嵌入式大氣數據傳感系統的模糊邏輯建模方法

王 坤,黃 達

(南京航空航天大學 航空學院,南京 210016)

0 引 言

現代飛行器的發展對高速、隱身性能的要求越來越高。傳統的安裝在飛行器前端的空速管等探針式大氣數據傳感器對飛行器的隱身、機動性能的不利影響較大。嵌入式大氣數據傳感系統(Flush Air Data Sensing System,FADS System)是依靠嵌入在飛行器頭部的若干壓力傳感器來獲得飛行器表面壓力分布，并由此壓力分布間接得出飛行參數的系統，曾用于X-33、X-34和X-38等飛行器上[1]。由于壓力傳感器分布與飛行器表面平齊，相比傳統的探針式傳感器系統，這種嵌入式傳感系統在大馬赫數、大迎角下依然能夠很好地工作，且有利于提高飛行器隱身性能。

早期對FADS系統的研究主要針對球形頭部的飛行器，提出了基于圓球繞流理論解的三點法[1-3]。后來發展了針對該系統的神經網絡算法[4-9]，通過大量的試驗數據訓練，適用于非線性系統建模。

模糊邏輯建模方法以往多用于對非定常氣動力的建模[10-12]或者工業控制領域。本文研究了模糊邏輯對FADS系統的建模。以模型表面若干測壓點的壓力或壓力系數作為模糊系統的輸入，以迎角、側滑角、來流速度和海拔高度作為輸出，混合使用梯度下降法和最小二乘估計法來識別模糊系統的參數，從而建立針對該系統的模糊邏輯模型。該模型建立完成之后，將它運用于飛行器的傳感系統，可以實時地根據若干測壓點的壓力得到飛行器的飛行狀態參數，然后傳遞給控制系統。

1 風洞試驗及CFD仿真

1.1 風洞試驗部分

試驗在南京航空航天大學NH-2低速風洞進行。風洞試驗段截面為3.0 m×2.5 m的矩形，試驗模型為某飛翼布局飛行器，表面共布置62個測壓點，頭部分布46個測壓點，內翼左右各分布8個測壓點，位置基本對稱(圖1、圖2)。測壓采用內埋測壓管的方式，測壓管內徑0.3 mm。每個測壓管均與壓力測量模塊相連。

圖1 風洞試驗模型Fig.1 Model in the wind tunnel

圖2 模型幾何外形及測壓點分布Fig.2 Model’s geometric shape and pressure tap positions

圖3中給出了半側機身上的測壓點分布，除1～8號測壓孔外，另半側機身上的測壓孔分布與圖中“Z”開頭編號的測壓孔對稱，相對應的編號以“Y”開頭，例如“Z18”對應“Y18”。

機頭為坐標系原點。x軸位于飛機對稱面指向向后，與機身水平線平行；y軸向上為正；z軸指向左機翼為正。模型展長3.5 m，部分關鍵測壓點坐標如表1所示。

圖3 測壓孔編號及位置分布(前視圖視角)Fig.3 Pressure tap NOs.and positions (front view)

表1 部分測壓點位置(單位：mm)Table 1 Some pressure tap positions (unit:mm)

試驗采用DTC Initium電子掃描系統采集表面壓力。該系統有一臺主控制器，可帶8個測壓模塊，每個模塊可連接64個測壓通道，數據采樣頻率330 Hz，系統精度0.1%。試驗采用1個量程為1 psi的測壓模塊測量模型表面壓力。

試驗風速為35 m/s、55 m/s和70 m/s，試驗迎角-18°～24°，每隔2°進行試驗，側滑角0°～16°，每隔4°進行試驗。最終得到在不同迎角、側滑角和風速情況下的模型表面62個測壓點的壓力和壓力系數值。

由于地面風洞試驗不能模擬不同海拔高度的情況，所以輔助使用CFD仿真來計算在不同海拔高度下的流場。

1.2 CFD仿真部分

流場網格使用四面體/棱柱體混合網格，使用Fluent求解器，湍流模型采用S-A模型。來流速度為35 m/s、70 m/s，迎角為-10°、0°、10°，側滑角為0°、8°，海拔高度為500 m、1000 m、1500 m、2000 m、3000 m、4000 m、5000 m和6000 m共8個高度。一共96個計算狀態。CFD計算得到的壓力數據用于對海拔高度的建模。

2 模糊邏輯建模

2.1 模糊結構

(1)

下面以2個輸入量為例，說明該模糊結構的建立。

圖4以5層為例展示模糊結構。

圖4 模糊結構示意圖Fig.4 Fuzzy model structure

第1層表示對于兩個輸入量x1、x2各分配若干個隸屬函數，分別是A1、A2、B1、B2、B3。

第2層表示對分別屬于各輸入變量的隸屬函數進行交叉乘積計算，得到內部函數的權重值，分別是w1、w2、w3、w4、w5、w6。

(2)

第4層表示將權重系數與內部函數相乘。

第5層表示將第4層的輸出進行求和運算，得到最終輸出y。

(3)

2.2 隸屬函數

識別隸屬函數參數時，根據不同的識別方法，分別使用了三角形[10]、梯形和鐘形[14]隸屬函數。本文使用到的3種不同形狀的隸屬函數示意圖如圖5～圖7所示。

鐘形隸屬函數表達式：

(4)

此函數由3個參數ai、bi、ci決定，在進行參數識別的時候利用梯度下降法動態調整這3個參數。

圖5 三角隸屬函數示意圖Fig.5 Triangular membership function

圖6 梯形隸屬函數示意圖Fig.6 Trapezoid membership function

圖7 鐘形隸屬函數示意圖Fig.7 Bell-shaped membership function

2.3 參數識別

2.3.1 隸屬函數參數識別

(5)

式中a,b,c,…表示該節點包含的參數。假設共有m組樣本數據，對于第j組樣本數據，定義對某組樣本數據的平方差Ej：

(6)

為求解E對隸屬函數參數的偏導數，首先求解?Ej/?O。對于第L層結構可以根據Ej的表達式直接推導出來。

(7)

(8)

根據式(7)和式(8)，可以求出對任意節點處的?Ej/?O。

現在來求解Ej對隸屬函數參數的偏導數。假設α是其中一個隸屬函數的某個參數。

(9)

S表示節點輸出依賴于α的節點集合。因為有m組樣本數據，則：

(10)

(11)

k表示在參數空間內梯度變化的步長。在編程計算時可以通過改變k來加快收斂。例如當平方差之和E連續四次迭代降低時，可以將步長變為1.25k，當E出現增加減少來回波動的情況時，將步長變為0.8k。

2.3.2 內部函數參數識別

可以使用梯度下降法或者最小二乘估計法來識別內部函數參數。

模糊輸出：

(12)

2.3.2.1 梯度下降法

模糊輸出與樣本輸出的平方差之和：

(13)

m是樣本個數。定義相關系數：

(14)

待定的內部函數參數的個數是N1×N2×…×Nr×…×Nk×(k+1)。

目標模糊邏輯結構要使得E最小，使用梯度下降法更新內部函數參數。

(15)

αr是收斂因子，在(0,1)之間。當αr選取的較小時，建模速度慢，當αr選取過大時，計算出現溢出。需要不斷調整選取合適的值，最大化建模速度。

將E的表達式代入展開，得到：

當r=0時，

(16)

當r=1,2,3,…,k時，

(17)

2.3.2.2 最小二乘估計法

模糊結構可以表示為AP=B。

P表示內部函數參數構成的列向量矩陣，元素個數為(k+1)×N1×…×Nr×…×Nk。A矩陣由樣本輸入和隸屬函數計算得到，行數為樣本數m，列數為(k+1)×N1×…×Nr×…×Nk。B矩陣表示樣本輸出，元素個數為樣本數m。對此一階線性方程組，通常使用最小二乘法求解。

將P矩陣的最小二乘估計記做P*，則：

P*=(ATA)-1ATB

(18)

ATA是非奇異矩陣時，它的逆存在。當矩陣維數較大時，直接計算逆矩陣的效率很低。如果樣本數量m<(k+1)×N1×…×Nr×…×Nk，上述公式無法使用。下面使用卡爾曼濾波算法來計算P*[13-14]。

(19)

(20)

2.4 模糊結構識別

此模糊結構的輸入是62個測壓點的壓力或壓力系數，選取其中k個點的值作為輸入，輸出為迎角、側滑角、速度和高度。

將輸入記做x1,…,xr,…,xk，將輸出記做yα,yβ,yv,yh。以對迎角建模為例，對側滑角、來流速度和海拔高度的建模相同。

(2)初始時，對每個輸入選取Nbegin個隸屬函數。則初始隸屬函數個數的結構是(Nbegin,…,Nbegin,…,Nbegin)。然后對其中某一個輸入的隸屬函數個數加1，其他輸入的隸屬函數個數保持不變，這樣可以建立k個隸屬函數個數不同的結構。

(5)得到最優隸屬函數個數的結構之后，用所有樣本數據重新進行參數識別，得到最終模糊結構參數，建模結束。

3 建模結果分析

試驗模型表面共布置62個測壓點。選取其中若干個測壓點的壓力或壓力系數作為輸入，以迎角、側滑角、風速和高度作為輸出。

對迎角和側滑角建模時選擇壓力系數作為輸入。試驗風速最大為70 m/s。CFD計算時選取的最大高度為6000 m。在此區間內在姿態角不變的情況下，風速和高度的改變只引起壓力系數的微小變化，幾乎可以忽略。所以對風速和高度的建模選取壓力作為輸入。

考慮此模型的非線性復雜程度，通常選擇不少于3個點作為建模輸入。建模點數量增加時，參數識別消耗的時間以指數程度增加，平衡考慮建模的精度和時間效益，建模點數量一般不多于7個。

從62個測壓點選擇若干個點建模，選取方式很多，可以適當探討建模點位置選取與建模精度的關系，為選點位置的優化設計提供參考。

3.1 建模結果

以選取4個點(2,6,Z4,Y4)建模為例，結果如下。2、6編號的點位于模型頭部上下區域，壓力變化對迎角的改變敏感，Z4、Y4編號的點位于頭部左右區域，壓力變化對側滑角的改變敏感。

圖8中橫坐標為測壓孔2的壓力系數Cp。

表2和圖8～圖12展示了選擇4個點(2,6,Z4,Y4)建模的結果。模糊輸出與試驗值的對比達到了很高的精度。

圖8 迎角模糊結構輸出與試驗值對比Fig.8 Comparison between modeling results and experimental angle of attack

在對迎角與側滑角及風速建模時，此時有300多組樣本，在樣本較多時，選用三角隸屬函數與梯形隸屬函數差異不大。對高度進行建模時，樣本較少，有96組。在本文使用的樣本及樣本數量較少的情況下,梯形隸屬函數的精度更高。

對高度建模時，加入了使用變參數鐘形隸屬函數的建模結果。使用變參數隸屬函數建模時，分別使用了梯度下降法和最小二乘估計法識別隸屬函數參數與內部函數參數,從表2的數據及圖11和圖12的對比可以看出，精度相比三角隸屬函數與梯形隸屬函數高很多，且建模速度很快。使用卡爾曼濾波的最小二乘估計法更適用于小樣本的情況。圖13和圖14展示了模型訓練前后針對測壓孔2的隸屬函數曲線。

圖9 側滑角模糊結構輸出與 試驗值對比Fig.9 Comparison between modeling results and experimental angle of sideslip

圖10 風速模糊結構輸出與 試驗值對比Fig.10 Comparison between modeling results and experimental velocity

圖11 海拔高度模糊結構輸出與 試驗值對比(梯形隸屬函數)Fig.11 Comparison between modeling results and experimental altitude (trapezoid membership function)

圖12 海拔高度模糊結構輸出與 試驗值對比(鐘形變參數隸屬函數)Fig.12 Comparison between modeling results and experimental altitude (bell-shaped membership function)

圖13 測壓點2初始隸屬函數形狀Fig.13 Initial membership function of pressure tap NO.2

圖14 測壓點2最終隸屬函數形狀Fig.14 Final membership function of pressure tap NO.2

3.2 建模點數量與位置的優化選擇

以對迎角建模為例，分別選擇不同位置的3個點、4個點或5個點用于建模。在建模點數目相同時，使用相同的收斂因子、迭代次數和相同的隸屬函數個數和形狀(三角隸屬函數)，記錄精度R2，比較篩選出最優的建模位置。

建模結果如下，表格數據以R2降序排序。

表3～表6中選點是編寫程序從62個測壓孔中隨機選取的，精度均很高，相差較小，從R2降序結果觀察比對選點的位置區域，考慮到試驗時使用的測壓儀器在模型不同區域的測量精度不同，通常選取模型

頭部附近的測壓點進行建模。

從表3～表5還可以看出，選擇5個點的建模精度稍高于4個點的建模精度，4個點的建模精度稍高于3個點的建模精度。不過隨著建模點數的增加，建模速度大大降低。表中數據表明選擇4個點或5個點的建模精度能夠很好地滿足工程需求。

計算時發現存在一些精度非常低的選點方式(即處于同一水平面或鉛垂面的點)，在實際應用中應當避免。

表3 建模點數為3時對迎角的建模結果 (迭代次數：20000，收斂因子：0.006)Table 3 Alpha outputs with three input points (iterations:20000,convergence factor:0.006)

表4 建模點數為4時對迎角的建模結果 (迭代次數：10000，收斂因子：0.006)Table 4 Alpha outputs with four input points (iterations:10000,convergence factor:0.006)

表5 建模點數為5時對迎角的建模結果 (迭代次數：10000，收斂因子：0.006)Table 5 Alpha outputs with five input points (iterations:10000,convergence factor:0.006)

表6 低精度建模點選取示例 (迭代次數：10000，收斂因子：0.006)Table 6 Low accuracy modeling cases (iterations:10000,convergence factor:0.006)

4 結 論

本文研究了對嵌入式大氣數據傳感系統的模糊邏輯建模方法。以模型表面若干測壓點的壓力或壓力系數作為模糊系統的輸入，以迎角、側滑角、來流速度和海拔高度作為輸出，探討了在使用不同隸屬函數和參數識別方法情況下的建模結果，討論分析了建模點數量與位置的優化選擇。結論如下：

1)針對本文的模糊邏輯系統，使用自適應形狀參數的隸屬函數的建模精度要高于使用固定形狀的三角隸屬函數和梯形隸屬函數。且在建模時分別使用梯度下降法和最小二乘估計法來識別隸屬函數參數和內部函數參數，不論是從精度還是速度上來說都優于單獨使用梯度下降法來識別內部函數參數。

2)在建模點數量與位置的優化選擇方面，考慮傳感器在模型不同區域的測量精度，通常選擇頭部附近的測壓數據進行建模。對迎角的建模應當避免選擇處于同一水平面的測壓點，對側滑角避免選擇處于同一鉛垂面的測壓點。結果表明選擇4個點或5個點時的精度足以滿足實際工程需求，且建模速度較快。對于復雜外形飛行器，可以適當增加建模點數和隸屬函數個數。

受限于風洞試驗的高昂成本，本文建立的模糊邏輯模型主要基于低速情況下的流動數據。想要拓寬模型的應用范圍，需要更多的不同流動情況下的數據，未來的方向是將模型的研究與驗證拓展到更高速的流動場景下。