基于嶺回歸的四帶圖像偏色校正算法①

肖玲玲， 鄭 華，2，3，4，5， 林爍爍， 陳曉文

1(福建師范大學 光電與信息工程學院，福州 350007)

2(福建師范大學 醫學光電科學與技術教育部重點實驗室，福州 350007)

3(福建師范大學 福建省光子技術重點實驗室，福州 350007)

4(福建師范大學 福建省光電傳感應用工程技術研究中心，福州 350007)

5(福建師范大學 智能光電系統工程研究中心，福州 350007)

1 引言

隨著媒體技術的發展，攝像設備已經成為我們生活中的一部分，尤其在安防監控領域. 傳統的攝像頭采用CCD或者CMOS傳感器，這兩類傳感器均為在可見光范圍內基于人眼的成像特性設計出的成像設備，能建立與人眼成像特性一致的標準光譜響應函數，從而使設備所顯示色彩與人眼所感知的色彩一致[1]. 在監控系統使用這類攝像頭時，需要在攝像頭傳感器前加入可以機械切換的紅外濾波片裝置，該裝置能夠感應光照強度，白天利用紅外濾波片濾除紅外光，從而達到可見光成像; 當光照強度低于某個設置閾值，系統會移除紅外截止濾鏡，利用夜間紅外光或紅外補光燈成像.在來回切換過程中會造成濾波片切換系統的磨損，導致切換裝置故障，不能正確切換到位，影響正常成像.隨著近幾年算法研究的發展，本文嘗試使用算法的方式代替機械切換紅外截止濾鏡，來濾除白天的紅外光.

根據RGB圖像的定義方式，我們稱混入IR近紅外光的圖像為四帶圖像(RGB三帶和IR近紅外帶). 目前已有的文獻中研究圖像偏色的校正算法大多都是針對在可見光范圍內的成像[2]，對于混入IR的四帶圖像的校正研究中，李林金[3]根據四帶圖像的樹木和背景區域之間受850 nm近紅外光的影響不同，提出分區域顏色校正方法. 晏嫚[4]基于顏色空間特性，對四帶圖像的特殊色域分布特性進行系統分析，對圖像的部分區域進行參考白平衡算法原理進行顏色校正算法處理. 但是由于現實中獲取的圖像多樣化，分區域處理就有很大的局限性. 曾兆斌[5]提出利用構建三帶圖像與四帶圖像之間的線性回歸關系，求解校正矩陣的方法，在室內四帶圖像顏色校正方面取得了突破. 但對室外四帶圖像校正效果不好.

對于四帶圖像，本文從相機自身CMOS或CCD傳感器的光譜響應特性受近紅外光影響，從而影響圖像顏色的分析入手，根據四帶圖像偏色的來源，運用嶺回歸[6，7]對相機自身的光譜響應特性進行校正.

2 基于嶺回歸的相機自身光譜特性校正

相機拍攝彩色圖像的過程是擬合人眼對彩色感知的過程. 為了使彩色成像設備成像顏色與人眼感知顏色保持一致，CIE(國際照明委員會)建立了標準光譜響應函數(CIE1931-XYZ系統)用來擬合人眼對物體色彩的標準響應特性[2]. 如圖1所示，曲線分別表示人眼對三種標準光源刺激值的響應函數曲線. 顯然這個曲線只適用于可見光范圍內，對于我們項目中的四帶圖像而言，由于在拍攝過程中直接去除了紅外截止濾鏡，所以近紅外的加入必然會影響相機的標準光譜響應曲線，使其與人眼對三基色的響應曲線不一致. 所以本文嘗試在四帶圖像校正中，采用嶺回歸的彩色定標[8]方法對相機自身的光譜響應特性進行校正.

圖1 CIE1931-XYZ標準光譜響應函數曲線圖

2.1 嶺回歸的提出

嶺回歸(Ridge Regression)是由Hoerl和Kennard于1970年提出的. 是一種專用于共線性數據分析的有偏估計回歸方法[6-8]，實質上是一種改良的最小二乘估計法，通過放棄最小二乘法的無偏性，以損失部分信息、降低精度為代價獲得回歸系數更為符合實際、更可靠的回歸方法，相比于常用的線性回歸方法[9，10]，這種方法使模型均方差最小，從而保證了模型泛化能力更強. 使用嶺回歸的方法校正相機光譜特性能使相機拍攝適應于更多的場景.

2.2 嶺回歸原理

對于相機光譜特性校正，我們可以看成是基于機器學習的方法——嶺回歸問題. 其目的是尋找相機標準光譜特性曲線下拍攝的三帶圖像與加入紅外光干擾的相機光譜特性曲線下拍攝的四帶圖像之間的回歸函數關系[10]. 典型的解決方法是最小二乘法(least square method)，其基本思想是假設標準光譜曲線對應的響應值為Y，我們的目標就是尋找一個函數f(X)=βTX，存在使目標函數與原響應值之間的誤差ε的平方和達到最小，即：

為了使建立的回歸模型的均方差最小，使模型泛化能力更強. 嶺回歸提出在誤差平方和基礎上引入λ來限制‖β‖2的大小，通過加入懲罰項λ‖β‖2，能夠保證β在一定的范圍內波動，即：

根據文獻[9]，可以求得嶺回歸系數值：

其中，I是單位矩陣[8]，λ是控制對于‖β‖2增加的懲罰力度大小的調整參數[7，8]. λ增大，可以減小模型誤差ε的方差Var(ε)，使泛化能力更強，但是會增加模型誤差ε的偏差E(ε); λ減小，則會減小模型誤差ε的方差Var(ε)，增加模型誤差ε的偏差E(ε); 因此在嶺回歸中，合適的λ能夠控制偏差與方差之間的平衡，從而使模型泛化能力更強.

2.3 彩色定標

彩色定標[11]采用顏色豐富的潘通色卡. 實驗過程如下：

(1) 首先在實驗室黑暗環境中，使用D65標準光源箱，并用850 nm的近紅外光源直射已經移除紅外截止濾鏡的攝像頭，在棚中中拍攝潘通色卡的四帶圖像(RGB三帶與IR近紅外帶)，如圖2所示.

(2) 隨后關閉近紅外光源，同機位拍攝潘通色卡的三帶圖像(RGB三帶)，如圖3所示.

(3) 根據獲得的圖2、圖3的潘通色卡圖像獲取潘通色卡的三帶和四帶潘通色卡塊，用于獲取校正矩陣.此處用于實驗的色塊選取了30 塊. 分別如圖4、圖5所示.

圖2 D65+850 nm紅外光的潘通色卡

圖3 D65標準光源下的潘通色卡

仔細觀察圖4和圖5可以看到圖5的最后一列的第三塊色塊相比于圖4的同一塊色塊顏色明顯偏紅了，其他對應序號色塊也有不同程度的偏色. 也即是說明近紅外光對攝像頭響應曲線造成了影響.

假設一組數據樣本，四帶圖像一個色塊的像素值(Ri,Gi,Bi)是我們的觀察數據，三帶圖像對應色塊的像素值(Rsi,Gsi,Bsi)是我們的目標數據，用回歸的方式將觀察數據和目標數據進行擬合[12，13]. 如式(4)所示：

圖4 D65標準光源下潘通色塊

圖5 D65+850 nm光源下潘通色塊

用矩陣形式[14]表示，如式(5)所示：

其中，

根據嶺回歸算法求解在RGB色彩空間下的顏色校正系數M.

這里在求解M的過程中，涉及到調整參數λ的確定，在實驗中我們通過獲得的嶺跡圖，使用廣義交叉驗證法(Generalized Cross-Validation，GCV)[15]獲得使模型均方差最小的調整參數λ. 以G分量為例，即：

嶺回歸算法獲得的嶺跡圖如圖6所示，該圖繪制出了回歸系數和log(λ)的關系，通過交叉驗證法，可以在λ分布范圍中間某處找到使得預測結果最好的λ值.

圖6 G分量的嶺跡圖

通過交叉驗證得到在調整參數λ=0.002 603 838時的回歸系數，如表1所示.

表1 回歸系數

同樣的方法獲得R、B兩個分量的校正系數. 從而組成矩陣M.

然后我們就可以利用矩陣M對經過850 nm近紅外光影響的相機響應函數進行校正. 由于我們難以直接獲得相機的響應曲線，這里我們對相機拍攝的四帶圖片進行嶺回歸校正，根據校正效果反映相機響應函數的擬合程度，校正結果如圖7所示.

圖7 四帶圖像嶺回歸校正前后對比圖

從對潘通色卡圖校正結果可以看到經過嶺回歸校正后的四帶圖像整體上已經濾除了近紅外光的影響，與三帶圖像顏色的視覺效果更接近了. 也即是說我們通過嶺回歸獲得的校正矩陣完成了與相機啟用紅外濾波片相似的視覺效果. 那么這個過程也即是完成了對受紅外光影響的相機光譜響應曲線的校正.

整個基于嶺回歸的四帶圖像偏色校正算法的流程如圖8所示.

3 實驗結果與分析

通過文中提出的嶺回歸分別對室內和室外四帶圖像進行校正. 在室內D65+850 nm近紅外光情況下，獲取的四帶圖像經過傳統白平衡算法和本文的嶺回歸算法校正前后結果如圖9-圖12所示.

對于室外圖像，使用室內嶺回歸獲得的校正矩陣對室外四帶圖像的校正如圖13-圖15所示.

從校正前后對比圖像可以看出本文的算法對于850 nm近紅外光造成的實驗室環境物體偏色以及室外色卡偏色有較好的校正結果. 針對室內與室外四帶圖像的校正結果，為了便于對比每個色塊的校正效果，本文對分別對室內和室外24色卡三帶與四帶圖像校正前后色差ΔE 進行統計分析，色差公式見式(9).

圖8 四帶圖像偏色校正流程圖

圖9 D65光源下的三帶圖像

圖10 D65+850 nm紅外光光源下的四帶圖像

圖11 自動白平衡對四帶圖像校正的結果圖

實驗結果對比圖如圖16、圖17所示，其中縱坐標表示R、G、B三個分量在校正前后與標準三帶圖像色差值，橫坐標表示24色塊編號.

圖13 色溫6180 k的室外三帶圖像

圖14 色溫6180 k的室外四帶圖像

圖15 色溫6180 k的室外嶺回歸校正結果圖

圖16 室內24色卡校正前后色差值曲線圖

圖17 室外24色卡校正前后色差值曲線圖

從兩幅色差曲線圖可以看出經過嶺回歸校正后，大多數點的色差曲線更接近于0，也即是表明經過嶺回歸校正后的圖像顏色更接近于三帶圖像的顏色; 室內24色卡校正后的色差曲線相比于室外24色卡校正后的色差曲線更趨近于0. 說明室內獲取的嶺回歸校正矩陣對同種光源環境獲取的四帶圖像更好的校正效果;室外24色卡校正后的色差曲線相比于校正前也更趨近于0，說明室內獲取的校正矩陣對室外其他光源環境拍攝的四帶圖像也有一定的校正效果.

4 結論與展望

針對有近紅外光串擾的四帶圖像的顏色校正問題，本文在不改變攝像機傳感器的情況下，從850 nm近紅外光對傳感器響應函數的影響角度考慮，通過嶺回歸的彩色定標方法對相機自身的光譜特性進行校正. 實驗表明，該方法獲取的校正矩陣，可以對不同光照環境下的不同四帶圖像有良好的校正結果. 這對于三帶圖像受紅外光污染的圖像顏色校正有一定的參考價值.