單峰值函數Rosenbrock：

多峰值函數Rastrigin：

使用式（21）和式（22）兩個典型目標函數，對改進后ALO算法進行性能測試，并與原始ALO算法和PSO算法進行數據對比。測試條件：群體規模20，最大迭代次數50，維數為8。于是，改進ALO算法、原始ALO算法及PSO算法對目標函數的仿真結果數據，如表1所示。

表1 3種算法典型函數測試結果

仿真得到由改進ALO算法優化的兩種測試函數最優適應度值曲線圖，橫坐標為迭代次數，縱坐標為最優適應度值，如圖4、圖5所示。

圖4 F1最優適應度值曲線

圖5 F2最優適應度值曲線

5.2 MMC PI控制參數優化仿真

本文在PSCAD中搭建雙端21電平MMC-HVDC系統，其拓撲結構如圖6所示。采用MATLAB與PSCAD之間的數據相互調用進行參數優化過程的適應值計算和優化結果的仿真驗證，仿真參數見表2。

表2 MMC-HVDC仿真參數

系統采用最近電平逼近調制策略，送端采用定直流電壓和定無功功率控制。系統頻率50 Hz，直流線路極間電壓500 kV，輸送功率400 MW，換流采用CCSC抑制方式。蟻獅種群數為20，迭代次數為20次，維數為8。

采用粒子群算法、傳統蟻獅算法和改進后的蟻獅算法的仿真計算結果見圖7。

圖7 ITAE指標對比圖

由圖7可知，PSO和ALO算法都經過約18次迭代曲線趨于收斂，而改進ALO只需要經過12次迭代曲線就開始收斂，證明改進算法收斂性能優于傳統算法。同時，改進蟻獅算法優化得到的最終ITAE值小于傳統蟻獅算法優化得到的ITAE值，優化效果更突出。

圖6 MMC-HVDC系統仿真模型

此外，加入標準遺傳算法、標準蟻群算法與改進ALO算法的橫向比較，以驗證改進算法的優越性，結果見圖8。

由圖8可知，標準蟻群算法和標準遺傳算法的收斂速度比之改進ALO算法慢，最終ITAE值也偏大，優化效果改進ALO算法最佳。

通過幾種算法對比可證明，本文改進算法具有一定的優越性。用上述5種算法分別進行10次優化，由于數據繁多，表3僅列出了10次優化中得到最小ITAE值時的最優PI參數。

通過表3數據對比可發現，改進ALO算法得到的值最小。未列出數據表明，每次優化改進ALO算法得到的值都小于其余幾種算法，證明本文改進算法具有優勢。ITAE值的減小，說明系統動態響應速度得到了提高，且通過本文改進算法提高的效果最好。將優化前后的參數代入模型進行仿真，可以得到如圖9～圖12所示的波形。比較圖9、圖10，參數優化后，A相橋臂內部環流大小由原來的[-1.5，1.5] A減小為[-0.6，0.6]A，說明優化后參數增強了系統的環流抑制能力。同時，由于橋臂環流得到了抑制，上橋臂的電流波形畸變也減小了。

表3 5種算法優化后最優結果對比

圖8 ITAE指標圖

6 結 論

針對模塊化多電平換流器控制系統多個PI控制器PI參數優化困難的問題，在現有MMC最近電平逼近調制策略基礎上，提出基于改進蟻獅算法的控制器PI參數優化方法。改進方面主要集中解決原算法易陷入局部最優及收斂速度慢等問題。具體地，引入Tent映射的混沌思想，在初始化種群時增加變量取值多樣性，避免算法陷入局部最優；融合精英競爭，加快算法收斂速度，減少計算量；取系統指標ITAE值作為目標函數，用以衡量參數優化效果。通過MATLAB與PSCAD之間的聯合調用及數據交互，對MMC雙閉環控制環節的控制器PI參數進行優化，并對比多個算法的優化效果。仿真結果表明：改進后的算法尋優精度更好，收斂速度更快，且使用改進算法優化的控制器PI參數可以有效改善電流波形，提高系統動態性。

圖9 優化前A相環流波形

圖10 優化后A相環流波形

圖11 優化前A相上橋臂電流

圖12 優化后A相上橋臂電流