鋼水配料方案優化的研究

倪 潔

（南京郵電大學，江蘇 南京 210000）

1 合金收得率的計算

合金收得率指脫氧合金化時被鋼水吸收的合金元素的重量與加入的該元素的重量之比。①被鋼水吸收的合金元素的重量即為脫氧合金化之后鋼水中該元素的重量減去脫氧合金前的鋼水中該元素的重量，用符號Qn表示，其計算公式如下：

式中，Mi為第i 種合金料加入量，kg；CiAn為第i種合金料中合金元素An的質量分數，%。

綜上，收得率Yi的計算公式如下：

式中，Msw為鋼水凈重量，kg；CswAn為合金加料后鋼水中元素An的質量分數，%；為合金加料前鋼水中元素An的質量分數，%；Mi為第i 種合金料加入量，kg；CiAn為第i種合金料中合金元素An的質量分數，%。

2 基于主成分回歸分析的鋼鐵收得率的預測

主成分回歸分析使用的方法是將原始的回歸自變量轉換成為其它一組變量，即鋼水中主要成分，選取其中一部分鋼水配料的主要成分作為一個自變量，舍棄了一些影響較小的自變量，事實上這一方法也達到了降維的目的，而采用最小二乘法對鋼水主要成分計算模型參數進行預估。

（1）原始數據標準化。對于爐號n 的m 項指標的指標值xij，則新的標準化指標值為

（2）計算相關系數矩陣R 。相關系數矩陣R = (rij)m×n，有

3 基于支持向量機的回歸預測模型的改進

基于主成分分析的回歸方法，其實際應用效果還未得到理論驗證，采用支持向量機的回歸方法缺少理論基礎，并且可以提供推廣功能，回歸分析法不同于向量機分類，回歸分析法所計算的超平面不只是將不同樣本進行分離，而是將不同樣本離超平面的距離盡量縮小，它依然等同于超平面的最大間隔，運用代替不敏感函數當作誤差函數，主成分分析的步驟為，對于輸入樣本，設線性回歸函數：

這個優化問題的最小化條件為：

神經網絡和支持向量機存在一定差異，存在參數模型的為支持向量機，針對存在不同差異的核函數及誤差函數，要明確不同參數。

經計算發現對偶問題（3）中，要明確ε和C參數，在公式（5）中要明確σ參數，我們可以發現，建立預測模型要在支持向量機的條件下進行，并且要明確其中一部分參數：C代表懲罰因子，在大部分情況下SVM需要進行具體的選擇，這種做法能夠將誤差函數超出不明感數據得以一定的控制，同時對SVM數值復雜度造成部分影響。ε代表不明感系數，也可以作為損失函數中的一個數值，它真實的還原出SVM對數值中噪聲幅度的容許界線。σ代表RBF中的一部分核函數，它能夠做到對曲線的柔性進行控制。

4 合金配料優化模型的建立

要實現鋼水脫氧合金化的成本較優值，且要滿足各合金元素的國家標準，且各元素的歷史收得率不能太低。我們建立以每種合金的使用量為決策變量，合金成本最低為目標函數，各合金元素含量滿足國家標準和各元素的收得率在一定范圍內為約束條件，建立合金配料優化模型[1-3]。

（1）決策變量。在對某爐號X的鋼液成分進行調整時，需要加入多種合金料，設共有r（ r= 1 ～17）種合金料用于鋼液成分調整，以調整鋼液的（m=1 ～ 5）個元素成分指標。每種合金料的投料量為決策變量。其中，投料量滿足非負的條件，即：

（2）目標函數。以合金使用的總成本最低為目標函數：

其中，Z 為合金投料總成本，元；Pi為第i種合金料的單價，元/kg；Mi為第i 種合金料的投料量，kg；

（3）約束條件。①合金含量滿足國家標準：每種合金料都含有多個元素成分，所有合金料添加進鋼液后，必須確保鋼液的化學成分滿足鋼種的元素成分要求。②最大用量約束。在實際生產中，對合金料通常有最大用量限：Mi≤Gi其中，Gi為第i 種合金的最大許用量。③收得率約束。我們用問題二的預測模型可以得出收得率關于各合金成分的函數表達式，根據查閱文獻每種元素的收得率應該大于一個值，其表達式如下：

其中，Pmin為收得率的最小值。

綜上，合金配料優化模型如下所示：

其中，Z 為合金投料總成本，元；Pi為第i種合金料的單價，元為第i 種合金料的投料量，kg；r為可以合金料總數；為控制元素的總數；Ejmin為鋼液中第j種元素的控制目標下限，%；Ejmax為鋼液中第j 種元素的控制上限，%；YAj為動態庫中指定鋼種X合金元素Aj的收得率，%；Gi為第i種合金的最大許用量；Pmin為收得率的最小值。