電氣化鐵路長大隧道區段牽引回流特性研究

朱遠帆，陳民武，趙周鑒，孫亮，葉琪

（1. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031；2. 通號（北京）軌道工業集團有限公司 軌道交通技術研究院，北京 102613）

0 引言

近年來電氣化鐵路在我國中西部地區迅速發展，而中西部地區地形地質條件復雜且多山嶺，使得鐵路線路出現了較多長大隧道區段。隧道區段接觸網采用剛性懸掛方式，沒有架設承力索，使隧道區段牽引網阻抗特性與非隧道區段相比存在顯著差異[1-2]。此外新建鐵路隧道區段均采用無砟軌道，為減小機車對鋼軌產生的沖擊采用了加厚墊板，增大了兩軌之間及軌地之間絕緣，因而增大了鋼軌對地泄漏電阻[3]。由于隧道設置防水密封系統，導致經過隧道區段大地的回流較少，鋼軌、回流線、綜合貫通地線為主要回流路徑。同時，長大隧道區段往往伴隨長大坡道路段，機車取流進一步增大，使鋼軌對地電位進一步抬升。過高的鋼軌電位易危及沿線鐵路工作人員的人身安全，并導致與鋼軌相連的信號設備產生運行故障及加速軌道絕緣墊片老化等問題[4-6]。因此，對鐵路隧道區段牽引回流與鋼軌電位分布規律進行深入研究具有重大意義。

目前國內外學者對電氣化鐵路牽引回流及鋼軌電位已開展了卓有成效的研究。文獻[7]基于Matlab/Simulink仿真平臺建立直供帶回流線供電方式下高速鐵路牽引供電系統仿真模型，對正常運行與短路故障工況下鋼軌電流與電位分布情況進行研究。文獻[8]從理論角度分析鋼軌電位產生機理，并仿真分析上下行鋼軌橫連、CPW線、支柱基礎接地、埋地地線等影響因素對降低鋼軌電位的作用及可行性。文獻[9]、文獻[10]針對重載鐵路采用綜合接地系統達到降低鋼軌電位的作用，研究綜合地線半徑、埋設深度以及與鋼軌橫向連線間隔等因素對鋼軌電位的影響規律。文獻[11]從理論上推導鋼軌電流和電位的計算公式，并結合實際工程案例計算分析了回流線、綜合地線設置前后鋼軌電位變化情況及各回流通路電流分配比例。但上述文獻中均未考慮隧道區段的特殊電磁環境及牽引網阻抗參數，不能完全準確地描述隧道區段的牽引回流和鋼軌電位的分布規律。

在此，首先建立電氣化鐵路長大隧道區段直供帶回流線供電方式下牽引網鏈式模型，并計算隧道中各導線阻抗參數，對多導線阻抗及導納矩陣進行推導，進而建立隧道區段牽引供電系統仿真模型，并在此基礎上研究隧道區段牽引回流及鋼軌電位分布規律。

1 隧道區段牽引網數學模型

牽引供電網絡可視作由平行多導體傳輸線構成的一個復合鏈式網絡。通過對牽引供電系統中牽引變電所、電力機車和牽引網的特定切割，得到由縱向串聯阻抗元件與橫向并聯導納元件2部分組成[12]的鏈式網絡（見圖1）。設牽引網的平行導體數為m，牽引供電系統由N個切面組成[13]，其總體鏈式電路模型見圖2。其中，Zi（i=2，…，N）表示2切面間的阻抗矩陣；Yi（i=1，…，n）表示切面i的導納矩陣；Ii（i=1，…，N）表示切面i注入的電流源向量。阻抗矩陣及導納矩陣為m階方陣，電流源向量I為m維向量。

圖1 牽引網等效電路

圖2 牽引網總體鏈式電路模型

2 隧道區段牽引網導線參數提取

隧道作為電氣化鐵路特殊路段，牽引網系統是以接觸線和匯流排作為傳輸導體，鋼軌、回流線、綜合地線與架空線等作為回流導體構成的復雜多導體傳輸系統[14]。正確描述隧道區段牽引網數學模型及電氣參數是掌握牽引供電系統電氣性能的前提，對長大隧道區段牽引網電氣參數計算方法需要特殊考慮。Tylavsky[15]提出四周無限圓形隧道模型：圓形隧道四周為具有同一電阻率ρ和磁導率μ并向無限遠處延伸的大地（見圖3）。

圖3 四周無限圓形隧道內導線分布示意圖

在工頻條件下，平行導體數為m的牽引網中，沿傳輸線方向單位長壓降與傳輸線電流滿足：

式中：Ui為導線i的對地電位，V；Ii為流經導線i的電流，A；Zii為導線i的單位自阻抗，Ω/km；Zij為導線i、j間的單位互阻抗，Ω/km。式（1）可寫為：

Z即為導線間單位串聯阻抗矩陣。平行導體數為m的牽引網中，導線i的對地電位Ui與線電荷密度qi滿足：

式中：pii為導線i的自電位系數；pij為導線i、j間的互電位系數。利用靜電場鏡像法可得到導線的自電位系數及導線間的互電位系數為[16]：

式中：ε0為真空介電常數；R為隧道截面半徑，m；r為導線半徑，m；bi、bj為導線與圓心距離，m；bij為2導線間距離，m；θ為2導線對圓心夾角。由式（3）可得電容矩陣：

式中：f為頻率，Hz。

Tylavsky以矢量磁勢的波動方程為出發點，提出隧道中導線自阻抗、互阻抗計算公式[17]，考慮μr=1的條件下公式可簡化為：

式中：ri為導線自電阻，Ω/km；ω為角頻率，rad/s；μ0為真空磁導率，H/m；p為復數深度，ρ為土壤電阻率，Ω·m。

實際隧道內牽引網各導線空間分布見圖4，將實際隧道截面按等周長原則等效為圓形截面，其等效圓半徑為3.80 m，各導線距等效圓心距離見表1，牽引網導線參數見表2。

圖4 隧道內牽引網各導線空間分布

表1 牽引網導線距等效圓心距離

表2 牽引網導線參數

依據上述導線的空間分布與實際參數，利用Tylavsky公式計算牽引網阻抗矩陣參數，計算結果見表3。

3 隧道區段牽引供電系統建模仿真

基于Matlab/Simulink仿真平臺建立牽引供電系統仿真模型，其基本條件如下：采用帶回流線的單線直接供電方式，接觸網采用剛性懸掛，供電區間長度為30 km，牽引變壓器為三相V/v接線，額定容量為25 MVA。依據山嶺地區土壤電阻率典型值取100 Ω·m，取一般無砟軌道鋼軌對地電阻典型值100 Ω·km，機車功率為7 200 kW。牽引網子網每0.25 km封裝成1個仿真模塊，每個模塊的綜合地線接地電阻取3 Ω，2條鋼軌按照等效合并原則并為1條。隧道區段牽引供電系統仿真模型見圖5。

表3 隧道區段牽引網阻抗矩陣參數

圖5 隧道區段牽引供電系統仿真模型

仿真模型中考慮無綜合接地系統與設有綜合接地系統2種條件，機車起始位置距變電所0.25 km，每間隔0.25 km改變1次機車位置進行仿真計算。仿真模型中鋼軌間隔2.5 km與回流線鋼軌橫連，間隔1.5 km與綜合地線橫連，同時架空線間隔0.5 km與綜合地線橫連。

4 隧道內牽引回流分布特性

通過仿真計算，有、無綜合接地系統2種條件下，當機車以恒定功率運行時機車位置處鋼軌電流最大值分布情況見圖6，在設置綜合接地系統后隧道區段單機車運行過程中鋼軌電流超過150 A的比例從60.8%下降到29.2%，鋼軌電流的波動幅度同樣明顯減少，鋼軌電流值為56～217 A。由于牽引回流在橫向連接處會重新分配，當未設置綜合接地系統時，在回流線與鋼軌橫向連接處鋼軌電流大幅度降低；當設有綜合接地系統時，由于在回流線的基礎上增設了綜合地線和架空線2條回流通路，在回流線、綜合地線與鋼軌橫連處鋼軌電流均明顯降低。

圖6 機車所在位置鋼軌電流分布

實際工程中，隧道區段牽引回流系統設置綜合接地系統后，機車位置處牽引電流隨機車位置變化在各回流路徑內的分布情況見圖7。機車處于不同回流路徑的并聯點時，經過鋼軌回流的電流分配比例顯著降低：若機車位于回流線與鋼軌橫連處，牽引回流在回流線分配比例約占30%，在鋼軌的分配比例占42%～55%；若機車位于綜合地線與鋼軌橫連處，牽引回流在綜合地線和架空線上的分配分別約占20%、30%，在鋼軌的分配比例占22%～39%。機車位于隧道內典型位置處牽引回流分布情況見表4。

圖7 機車所在位置牽引回流分布

在設置綜合接地系統后，機車運行時鋼軌電位同樣得到有效降低。有、無綜合接地系統2種條件下機車位置處鋼軌電位分布情況見圖8，在設置綜合接地系統后，機車運行時鋼軌電位最大值為57 V。綜合接地系統對鋼軌電位的鉗制作用其根本原因是增大了鋼軌對地漏泄電導。由于增設綜合接地系統使得牽引回流系統由鋼軌、回流線、綜合地線及架空線4條并聯線組成，各導線間每間隔一定距離進行橫向連接，使得等效鋼軌的自阻抗減小，同時綜合地線需要保證良好接地，使得等效鋼軌對地漏泄電導進一步增大，其特性阻抗較設置綜合接地系統前明顯減小，因此機車運行引起的鋼軌電位抬升得到有效抑制。

由于隧道封閉環境使得土壤電阻率對鋼軌電位的影響甚小，在設置綜合接地系統后，鋼軌與綜合地線的橫向連接間距是影響鋼軌電位的重要因素。

在模型中考慮鋼軌與綜合地線的不同橫連間距時，假定機車位于隧道內距變電所16 km處，仿真計算隧道區段鋼軌電位分布情況，鋼軌電位極大值出現在變電所處及機車位置處（見表5）。鋼軌電位極大值隨綜合地線與鋼軌橫連間距減小而逐漸降低，在滿足經濟性要求下適當減小橫連間距可有效降低鋼軌電位。

表5 綜合地線與鋼軌不同橫連間距下鋼軌電位極大值 V

5 結論

對剛性懸掛接觸網方式下牽引網導線參數進行計算，建立電氣化鐵路長大隧道區段牽引供電系統仿真模型，為隧道區段牽引回流系統的設計提供參考依據，并得出以下結論：

（1）綜合接地系統能有效降低隧道區段鋼軌電位的抬升，對于線路較長的供電區間綜合接地系統的抑制作用越為明顯。同時通過減小鋼軌與綜合地線橫連間距可作為進一步降低隧道區段鋼軌電位的有效措施。

（2）設置綜合接地系統使牽引回流系統形成多線并聯的金屬性回流通路，有效改善機車運行時牽引回流分布，使經過鋼軌上的回流分配比顯著減少，尤其當機車位于鋼軌與回流線、綜合地線橫連處，經過回流線、綜合地線及架空線的總回流比例將超過45%。