統計能量分析方法用于衛星天線結構聲振響應預示的有效性研究

陳 曦，劉 剛，謝偉華，林勇文，劉 波

（中國空間技術研究院 通信衛星事業部，北京 100094）

0 引言

航天器在發射主動段的動力學環境十分嚴酷，其中包括高量級的振動環境和高聲壓級的噪聲環境，噪聲頻率從低頻10 Hz到高頻10 000 Hz。整流罩內的噪聲環境會使航天器，尤其是具有較高結構系數（結構面積與其質量之比）的結構產生較大的加速度響應[1]。

衛星天線是典型的高結構系數部件，是衛星結構中對噪聲環境最為敏感的部件之一。在衛星天線的研制過程中，需要采用噪聲試驗來考核天線結構強度，進而驗證結構設計方案的正確性；而在試驗前開展噪聲環境預示，可以指導單機試驗、結構設計等工作，盡早發現問題，減少損失。

NASA于2001年發布的 NASA-HDBK-7005《動力學環境準則》[2]，在噪聲分析中引入邊界元法，將有限元方法（FEM）拓展到高頻，將統計能量分析（SEA）方法拓展到瞬態動力學范圍，提高了SEA耦合損耗因子的估計精度，在聲學空穴分析中發展了填充系數法等。由此可知，噪聲預示需要結合運用有限元、邊界元以及統計能量法等進行全頻段分析。目前，國外先進衛星制造商在天線設計過程中，大都在進行天線噪聲試驗前先進行噪聲分析，而且分析結果與試驗結果吻合較好[3]。

我國對噪聲環境預示分析也開展了很多研究工作。文獻[4-5]介紹了航天器噪聲環境預示方法，包括有限元分析法、邊界元方法、統計能量法等，同時推薦了噪聲分析軟件，包括VA One、Auto SEA等。文獻[6]利用SEA方法進行了衛星太陽翼的聲振力學環境預示，介紹了SEA方法的分析步驟和參數選取，驗證了該方法的可行性。文獻[7-8]利用SEA方法進行聲振分析，并對參數選取進行了研究。

本文以衛星天線為例，在有限元分析中引入統計能量方法，建立天線的SEA模型，研究統計能量參數對計算結果的影響，通過與試驗結果進行對比，確定統計能量參數的取值范圍，并驗證該聲振響應方法用于天線結構噪聲振動響應預示的有效性。

1 統計能量分析方法理論

統計能量分析方法的理論基礎是室內聲學和統計力學，主要應用于較高頻段的振動分析。為了建立能量平衡方程，將結構按照其模態特性劃分為多個子系統，并建立各子系統之間的能量輸入、傳遞以及損耗的關系，求解各子系統的能量，最終得到系統的響應[9]。

N個子系統有N個能量平衡方程，它們的矩陣形式為

式中： ωc為 中心頻率；Ei(i=1,2,···,N)為子系統i的能量；ni(i=1,2,···,N)為子系統i的模態密度；Pi(i=1,2,···,N)為子系統i的輸入功率；ηi(i=1,2,···,N)為子系統i的內損耗因子；ηij(i=1,2,···,N;j=1,2,···,N)為子系統i與子系統j的耦合損耗因子。

由式(1)可以看到，復雜系統在應用統計能量方法時需要確認的參數包括模態密度、輸入功率、內損耗因子以及耦合損耗因子。參數確定后即可求解方程(1)，得到各子系統的能量，再將能量換算成相應的加速度就完成了響應預示工作。式(2)中：f為天線子系統的固有頻率；M為天線子系統的有效質量。

文獻[10]利用統計能量法，將某小衛星劃分為26個子系統和97個連接，然后對整星的寬帶聲振力學環境響應進行了預示。該文獻給出的復雜結構的SEA步驟如下：

1）按照共振模態將結構劃分為不同的子系統單元；

2）確定各子系統之間的連接方式；

3）確定子系統的模態密度、輸入功率、內損耗因子和耦合損耗因子；

4）求解子系統能量；

5）計算出子系統的動力學響應。

2 衛星天線聲振響應分析建模

圖1為衛星天線在混響室進行噪聲試驗的狀態，圖2以1～9的編號標注了天線上的測點位置。

圖1 天線噪聲試驗現場Fig.1 Antenna under acoustic test

圖2 天線測點分布Fig.2 Measurement points of the antenna for acoustic test

目前，天線的動力學響應分析計算局限于有限元方法，但由天線反射面模態密度（圖3）可見，天線在中高頻區域的結構模態比較密集；為了更加準確地描述結構高頻模態振型，在建立FE模型時需要將網格劃分得非常密集，帶來巨大的計算量。為降低計算壓力，建立SEA模型進行天線的聲振分析。

采用統計手段分析出子系統的平均響應，建立子系統的SEA模型，獲得子系統的SEA參數——模態密度、內損耗因子和耦合損耗因子等，建立功率流平衡方程；然后通過求解方程得到子系統的平均能量，進而計算得到子系統的位移、速度和加速度響應。

圖3 天線反射面模態密度Fig.3 Modal density of the antenna

統計能量分析方法建模中，子系統劃分是基于子系統在關注的頻帶內所有共振的模態之間能量等分的假設，其中子系統的特性是根據統計手段獲得的，故而精度不高，但已經符合工程要求，可以用于天線反射面的SEA建模。

SEA建模時，將衛星天線反射面劃分為1個子系統，混響聲場劃分為2個半無窮聲場（semiinfinite field, SIF）子系統，用VA One軟件[11]建立衛星天線反射面的聲振響應分析模型，如圖4所示。

圖4 天線反射面SEA模型Fig.4 SEA model of the antenna

2.1 聲場模型

建立整星聲場統計能量模型，用半無窮聲場和混響聲場（diffuse acoustic field, DAF）模擬混響場，模型聲壓與天線噪聲試驗條件（表1）保持一致。

表1 衛星天線噪聲試驗條件Table 1 Acoustic test level of antenna

混響聲場產生的隨機壓力譜以面載荷的形式作用在天線表面，建立聲場模型后，計算可得到結構的輸入功率，如圖5所示。

圖5 聲場對衛星天線結構的輸入功率Fig.5 Power input of the acoustic field for the satellite antenna structure

2.2 結構統計能量分析模型

天線反射面是由復合材料面板和鋁蜂窩芯子組成的夾層板結構，在VA One軟件中建立此類結構板的SEA模型。其中，結構板的模態密度可計算得到；本文將天線反射面劃分為1個子系統，故不存在耦合損耗因子。

在SEA中，內損耗因子是結構的臨界模態阻尼比的2倍[12]，因此結構的隨機響應受內損耗因子影響比較大。目前，在工程研制中，衛星天線的結構內損耗因子主要依據經驗或者試驗結果來確定，其數值一般在1%左右；也可以根據其他類似結構的噪聲試驗結果來反推。在考慮聲場對結構的影響時，子系統的內損耗因子還需要加上結構聲輻射損耗因子，因此總的損耗要比結構的阻尼大很多。在VA One軟件中，聲輻射的損耗因子由軟件自行分析計算得出，而結構的內損耗因子作為影響統計能量計算的參數需要合理給出。

下文選取一組不同的結構內損耗因子，計算天線反射面的平均加速度響應，通過與試驗結果對比獲得合適的內損耗因子參數值。

3 衛星天線聲振響應分析預示

建立統計能量分析模型，選取不同的結構內損耗因子，分別計算天線反射面的聲振響應，得到不同的響應加速度。并將聲振分析結果與天線噪聲試驗響應結果的平均值進行對比，方均根加速度對比見表2，功率譜密度對比見圖6。由表2可以看出，內損耗因子選為0.5%時，衛星天線的方均根加速度響應分析結果與試驗結果間的相對誤差最小。

表2 不同內損耗因子下聲振預示與試驗結果對比Table 2 Comparison of analytical and test results for vibroacoustic response (in grms) with different damping loss factors

圖6 不同內損耗因子下聲振分析與試驗結果對比Fig.6 Comparison between analytical and test results for vibro-acoustic response (in PSD) of an antenna with different damping loss factors

由圖6可以看出，功率普密度分析結果與試驗結果在內損耗因子取值≤5.0%時相差不大，內損耗因子≤1.0%的3條曲線間差別細微。

綜合表2和圖6分析結果與試驗結果的對比可知，對類似第2章所分析結構的反射面天線，取內損耗因子為0.5%結果較優。

4 結束語

本文開展了衛星天線的統計能量分析建模及聲振響應分析，并將計算結果與試驗結果進行對比，表明統計能量分析方法可以有效應用于衛星天線聲振響應預示，但需要選取合適的結構內損耗因子。本文所分析的反射面天線在內損耗因子取0.5%時結果較優。這一結論亦可應用于類似結構的聲振分析預示。