城市軌道交通市郊線快慢車開(kāi)行比例優(yōu)化研究*

楊薛臣 丁小兵 劉志鋼

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620,上海//第一作者，碩士研究生)

0 引言

隨著城市尤其是特大城市的快速發(fā)展，中國(guó)城市軌道交通進(jìn)入高速發(fā)展時(shí)期。特大城市郊區(qū)因其優(yōu)勢(shì)明顯，市郊客流劇增。開(kāi)行市郊線快慢車能夠較大程度上使運(yùn)能與客流匹配，更加適應(yīng)市郊客流的通勤特點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)的相關(guān)研究主要匯集在歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)判斷，并且做了較為基礎(chǔ)的理論分析。文獻(xiàn)[1]提出了各個(gè)時(shí)段進(jìn)站乘客起訖點(diǎn)分布的預(yù)測(cè)方法和軌道交通客流分布的實(shí)時(shí)算法。文獻(xiàn)[2]研究了基于時(shí)段的市郊軌道交通車站滯留客流的分時(shí)段預(yù)測(cè)方法，提出了候車客流與列車載客量之間的影響動(dòng)態(tài)交互模型，為市郊線快慢車客流預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3]總結(jié)了近年來(lái)提出的各種短期客流的主要思路和預(yù)測(cè)方法，指出了城市軌道交通短期客流預(yù)測(cè)未來(lái)的研究方向。文獻(xiàn)[4]根據(jù)軌道交通歷史數(shù)據(jù)，利用灰色模型對(duì)軌道交通短期客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并基于馬爾科夫鏈對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了修正和改進(jìn)。文獻(xiàn)[5]根據(jù)軌道交通客流周期的時(shí)變特征，在灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)之上對(duì)馬爾科夫算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了短時(shí)客流預(yù)測(cè)的精確性，理論較為成熟。

以上學(xué)者在客流預(yù)測(cè)的研究方面做出了重要貢獻(xiàn)，但是將客流預(yù)測(cè)與城市軌道交通快慢車開(kāi)行比例相結(jié)合的研究還有待完善。

目前，關(guān)于軌道交通快慢車開(kāi)行比例的相關(guān)研究主要集中在已知開(kāi)行比例的情況下。文獻(xiàn)[6]研究了不同快慢車開(kāi)行比例對(duì)旅客出行時(shí)間的影響，提出了不同快慢車比例下的乘客總在途時(shí)間計(jì)算模型。文獻(xiàn)[7]提出了用上、下車的客流量不均衡程度來(lái)對(duì)快慢車的開(kāi)行比例進(jìn)行衡量，并且與平均運(yùn)距綜合考慮計(jì)算開(kāi)行比例。文獻(xiàn)[8]根據(jù)列車運(yùn)用數(shù)量、線路通過(guò)能力、發(fā)車間隔等，對(duì)5種快、普、慢車組合比例的比選方案進(jìn)行分析，篩選出相對(duì)較優(yōu)方案，再通過(guò)滿載率以及乘客的主觀選擇因素判斷得到最佳快慢車開(kāi)行比例。

本文首先研究客流分時(shí)段預(yù)測(cè)，繼而對(duì)軌道交通快慢車開(kāi)行比例的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行分析，在模型假設(shè)及約束條件下，且在滿足滿載率的情況下，建立以單方向高峰小時(shí)列車的最大載客量為目標(biāo)的開(kāi)行比例優(yōu)化模型，并以上海軌道交通16號(hào)線(以下簡(jiǎn)稱“16號(hào)線”)為案例進(jìn)行分析。

1 市郊線客流分時(shí)段預(yù)測(cè)

市郊線客流具有時(shí)空分布不均的特點(diǎn)，根據(jù)此特點(diǎn)建立基于城市軌道交通分時(shí)段客流的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)市郊客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

灰色預(yù)測(cè)的基本理論是基于離散的時(shí)間序列，通過(guò)將數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成運(yùn)算，建立灰色預(yù)測(cè)微分模型，求解生成函數(shù)從而進(jìn)行預(yù)測(cè)。在進(jìn)行城市軌道交通客流預(yù)測(cè)時(shí)，多數(shù)采用的是一階單變量的GM(1,1)模型：

(1)

式中：

t——時(shí)間；

x(1)——將原始數(shù)據(jù)累加之后得到的新的數(shù)列；

a、u——待定的參數(shù)。

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X(0)={x1,(0),x2,(0),…,xn,(0)}，其中xk,(0)≥0,k=1,2,…,n。通常情況下，可使用累加生成數(shù)法對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理。將原始數(shù)列中前i項(xiàng)元素做一階累加之后生成新的數(shù)列：

X(1)={x1,(1),x2,(1),…,xn,(1)}，xk,(1)≥0

(2)

GM(1,1)模型是單一變量的構(gòu)成一階方程式，在對(duì)其進(jìn)行求解時(shí)，過(guò)程比較復(fù)雜。根據(jù)城市軌道交通客流預(yù)測(cè)的特征，在對(duì)模型進(jìn)行正式求解時(shí)，可通過(guò)最小二乘法對(duì)GM(1,1)模型中的參數(shù)a和u進(jìn)行求解，設(shè)a1為待估參數(shù)向量：

a1=[a,u]T=(BTB)-1BTyn

(3)

(4)

(5)

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，將標(biāo)定的參數(shù)帶入到微分方程，可得預(yù)測(cè)時(shí)間跨度內(nèi)各日客流量，具體公式如下：

(6)

qi+1,(0)=qi+1,(1)-qi,(1)

(7)

q1,(0)=x1，(1)

(8)

式中:

qi+1,(0)——模型計(jì)算得到的第i+1天的客流量；

qi+1,(1)——模型計(jì)算得到的前i+1天客流量之和。

以上計(jì)算得出的qi+1,(0)值即為最后預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)算的客流量可以用于開(kāi)行比例的研究，作為開(kāi)行比例確定后單位小時(shí)內(nèi)運(yùn)能的對(duì)比。

2 基于決策變量的快慢車開(kāi)行比例建模及優(yōu)化求解

2.1 快慢車開(kāi)行比例及優(yōu)化方法假設(shè)

快慢車開(kāi)行比例的研究以市郊客流為基礎(chǔ)，通過(guò)開(kāi)行比例與列車最大載客量之間的關(guān)系，對(duì)比載客量與預(yù)測(cè)客流，運(yùn)用分支定界法求解整數(shù)規(guī)劃模型，最終確定全天各時(shí)段快慢車開(kāi)行比例。

在模型假設(shè)及約束條件下，并且在滿足滿載率的情況下，建立以單方向高峰小時(shí)列車的最大載客量為目標(biāo)的開(kāi)行比例優(yōu)化模型，為了便于描述模型，約定如下：

1) 在早晚高峰及非高峰時(shí)段，至少發(fā)出一列快車。

2) 假定各時(shí)段中，客流是均勻到達(dá)的。

3) 客流量均為各站發(fā)送量。

4) 假設(shè)快、慢車的停站時(shí)間均為1 min。

2.2 快慢車開(kāi)行比例建模及優(yōu)化求解

2.2.1 快慢車開(kāi)行比例模型

在約束條件及模型假設(shè)下，并且在滿足滿載率的情況下，單方向高峰小時(shí)列車的最大載客量為目標(biāo)函數(shù)，以單位小時(shí)快車開(kāi)行列數(shù)和單位小時(shí)慢車開(kāi)行列數(shù)為變量，根據(jù)16號(hào)線實(shí)際情況，高峰時(shí)刻快車3節(jié)編組，慢車6節(jié)編組，非高峰時(shí)刻快車、慢車均為3節(jié)編組，開(kāi)行3節(jié)編組的列車載客量為744人，6節(jié)編組為1 488人；在早晚高峰時(shí)，慢車與快車之間的發(fā)車間隔、快車與慢車之間的發(fā)車間隔時(shí)間均為8 min；在非高峰時(shí)刻，慢車與快車之間的發(fā)車間隔、快車與慢車之間的發(fā)車間隔時(shí)間均為10 min。

根據(jù)以上條件，得到早晚高峰時(shí)刻整數(shù)線性規(guī)劃如下：

Zmax=744(ω1x1+2ω2x2)

(9)

式中:

Zmax——快慢車開(kāi)行比例確定后運(yùn)輸?shù)某丝腿藬?shù)；

x1——單位小時(shí)開(kāi)行快車列數(shù)；

x2——單位小時(shí)開(kāi)行慢車列數(shù)；

ω1——快車的最大滿載率；

ω2——慢車的最大滿載率；

ω3——從龍陽(yáng)路車站出發(fā)時(shí)快車的滿載率；

ω4——從龍陽(yáng)路車站出發(fā)時(shí)慢車的滿載率；

N——各時(shí)段客流預(yù)測(cè)值;

xi——單位小時(shí)開(kāi)行快慢車的列數(shù)。

平峰時(shí)刻整數(shù)線性規(guī)劃如下：

Zmax=744(ω1x1+ω2x2)

(10)

建立以上開(kāi)行比例優(yōu)化模型，通過(guò)分支定界法進(jìn)行求解即可得到與客流匹配的單位小時(shí)開(kāi)行快慢車的數(shù)量。

2.2.2 快慢車開(kāi)行比例模型優(yōu)化求解

采用分支定界法對(duì)快慢車開(kāi)行比例模型進(jìn)行優(yōu)化求解。其步驟歸納為：

步驟1：先不考慮整數(shù)規(guī)劃中的整數(shù)約束條件，對(duì)其松弛問(wèn)題進(jìn)行最優(yōu)解的求解，若該最優(yōu)解為一整數(shù)解，則其為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；否則，以該最優(yōu)解為上界，0為下界進(jìn)行定界。

步驟2：分支，在問(wèn)題A的最優(yōu)解之中選擇一個(gè)與整數(shù)條件不符的變量xj，該變量值為bj，以[bj]表示小于bj最大的整數(shù)值。構(gòu)造兩個(gè)約束條件：

xj≤[bj]+1

(11)

xj≥[bj]

(12)

將以上得到的約束條件，分別放進(jìn)問(wèn)題A中，求后續(xù)兩個(gè)規(guī)劃問(wèn)題A1和A2。

定界，以每一后續(xù)問(wèn)題為一分值作為求解的結(jié)果，在所有問(wèn)題的求解結(jié)果中，尋找目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)最大值，使其成為新的上界z1。根據(jù)已切合整數(shù)條件的各個(gè)分支，尋找最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值中的最大值，使其成為新的上界z1。根據(jù)已符合整數(shù)條件的各個(gè)分支，尋找目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)最大值，使其成為新的下界z1，若沒(méi)有可行解，則z1=0。

步驟3：比較與剪樹(shù)枝，各個(gè)分支當(dāng)中，若最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值中有值小于z2，則將這支去除。若大于z2，且不符合整數(shù)條件，則重復(fù)步驟1。一直到最后得到zn=z2為止，得最優(yōu)整數(shù)解xjn，j=1,…,n。

3 快慢車開(kāi)行比例實(shí)例分析

3.1 快慢車運(yùn)營(yíng)概況

16號(hào)線采用快慢車的運(yùn)營(yíng)模式，為了滿足開(kāi)行快車的需要，在羅山路站修建了單島四線的越行線，在航頭東站、野生動(dòng)物園站、惠南東站修建了雙島四線的越行線，以及在臨港大道修建了一島一側(cè)配線，每隔1～2個(gè)線路區(qū)間還設(shè)置了渡線。其基本線路結(jié)構(gòu)圖可簡(jiǎn)化為圖1。

3.2 16號(hào)線龍陽(yáng)路快慢車開(kāi)行比例確定

數(shù)據(jù)來(lái)自16號(hào)線龍陽(yáng)路下行工作日客流調(diào)查，根據(jù)該調(diào)查數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)下一工作日的客流。表1～表3分別為16號(hào)線工作日早高峰、非高峰和晚高峰單位小時(shí)客流分布。

表1 16號(hào)線龍陽(yáng)路站工作日早高峰單位小時(shí)客流分布表(7:00—9:00)

表2 16號(hào)線龍陽(yáng)路站工作日非高峰時(shí)刻客流分布表(15:00—16:00)

注:●為快車停靠站

圖1 16號(hào)線快車開(kāi)行示意圖

表3 16號(hào)線龍陽(yáng)路站工作日晚高峰單位小時(shí)客流分布表(17:00—19:00)

以龍陽(yáng)路晚高峰時(shí)刻為例進(jìn)行開(kāi)行比例計(jì)算：

根據(jù)式(2)、(3)、(4)可以得到：

(13)

從而得到a=0.006 8，u=10 064.43。依照式(5)、(6)、(7)得出模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

根據(jù)式(5)、(6)、(7)還可以計(jì)算出預(yù)測(cè)值q6,(0)=q6,(1)-q5,(1)=9 693人次/h。即16號(hào)線下一個(gè)工作日晚高峰的預(yù)測(cè)客流量為9 693人次/h。

因此式(8)中的N取9 693，根據(jù)快車取3節(jié)編組，慢車6節(jié)編組的情況，加上快車停靠站上下車客流會(huì)更多，故列車從龍陽(yáng)路站出發(fā)時(shí)取ω1=1.1，ω2=0.9，另外整條線路列車的最大滿載率取ω3=1.3，ω4=1.25。故式(8)可轉(zhuǎn)化為下式：

Zmax=967.2x1+1 860x2

(14)

用分支定界法對(duì)上述整數(shù)規(guī)劃進(jìn)行求解，具體過(guò)程如圖2所示：

因此上述線性規(guī)劃的最優(yōu)解為X優(yōu)=(2,6)，即x1=2，x2=6，Zmax=z優(yōu)=13 094人次/h，晚高峰時(shí)刻最優(yōu)的快慢車開(kāi)行比例為k∶m=1∶3。同理得出龍陽(yáng)路早高峰時(shí)刻參數(shù)a=0.002 79，u=8 154.08，預(yù)測(cè)客流量為8 000人次/h，最優(yōu)快慢車開(kāi)行比例為k∶m=1∶3；平峰時(shí)刻參數(shù)a=-0.000 787，u=2 230.7，預(yù)測(cè)客流量為5 864人次/h，最優(yōu)快慢車開(kāi)行比例為k∶m=1∶2。最后得出16號(hào)線下一個(gè)工作日全天各時(shí)段快慢車開(kāi)行比例如表4所示。

圖2 快慢車開(kāi)行比例整數(shù)規(guī)劃求解過(guò)程

表4 16號(hào)線上下行各時(shí)段最優(yōu)快慢車開(kāi)行比例表

3.3 16號(hào)線快慢車開(kāi)行方案

根據(jù)上文，晚高峰時(shí)段龍陽(yáng)路下行快慢車開(kāi)行比例為1:3，即單位小時(shí)內(nèi)快車開(kāi)2列，慢車開(kāi)6列。快車停靠車站為：龍陽(yáng)路、羅山路、新場(chǎng)、惠南站和滴水湖，停站方案以16號(hào)線實(shí)際情況為準(zhǔn)，慢車采用站站停方式。早晚高峰時(shí)刻每趟列車開(kāi)行時(shí)間間隔(慢車與慢車間隔、慢車與快車間隔、快車與慢車間隔)均為8 min，非高峰時(shí)刻列車開(kāi)行時(shí)間間隔為10 min。快車和慢車在各站停站時(shí)間都為1 min(慢車被快車越行的站除外)。快車運(yùn)行一趟的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為45 min，慢車運(yùn)行一趟的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為60 min(除等待快車越行的慢車外)。列車最小追蹤間隔為2 min。

16號(hào)線18:00—20:00時(shí)段龍陽(yáng)路下行列車運(yùn)行圖如圖3所示，其中單下劃線車站為快車停車站，雙下劃線車站為具備越行條件的車站，其余為普通車站。

由圖3可知，晚高峰18:00—19:00時(shí)段內(nèi)快車發(fā)生了兩次越行，第一次越行發(fā)生在航頭東站，抵達(dá)航頭東站等待快車越行的慢車停站時(shí)間為5 min；第二次越行發(fā)生在惠南東站，此時(shí)抵達(dá)惠南東站等待快車越行的慢車停站時(shí)間為9 min。

圖3 晚高峰龍陽(yáng)路下行18:00～20:00時(shí)間段快慢車開(kāi)行方案

4 結(jié)語(yǔ)

主要從城市軌道交通短期客流預(yù)測(cè)和快慢車開(kāi)行比例模型兩個(gè)角度進(jìn)行了開(kāi)行比例的優(yōu)化研究。研究表明：快慢車開(kāi)行比例可按一定周期(月或季度)進(jìn)行調(diào)整，可以通過(guò)對(duì)各時(shí)段客流進(jìn)行預(yù)測(cè)得到與之相匹配的快慢車開(kāi)行比例，一方面可以減少乘客的滯留，另一方面也可以達(dá)到節(jié)能的目的。需要說(shuō)明的是，僅僅依靠開(kāi)行比例的優(yōu)化還不能完全解決市郊線乘客的滯留，今后將結(jié)合線路通過(guò)能力與開(kāi)行比例的匹配情況作綜合研究。