城市軌道交通列車運行節(jié)能策略研究

張赟昀

(深圳地鐵建設集團有限公司, 518035， 深圳//工程師)

據(jù)統(tǒng)計，城市軌道交通列車的牽引能耗在列車總能耗中的占比達到60%[1]。因此牽引能耗是城市軌道交通列車運行節(jié)能的主要突破點。

目前，國內外對列車運行能耗的研究對象主要是單列車節(jié)能與多列車節(jié)能[2]。其中，多列車節(jié)能方式主要是多車追蹤節(jié)能以及考慮時刻表的再生制動節(jié)能[3]。列車運行節(jié)能的限制條件也由原先的強約束條件逐步轉向更接近現(xiàn)實運行情況的弱約束條件；列車運行節(jié)能優(yōu)化目標也逐步由原先的僅考慮能耗指標轉向綜合考慮列車運行時間、運行能耗、停車精準度、乘客舒適度等多個指標[4]。研究列車運行節(jié)能的算法主要有數(shù)值法、解析法和智能算法[5-7]，三種算法各有其優(yōu)缺點。考慮到解析法理論比較復雜，數(shù)值法存在求解緩慢問題，而智能算法適應性強、可移植性高，因此本文采用智能算法。

1 列車運行數(shù)學模型

1.1 列車運動學模型

參照《列車牽引計算規(guī)程》建立式(1)所示的列車運行單質點模型。

(1)

式中：

Fp——單位質量列車受到的牽引力；

fb——單位質量列車受到的制動力；

f0(v)——單位質量列車受到的基本阻力；

fadd(x)——單位質量列車受到的線路附加阻力；

x——列車在線路中的位置；

t——運行時間；

p——列車采用的牽引系數(shù)；

z——列車采用的制動系數(shù)；

v——列車運行速度。

1.2 適應度衡量指標模型

式(2)為運行過程中的能耗、乘客舒適度以及運行時間這3個指標的舒適度隸屬度函數(shù)。

(2)

式中：

Ke——列車能耗；

Kt——列車運行時間；

Kc——乘客舒適度；

F(x)——Ke、Kt、Kc的綜合衡量函數(shù)；

Wi—w1∈[0.5,0.7];w2∈[0.2,0.3];w3∈[0.2,0.3]

Et——列車牽引能耗；

Er——列車巡航能耗；

Eb——列車制動能耗；

E0——列車惰行能耗，取值為0；

T——列車運行時間；

Ta——時刻表規(guī)定運行時間；

ta——可接受的時間誤差；

a——目標舒適度值；

σ——模型寬度。

1.3 基于多種群遺傳算法的列車節(jié)能策略

基于多種群遺傳算法的列車節(jié)能策略：基于線路數(shù)據(jù)及相關的列車運行數(shù)據(jù)進行相應的受力分析，然后利用ATO(列車自動運行)的高層結構并采用多種群遺傳算法對列車推薦速度曲線進行優(yōu)化；利用ATO的底層結構并采用PID(比例積分微分)跟蹤策略跟蹤優(yōu)化后的速度曲線，得到列車實際運行的能耗。圖1為ATO系統(tǒng)結構圖。

圖1 ATO系統(tǒng)結構圖

由圖1可知，當通過ATO高層結構并采用相關的多種群遺傳算法優(yōu)化得到對應的列車推薦速度曲線以后，列車按照ATO底層結構追蹤曲線運行。如果追蹤不夠精準，那么列車實際的運行能耗依然會很大，所以推薦速度曲線的優(yōu)化與追蹤這兩個環(huán)節(jié)緊密相連，必不可少。本文采用PID控制器對列車推薦速度曲線進行追蹤，控制器的傳遞函數(shù)表達式如式(3)所示。

(3)

式中：

Gc——控制器傳遞函數(shù)；

Kp——比例增益；

Ki——積分時間常數(shù)；

Kd——微分時間常數(shù)；

s——s域。

由式(1)經(jīng)過推導線性化后的列車模型狀態(tài)空間表達式如式(4)所示。

(4)

式中：

M——列車質量；

b——戴維斯參數(shù)；

本文將基于式(4)設計ATO的速度控制器，以達到按照算法優(yōu)化后的列車推薦速度曲線對列車進行精確跟蹤。

2 多種群遺傳算法

2.1 采用遺傳算法求解的必要性

列車推薦速度曲線優(yōu)化算法常采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、禁忌搜索等智能算法。應用最廣泛、技術最成熟的智能算法是遺傳算法。遺傳算法因其具有隱含并行性，計算速率更快。此外，遺傳算法還具有較好的可移植性，在遺傳操作過程中不容易受到外部條件的制約。

2.2 多種群遺傳算法與普通遺傳算法的對比

遺傳算法雖然有很多優(yōu)點，但仍然存在以下問題：

1) 遺傳算法中的選擇操作直接由適應度決定，因此當種群中某些個體適應度較大時，很容易被多次選中，這會導致種群喪失多樣性、種群進化停滯。

2) 遺傳算法中的變異概率和交叉概算的選擇決定了算法的收斂能力，如果只是單獨地確定一個值，很難綜合算法的收斂速度和收斂能力。

針對上述問題，本文采用多種群遺傳算法。多種群遺傳算法能夠彌補遺傳算法的上述缺陷，針對性解決遺傳算法存在的問題。

1) 對于適應度，考慮采用多個指標，且每個指標的權重在某一區(qū)間內變化，以保證種群的多樣性。

2) 對相關遺傳算子賦予不同的參數(shù)，并采用多個種群并行搜索的方法，既能夠達到不同的搜索目的，又能夠加快算法的收斂速度和收斂能力。

多種群遺傳算法結構示意圖如圖2所示。其操作方式是：首先建立多個種群，每個種群所采用的遺傳算子取值各不相同；然后通過移民算子將多個種群聯(lián)系起來，達到信息互換、協(xié)同進化的效果。這樣便使得交叉概率及變異概率等的取值是一個范圍，而不是固定值，從而很好地平衡了遺傳算法的局部搜索能力和全局搜索能力。

注：GA——遺傳算法

2.3 選擇算子對進化過程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，選擇算子取值分別為0.75、0.85、0.95時,算法的適應度函數(shù)同算法的進化代次數(shù)間的關系如圖3所示。

由圖3可知，當選擇算子取值為0.75時，遺傳算法收斂大約需要28代；當選擇算子取值為0.85時，遺傳算法收斂大約需要26代；當選擇算子取值為0.95時，遺傳算法收斂大約只需要10代。由此可知，在其他參數(shù)不變的情況下，選擇算子取值的增大，對遺傳算法的收斂速率有加速作用。基于仿真結果，本文交叉概率的取值為[0.85,0.90]。

a) 遺傳算子取值為0.75

b) 遺傳算子取值為0.85

c) 遺傳算子取值為0.95

2.4 交叉算子對進化過程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，交叉算子的取值分別為0.7、0.8、0.9時,算法的適應度函數(shù)同算法的進化代次數(shù)間的關系如圖4所示。

由圖4可知，當交叉算子取值為0.8時，算法的適應度值更加接近最優(yōu)適應度取值；當交叉算子取值為0.9時，算法的適應度值逐漸偏離最優(yōu)適應度取值。由此可知，在其他參數(shù)不變的情況下，交叉算子的取值既不宜過大，也不宜太小。基于仿真結果，本文交叉算子的取值為[0.75,0.90]。

2.5 變異算子對進化過程的影響

在其他遺傳算子取值相同的前提下，變異算子的取值分別為0.003、0.004、0.005時,算法的適應度函數(shù)同算法的進化代次數(shù)間的關系如圖5所示。

由圖5可知，當變異算子取值為0.003時，算法收斂大約需要7代；當變異算子取值為0.004時，算法收斂大約需要8代；當選擇算子取值為0.005時，算法收斂大約需要15代。由此可知，在其他參數(shù)不變的情況下，選擇算子的取值增大，對算法的收斂速率有減速作用。基于仿真結果，本文變異算子的取值為[0.004 5,0.006 5]。

a) 交叉算子取值為0.7

b) 交叉算子取值為0.8

c) 交叉算子取值為0.9

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)的設定

3.1.1 線路參數(shù)設定

本文選取北京地鐵亦莊線的亦莊火車站站至次渠站進行仿真驗證，線路參數(shù)及其取值見表1。

表1 北京地鐵亦莊線的亦莊火車站站至次渠站的線路參數(shù)及其取值

a) 變異算子的取值為0.003

b) 變異算子的取值為0.004

c) 變異算子的取值為0.005

3.1.2 車輛參數(shù)設定

式(5)為列車的最大牽引力Fmax計算公式。

(9)

式(6)為列車的最大制動力Bmax計算公式。

(10)

3.2 仿真系統(tǒng)架構

本文采用基于MATLAB軟件的仿真系統(tǒng)，其總體架構如圖6所示。該仿真系統(tǒng)主要包括參數(shù)輸入模塊、列車牽引模塊、ATO控制器模塊和結果輸出模塊。

3.3 多種群遺傳算法的仿真分析

為驗證本文所提運行節(jié)能策略的有效性，選取北京亦莊線亦莊火車站站至次渠南站進行仿真驗證。選擇算子的取值范圍為[0.85,0.90]，交叉算子的取值范圍為[0.75,0.90]，變異算子的取值范圍為[0.004 5,0.006 5]。采用本文提出的適應度衡量指標模型，仿真結果如圖7所示。

圖6 仿真系統(tǒng)總體架構圖

圖7 采用多目標遺傳算法的優(yōu)化結果

多種群遺傳算法顯示PID跟蹤得到的列車實際運行能耗為13.98 kW·h，運行時間為111.76 s。北京地鐵的實際運行能耗為15.67 kW·h。與實際相比，本文所提列車運行節(jié)能策略可以節(jié)約10.78%的能耗。

4 結語

分析了不同遺傳算子對多種群遺傳算法的影響，確定了各遺傳算子選取的原則及最優(yōu)取值范圍。通過建立適應度衡量指標模型，在綜合考量運行列車的能耗、運行時間等多個指標的基礎上給出了基于多種群遺傳算法的列車節(jié)能策略。建立了基于MATLAB軟件的列車運行仿真系統(tǒng)，驗證了本文提出的列車節(jié)能策略的有效性。仿真結果表明，本文所提運行節(jié)能策略相較于目前實際運行能耗，可以節(jié)約10.78%的能耗。