基于傳遞特性的航天器在軌沖擊環境預示方法研究

李會娜，高 慶，盧 鑫，秦朝紅

（1. 北京強度環境研究所； 2. 中國運載火箭技術研究院：北京 100076）

0 引言

航天器在發射和飛行期間會承受由于起飛、分離、關機和入軌等各種時序動作引起的噪聲、振動、沖擊等動力學環境[1]。NASA的統計數據表明：高頻沖擊環境是導致飛行故障的主要環境因素，對飛行任務有著重要影響[2]。NASA自20世紀70、80年代開始深入研究火工沖擊產生和傳遞的機理、沖擊響應的預示方法及試驗模擬技術，并制定相應標準[3]，以規范火工沖擊相關的試驗、設計和預示方法，有效控制火工沖擊導致的飛行故障。

沖擊環境具有以高頻為主的寬頻帶、瞬態和強非線性的特點，因此很難利用分析方法準確預示結構的沖擊響應。目前各環境設計和試驗標準主要采用經驗模型、數據外推、子結構路徑外推等統計類預示方法[3]，也有學者利用 LS-Dyna、Hydrocodes、統計能量法、虛模態綜合法等數值分析方法，預示結構的高頻沖擊響應[4-6]。統計類預示方法通常得到的是沖擊環境的包絡值，預示速度快但誤差較大；數值類預示方法通常對沖擊環境的預示較為精確，但很難考慮沖擊源和結構傳遞等偏差的影響，并且計算規模大、耗時長。在實際工程中，經常遇到已知結構某處的沖擊環境，需要較為精確地確定其他部位的沖擊環境及其分布情況，此時統計類方法和數值類方法都不太適用。

本文參考結構傳遞函數的定義和性質，建立了2種基于傳遞特性的沖擊環境預示方法，可在已知結構某處的沖擊環境以及兩部位間傳遞特性的基礎上，較精確地得到指定部位的沖擊環境及其分布，并利用沖擊試驗測量結果進行了預示結果的驗證。旨在為航天器沖擊環境的統計分析、環境條件制定、地面試驗設計以及相關故障分析等提供參考。

1 沖擊環境傳遞特性分析方法

1.1 基于時域數據的傳遞函數

傳遞函數可以描述系統的動力學特性，反映結構系統中兩點之間的傳遞關系。對于線性系統而言，其傳遞關系主要取決于系統的剛度、質量以及阻尼等特性，與外界激勵無關[7]。因此，可利用火工品分離試驗測量得到的沖擊時域數據，獲得兩結構部位之間的傳遞函數，以描述兩點之間的傳遞關系；并利用多次試驗的測量分析結果，改進和完善傳遞函數的分析精度。x點和y點之間的傳遞函數為

式中：Sxx(ω)為x點的自譜密度；Sxy(ω)為x點和y點的互譜密度；Gi(ω), (i=x/y)為x點/y點的傅里葉變換。

可利用相干函數評定傳遞函數估計值的優劣，傳遞函數估計較好時，其對應的相干函數

應當接近1。

1.2 基于沖擊響應譜的傳遞關系

沖擊響應譜為單自由度系統在基礎沖擊激勵作用下的最大響應。設單自由度系統的固有頻率為ωn，阻尼比為ζ，則有：

當阻尼比ζ＜1，且單自由度系統初始位移和初始速度為0時，系統加速度響應為

其中ωd為有阻尼系統的振動頻率（自然頻率）；

固有頻率ωn處的加速度沖擊響應譜為

大部分情況下，歷史沖擊試驗數據僅保留沖擊響應譜數據，無法使用傳遞函數描述系統的傳遞特性；但可利用各測點的沖擊響應譜分析結果，粗略描述系統的傳遞特性。

可參考傳遞函數的定義，將沖擊響應譜的傳遞關系定義為

由于沖擊響應譜分析過程中丟失了信號的相位關系信息，所以式(7)定義的沖擊傳遞關系不是傳遞函數，不能描述兩信號的相位傳遞特性，僅為表示兩信號的沖擊響應譜幅值比例系數的標量。

2 基于傳遞特性的沖擊環境預示方法

在實際航天工程中，由于沖擊測量的限制條件較多，通常利用地面試驗較為全面地測量產品的沖擊環境；而在飛行試驗中，僅測量少量部位的沖擊環境。因此，常常需要由已知部位的沖擊環境，外推其他部位的沖擊環境。一般存在2種情況：1）已知輸入點的時域數據和兩點間的傳遞函數，預示輸出點的沖擊環境；2）已知輸入點的沖擊響應譜和兩點間的沖擊響應譜傳遞函數，預示輸出點的沖擊環境。

2.1 基于時域數據和傳遞函數的預示方法

根據傳遞函數的定義，已知輸入點的時域數據和兩點間的傳遞函數，可得到輸出點的時域數據，計算公式為

然后采用改進的數字濾波方法對輸出點的時域數據進行處理，即可得到該點的沖擊環境。

2.2 基于沖擊響應譜及其傳遞關系的預示方法

根據沖擊響應譜傳遞函數的定義，可直接利用已知輸入點的沖擊響應譜及兩點間的沖擊傳遞關系，得到輸出點的沖擊環境，即

3 基于傳遞特性的沖擊環境預示及驗證

在某火工品分離試驗中，測量得到了多處部位的沖擊環境，其中相同部位相同方向的有效沖擊數據為5組，可用于檢驗上述2種沖擊環境預示方法。試驗中測量得到的某兩點的5次沖擊響應譜如圖1所示。

圖1 某兩點的5次時域和沖擊響應譜測量數據Fig.1 The time domain and shock response spectrum data of two points for five times

假設A為輸入點、B為輸出點，B點的第5次沖擊環境未知，利用前4次A點、B點的沖擊響應數據，可分析得到A、B兩點之間的沖擊傳遞特性；然后分別采用上述2種方法，根據A點的第5次響應數據及兩點間的傳遞特性，預示B點的第5次沖擊響應譜（SRS），并與實測數據的SRS分析結果進行對比（見圖2），以驗證2種方法的優劣和可用性。

圖2 輸出點的沖擊響應譜測量結果及預示結果對比Fig.2 Comparison between measured and predicted results of shock response spectrum for the output point

由圖2可見，2種預示方法中，時域數據+傳遞函數法和SRS傳遞方法的預示結果均與原試驗測量分析結果基本吻合，規律一致，全頻帶誤差小于±9 dB，大部分頻段誤差小于±3 dB。同時可以看到，各預示方法的誤差大小主要取決于用來獲得傳遞函數的沖擊測量數據的散布情況，散布越大，誤差就越大。

4 結論和建議

本文參考結構傳遞函數的定義和性質，建立了2種基于傳遞特性的沖擊環境預示方法，在已知結構某處的沖擊環境以及兩部位間傳遞特性的基礎上，可較精確地得到其他指定部位的沖擊環境及其分布，并利用某沖擊試驗測量結果對該方法進行驗證，得到以下結論和建議：

1）2種基于傳遞特性的沖擊環境快速預示方法均能夠得到較為精確的沖擊環境預示，量級和變化規律一致，其中以SRS傳遞方法的精度最好，大部分頻率誤差小于±3 dB；

2）基于傳遞特性的沖擊環境快速預示方法的預示精度與沖擊數據的積累、散布情況、結構相似程度等相關，建議搜集積累更多分離沖擊環境數據，為相似分離方案的沖擊環境預示、擴展地面及飛行試驗結果的使用范圍、剝離異常沖擊測量結果等提供參考。