基于時間序列ARIMA模型的電力負荷短期預測分析

（新疆財經大學應用數學學院，烏魯木齊市，830012） 王 斌

能源是經濟發展不可或缺的動力。當今社會更加注重清潔環保能源的發展與使用，所以電力資源也變成當今社會最令人關注的能源。作為可再生能源的領導者，電力具有排放較少有害氣體（如二氧化碳和有害物質）的優勢。電力是二次能源，一個國家的電力生產和消費的數據，很大程度上反映了這個國家的經濟實力和社會大眾的幸福指數。因此，研究美國電力負荷消耗的現狀和趨勢預測，在電力負荷預測領域具有重要意義。

負荷預測是電力系統規劃，營銷，調度等的重要依據和基礎。電力系統規劃的重要性和提高負荷預測的準確性正在受到越來越多的關注。

文章選取美國中西部技術和工業中心俄亥俄州的代頓市2017 年全市的總負荷用電量來進行預測分析，且為一整年每天的各時間整點的電力負荷監測數據。嘗試使用ARIMA 模型對代頓市年度用電數據進行建模分析，以求找出用電與消費需求規律并對未來的電力消費數據進行粗略地估計。首先利用R 軟件處理對原序列進行一階差分將非平穩序列變為平穩序列。其次利用自相關函數（acf）相關圖、偏自相關函數（pacf）相關圖以及BIC 準則對應圖來判斷ARIMA 的模型階數，進而確定模型的形式。然后對殘差進行白噪聲檢驗，確立模型的擬合效果。最后用模型預測2018 年代頓市的少量數據，并和實際數據作對比檢驗模型的有效性。同時對代頓市未來的用電趨勢走向進行預測和分析，提出可用的意見和建議。

1 ARIMA模型介紹

1970年，統計學家Box和Jenkins提出了一種基于隨機理論的時間序列分析方法。包括自回歸（AR）模型，移動平均（MA）模型和自回歸正交移動平均（ARIMA）模型［5］1－11。該方法使用數學模型來近似的對預測對象建立時間序列。

（1）AR（p）模型

p階自回歸模型記作AR（p），滿足下面的方程:

（2）MA（q）模型

對任意時期t，

這樣的1 序列稱為移動平均模型，表示為MA（q），其中μ是常數，參數是移動平均模型的系數。

（3）ARMA（p，q）模型

將純AR（p）與純MA（q）組合，得到一般的自回歸移動平均方程ARMA（p，q）:

（3）

其中參數的含義同上。當p=0時，ARMA（p，q）=MA（q）；當q=0時，ARMA（p，0）=AR（p）。

（4）ARIMA（p，d，q）模型

ARMA（p，q）模型擬合的時間序列必須是平穩的，對于非平穩的時間序列，通過多次差分將其轉化為平穩時間序列。設是d 階單整時間序列，即

ωt為平穩時間序列，即，于是可以對建立ARMA（p，q）模型:

這就是說，單整序列可以由其自身的滯后值以及隨機擾動項來解釋。也就是說，如果序列是平穩的，那么序列的過去行為就可用于預測未來［6］152 －153。

2 模型識別過程

ARIMA模型一般也稱為自回歸移動平均模型，是時間序列分析的模型之一，有預測精度較高的特點。ARIMA 模型主要包括三種形式，移動平均MA模型、自回歸AR 模型和自回歸移動平均ARMA 模型。在進行建模前，首先需要分析時間序列是否平穩。如果序列是非平穩的時間序列，則先需要對數據進行差分處理，差分平穩后，才可以建立模型。

采用代頓市2017年的年度數據，且為一整年每天的各時間整點的電力負荷監測數據。

2.1 數據處理及其平穩性檢驗

由數據整體觀測得知每天的數據有相同的變化趨勢，為方便取得數據規律，取其中任意一天的數據做如下折線圖。

圖1 代頓市全市用電年度數據時間序列

如圖1所示，折線圖在每天的20點時達到用電高峰，故將一年當中每天的20:00 的數據提取出來作為本文分析的處理數據。

非平穩時間序列如果想要進行ARIMA 分析，則第一個步驟是將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列。因此，首先要對原序列進行平穩性檢驗，如果序列不具備平穩性條件，進一步可以進行差分變換或者其他變換，以使序列符合平穩性條件。

表1 一階差分單位根檢驗結果

利用R 軟件實現對原序列進行一階差分將非平穩序列變為平穩序列，如圖2。

2.2 ARIMA模型階數的確定

進行序列的一階差分后，基本上消除了序列趨勢，因此d=1，可以選擇ARIMA（p，1，q）模型。但選擇具體何種模型還需取決于序列的自回歸函數和偏自回歸函數。序列的AC圖和PAC圖如圖3。

圖2 利用一階差分將非平穩序列變為平穩序列

圖3 序列滯后12期的自相關與偏自相關圖

從acf和pacf這兩個條形圖來看，序列似乎是平穩的，但很難看出階數，我們可以試試用函數armasubsets（）根據BIC 準則來判斷，對于不同的p和q（這里最大的p 和q 均為1）顯示相應的BIC 值，并把結果畫在圖4中.

圖4 電力負荷序列：對于不同的p和q顯示出相應的BIC值

圖4 中最上面一行為使得BIC 最小的模型，而只有相應于黑色方塊位置的系數顯著，即相應于（intercept），test-lag1的兩個位置，因此，使得BIC最小的模型是ARMA（1，0）。用ARMA（1，0）模型進行擬合數據，發現確實是較顯著的參數，但還需要進一步進行檢驗確定。

平穩時間序列的自相關系數（ACF）在k=1后逐漸衰減，偏自相關系數（PACF）在一階拖尾。于是確定序列為ARIMA 過程，則p=1，d=1，q=1，建立ARIMA（1，1，1）模型，所以我們用ARIMA（1，1，1）模型來擬合這個數據，如圖5所示:

圖5 序列的樣本自相關函數和偏自相關函數

所以模型形式為：

為便于觀察模型和數據的擬合情況，以及樣本模型和實際值之間的差異。做出ARIMA 擬合與殘差圖，如圖6。

圖6 ARIMA擬合與殘差圖

從圖6 中可以直觀看出模型擬合較為理想，說明規律的信息已經從圖中得以體現，模型具有較好的擬合程度。

2.3 模型的預測分析

我們用R語言對該模型繼續進行預測，畫出了2017 年代頓市全市的總負荷用電量的電力負荷曲線，并預測了2018年第一個月的電力負荷數據如圖7。

圖7 用ARIMA模型擬合代頓市2017年的電力負荷數據，并預測下一個月的電力負荷

圖7 中帶陰影的曲線是對2018年1月代頓市全市的總負荷用電量的電力負荷數據的預測曲線。由圖可以看出，2017年代頓市全市的總負荷用電量的電力負荷曲線呈規律性變化。代頓市夏季的電力負荷量出現明顯的增加，即7、8、9 三個月的電力負荷量呈現明顯的上升趨勢。但在春季和秋季，即4、5、6 月和10、11、12 月電力負荷量又會出現明顯的回落到達一個用電負荷量低谷。但在12 月底電力負荷量又會重新上升成為一個僅次于夏季用電負荷量峰值的小峰值。經過分析探究可能有如下幾個原因導致電力負荷數據出現波動：由于代頓位于美國俄亥俄州，因此屬于溫帶大陸性氣候，冬季寒冷，夏季炎熱，溫差大。所以在夏天空調、冷風機、風扇等的使用使得夏季用電負荷量驟增，所以7、8、9月的用電負荷形成一個峰值。春季升溫慢和秋季降溫也慢，氣候較為適宜，所以用電力負荷量有所降低形成一個低谷。在12 月底正值代頓市的冬季，因為冬季氣候較為嚴寒所以居民使用供暖設備有所增多，所以冬季電力負荷量有所回升。還有一個重要原因在于12月25日是美國最隆重的節日圣誕節的所在日期，節日期間全市居民為歡度節日舉行各種各樣的慶祝活動，無形中使得節日期間的電力負荷量劇增，反應在圖中也正好是在12月底出現電力負荷量增加的峰值，與圣誕節的日期正好相對應。

表2 代頓市（2018年1月）月度電力負荷數據的預測值和實際值的比較

從表2 可以看出，對代頓市2018 年1 月的一整月的全市的總負荷用電量進行預測，預測相對差異的絕對值在3.531%～4.526%之間波動，并且預測值和實際值之間的差異較小，表明ARIMA（1，1，1）模型可用于今后幾年代頓市全市的總負荷用電量的預測。從表2數據可以看出2018年1月電力負荷數據有所降低但幅度不大，最后呈現出緩慢繼續上升的趨勢，說明電力負荷增長速度趨于減緩，且與2017年1月電力負荷數據相比總體有所下降。

3 結論及政策建議

分析了代頓市2017 年的年度電力負荷監測數據，發現電力負荷量呈現一定的周期性波動，建立了ARIMA（1，1，1）模型，模型的擬合效果較好，能夠對代頓市未來的總負荷用電量進行預測。它進一步證實，從長遠來看，電能仍將是代頓市的主要能源。為滿足日益增長的用電需求，提出以下建議和意見:

（1）政府層面——發展循環經濟，預防經濟和政治風險。代頓市應充分借鑒其他城市的優秀經驗，取長補短，建立完善的法律法規制度。為建設資源節約型社會，而實現能源消費的循環的可持續發展。同時通過政府的鼓勵扶持，推動新能源的探索與發展，為實現綠色循環經濟貢獻力量。并且對能源企業尤其是綠色新能源企業給予一定程度的幫助，建立一個公平的能源消費環境。

（2）產業層面——發揮產業結構優勢，引導能源產業健康發展。代頓市作為萊特兄弟的故鄉，是世界上最早的飛機誕生地，常被人冠之以“宇航之鄉”的美名。代頓市應立足于區位優勢和產業優勢，以飛機制造業為依托，大力推進飛機制造業周邊產業的發展。同時每年在代頓市舉行的代敦韋科特恩飛行表演秀，都會吸引大量觀眾觀看和眾多名人的參加表演。代頓市應依靠航展節目，大力發展旅游服務業能源需求的升級和轉型。用低耗友好健康型能源代替高污染高能耗型能源對旅游業進行服務。同時應大力開發節能型飛機，提高電能在飛機飛行中使用的比例，并同時在飛行表演秀展出。一方面，它節約了城市的能源，形成了節能減排的良好氛圍；另一方面更加凸顯出宇航之鄉在節能減排清潔能源使用方面的領導地位。同時，倡導健康向上的能源使用態度，引導全社會營造節能減排的良好氛圍。

（3）個人層面——政府應加強對民眾節約用電意識的引導，個人應該充分認識加強節約用電的重要性，樹立節能減排意識，并在日常生活中做到時刻注意。在生活中，應做好日常節電檢查和用電檢查，同時注意安全用電。同時可以經常開展鄰里之間的用電節能安全知識講座，讓節能減排意識走進千家萬戶。同時可以開展電價階梯式收費與電價峰谷平時間段價格，用的電量越多則價格越高或者按照不同時間段來區分不同的電價，來實現大家的節約用電意識和用電高峰與用電低峰的電力調控。

通過構建代頓市2017 年度電力負荷數據的ARIMA 模型，本文對2018 年第一個月的電力負荷數據進行了短期預測和評估，并發現：該模型對未來的電力負荷較為準確，預測結果可為城市電力系統控制提供重要參考。代頓市整體用電負荷量將有所略微降低，可能由于全社會整體節約意識的提高，或者是新能源的投入使用對電力的依賴程度有所降低。但從一月的整體趨勢來看，電力負荷量還是呈現緩慢上升的趨勢，和文章中分析得出的代頓市電力變化整體趨勢大致相同。代頓市應充分利用本市自身的電力負荷變化特點，做好電力資源的生產和調配，使得電力資源得到充分有效的利用。