關注核心內容 讓數學復習課增值
——以蘇教版六下《圓柱和圓錐的整理與復習》的教學為例

華東師范大學崔允漷教授在《課堂轉型就是讓學生的學習增值》一文中指出：課堂教學變革的專業性在于在同等條件下帶來學生課堂學習的增值。對于數學單元復習課而言，學習的增值就是打破學生原有知識結構的平衡狀態，通過對所學知識進行梳理和建構，在新的認知沖突中實現思維優化，從而達到新的、更高層次的平衡。其中，關注單元核心內容，讓學生通過整理零碎的知識構建完整的知識網絡，提升其學科關鍵能力，是一個擺在數學復習課面前值得研究的重要課題。下面，筆者僅以蘇教版六下《圓柱和圓錐的整理與復習》一課為例，談談如何讓數學復習課增值。

【課例呈現】

一、梳理

1.交流課前學習單1：請你用自己喜歡的方式將有關圓柱和圓錐的知識進行整理。

（1）學生交流：整理了什么？怎么整理的？

（2）點評并補充不同的整理方式或內容，在此過程中隨機板貼主要知識點，完善表1。

表1

2.交流課前學習單2：為什么圓柱和圓錐歸在一個單元學？嘗試分析兩者之間的聯系（共同點）。

（1）圓柱和圓錐的聯系：①特征（靜態觀察和動態想象：面旋轉成體）；②測量。

（2）圓柱和長方體、正方體等立體圖形之間的聯系：為什么它們的體積計算公式都是V=Sh？出示三棱柱，它的體積計算公式是什么？為什么？（面平移成體）

二、練習

參觀“數學城堡”。發現城堡建筑的設計元素以圓柱形和圓錐形為主。

1.出示城堡中的一個圓柱形房子（底面直徑為4米，高5米），根據圖中的信息，你能提出哪些實際問題？

2.出示城堡里小矮人的一塊橡皮泥團（不規則），求它的體積。

【課例分析】

一、問題引領，讓自主學習能力增值

復習課上的知識是舊知，復習課的意義就是幫助學生將學過的零散知識系統化、結構化，提升其自主學習能力，是新能。要在復習課上實現“舊知”中出“新能”，問題引領是關鍵。復習課中問題的設計要遵循趣味性、適切性、自主性等原則。

1.趣味性原則。常規的復習課往往是單調的知識整理與練習，學生可能會感覺枯燥乏味，學習效果也就可想而知了。因此，在復習課中如果能創設合理的問題情境，讓復習課與新授課一樣新穎、有趣，將能更好地吸引學生進入學習狀態。如本課設計了“數學城堡”的問題情境，城堡中有很多圓柱形和圓錐形建筑，還有很多圓柱和圓錐相關知識應用的情境，對學生來說既生動有趣又具有一定的挑戰性。

2.適切性原則。學生自主學習離不開問題的引領，復習課上學生探究的問題是否適切主要看兩個方面：一是問題的廣度。復習課知識點多，重難點分散，一般要抓住復習內容的主線來設計。本課讓學生自主探索圓柱與圓錐、圓柱與長方體之間的聯系與區別，使他們逐步建立起完整的知識網絡。二是問題的深度。問題的深度主要指問題設計既要觸及知識的內涵和本質，又要體現知識背后的數學思想和方法。

3.自主性原則。復習課的目的不僅是使學生鞏固學過的知識，更要為他們以后的學習做好鋪墊和準備。因此，問題要有一定的開放性和自由度，要為學生的自主探索和思維發展留下足夠的空間。本課抓住“面動成體”這個知識點，給予學生自由探索的空間，引發學生發現面與體之間的聯系，進而思考不同的面怎么動成不同的體，培養學生發現問題、提出問題的能力。

二、合作探究，讓數學思考與表達能力增值

學生學習的方式是多樣的，獨立思考和小組合作探究都值得嘗試。在復習課中，要給學生充裕的獨立思考時間，并讓他們相互合作、交流分享，從而獲得思考、交流和表達的機會，提升其數學思考與表達能力。

1.學習前置，資源共享。

本課采用前置性學習的方式，并在前置性學習單中設計了兩個主題：一是讓學生系統整理圓柱和圓錐的知識結構；二是讓學生探索圓柱與圓錐之間的聯系與區別。學習單提前一天發給學生，學生一般都能獨立、自主完成。

課前，通過瀏覽學生完成的學習單，筆者發現：學生所做的初始整理內容上有共性，但整理方式上是有差異的，有的學生畫思維導圖，有的列圖表，有的通過語言敘述，還有的創作了一個繪本……這樣的共性與差異正是課堂交流時很好的資源。筆者將學生的整理作業制作成PPT，在課堂上讓大家欣賞，讓他們在相互欣賞中看到同學的優勢和自己的不足，思維的火花悄悄地在學生心頭跳躍。

在接下來的生生互動過程中，教師的主導作用體現在引領學生關注數學思想方法方面。對于較復雜的圓柱側面積和體積計算公式的推導過程，可以利用課件動態展示回顧，讓學生再次體會轉化思想在數學學習中的重要性。而對圓錐體積計算公式推導過程的回憶，讓學生再次領會到實驗是解決問題的重要方法。

2.合作探究，深化理解。

在交流、探究過程中，除了可以在靜態中觀察到圓柱和圓錐特征的共同之處，還可以引導學生由線到面、由面到體地進行動態想象，然后以課件直觀呈現驗證，得出兩者都可以由面旋轉得到體。這樣，不僅從運動的視角進一步豐富了學生對特征的認識，還用一種運動的方式勾連起了它們與其他立體圖形的關聯。

“圓柱、長方體、正方體統一的體積計算公式是什么？為什么都是V=Sh？能用面—體的運動方式來說明嗎？”這一問題的提出與分析，幫助學生認識到這些圖形的共同之處——都是由面平移得到體。再出示三棱柱這個沒研究過的立體圖形，學生一下就能由已有知識遷移想到它的體積計算公式應該也是底面積×高，因為它也可以由一個平面圖形平移得到體，從運動的視角順理成章地完成了更大層面的立體圖形的體系架構。在此過程中，學生學會了研究圖形的一般方法，而轉化、猜想、實驗、驗證等數學思想方法已悄然進入學生頭腦中，成為他們數學學習的不竭動力。

三、拓展延伸，讓問題解決能力增值

除了查缺補漏、連線結網，復習課還要在一定程度上拓展延伸，讓學生跳一跳才能摘到桃子，從而提高其問題解決能力，提升其學科素養。

1.合理分層，逐層推進。

單元復習課的教學設計要著重考慮復習內容的層次性，讓學生在復習過程中由易到難、由表及里逐層推進。本課，筆者嘗試用橡皮泥這一素材引導學生改造問題，發展其數學思維。具體教學過程如下：

課件出示一塊不規則的橡皮泥團，讓學生求它的體積。

（1）同桌交流求橡皮泥團體積的方案：利用其他規則的容器來測量，并與同學交流自己的思路與方法。

（2）出示橡皮泥團捏成的圓柱體（底面直徑為4厘米，高5厘米），讓學生對這塊圓柱形橡皮泥繼續加工，然后提問：想一想，還可以怎么加工？

小組合作：分工，每人選用不同的加工方式（削、捏、切、挖……）編題提問。組長負責分工、指導、收集。

編題過程：對這塊圓柱形橡皮泥進行加工；編題（加工情景用文字簡潔表述或直接圖示出示，寫出所求問題）；提供參考解答方案；收集編題（每組編題粘貼在對應的表格里）。

指向明確的編題要求確保小組內呈現的問題是豐富多彩的。而后的集體交流則選擇一個小組當代表，由組長組織。教師給出一些提示：（1）最好按編題難度星級，由易到難編排；（2）交流時注意詳略得當，難度星級低的可直接讓學生口答，說說思路即可；難度星級高的可以讓學生列列算式，多點時間思考；（3）交流時要注意互動。

2.聚焦核心，引發新疑。

散文的特點是形散而神不散，數學復習課也有類似的特點。尤其在復習課尾，要引導學生回顧復習過程，抓住復習的核心問題，進一步完善自己的新知識結構，同時引導學生通過知識間的結構和聯系發現新的問題，從而引發他們新的思考。圖形間的聯系無疑是本課復習的核心內容，有的學生在回顧總結圓柱與長方體的聯系時就想到了如何探索三棱柱、六棱柱的表面積和體積計算方法，有的學生在回顧圓柱和圓錐的聯系時就想到了其他錐體的相關內容，這些豐富的聯想、大膽的猜測和進一步探索的欲望為他們后面的學習做了很好的孕伏。

這樣的數學單元復習課，教師從臺前走到幕后，學生通過前置性研究與學習，緊扣單元核心內容，激活了數學活動經驗、問題解決經驗。課堂上的對話與交流、質疑與思辨不僅使學生構建了知識結構，拓展了學習路徑，還有效提升了他們的數學思維，讓他們切實經歷了真學習、真研究。