城市軌道客流短時預測方法適應性分析

(廣州科技貿(mào)易職業(yè)學院 廣東 廣州 511442)

軌道客流預測是軌道線網(wǎng)規(guī)劃、站點設計和運營管理方案制定的前提條件，預測數(shù)據(jù)的精準程度將直接影響到地鐵的運營效果。短時客流預測是軌道交通精準管控的重要支撐，對提高城市軌道服務水平具有重要意義。

一、軌道客流特征

1.軌道客流具有持續(xù)增長的特點。受城鎮(zhèn)化快速推進影響，廣州市城市建設面積、人口及GDP持續(xù)增長，城市軌道線網(wǎng)從2000年的約18公里增長到目前的500多公里，客流量從17萬人次日增長到目前約1000萬人次/日[1]。考慮到城市軌道線位規(guī)模將在未來10余年時間內(nèi)持續(xù)增加，軌道客流總量也將持續(xù)快速增長。

2.軌道客流具有周期性變化的特點。軌道客流是城市人口工作和生活的衍生產(chǎn)物，和人的活動規(guī)律息息相關。在中觀時間層面，客流是以周為單位呈連續(xù)波動變化，周六日客流量最小，周一和周五客流量最大；在微觀層面，客流量在一天之內(nèi)呈現(xiàn)出了顯著的波峰和波谷，工作日上午8點和下午6點客流量最大[2]。

3.客流量具有突變的特點。軌道客流受節(jié)假日影響大。在非節(jié)假日期間，軌道客流特征呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的狀態(tài)，線性關系較為顯著；在節(jié)假日，客流會出現(xiàn)突增或驟減的現(xiàn)象。

4.其它影響客流變化的外部因素。天氣、政策、重大活動等均會引發(fā)較大的客流變化，如暴雨、限購、足球賽事、演唱會等。

二、常用預測方法

軌道短時客流預測方法大致可以劃分為線性系統(tǒng)預測方法、人工智能預測方法和混合預測方法這幾類[3]。

(一)線性方法

線性預測方法可以分為歷史趨勢法和時間序列法兩類。其中，歷史趨勢法認為預測數(shù)據(jù)具有特定的演化規(guī)律，且這種規(guī)律時靜態(tài)的，這種方法操作簡單，也能夠反應數(shù)據(jù)的宏觀趨勢，但是無法處理具有動態(tài)變化特性的數(shù)據(jù)。此外，時間序列法應用較為廣泛，它將前幾個時刻的數(shù)據(jù)作為自變量進行滾動預測，能夠在一定程度上反映出時間序列數(shù)據(jù)除宏觀變化趨勢外的一些微觀的動態(tài)變化趨勢，目前應用較多的此類預測模型包括自回歸法(AR)、滑動平均法(MA)、自回歸滑動平均法(ARMA)和差分自回歸滑動平均法(ARIMA)這幾類[3]。

如果時間序列ξ(1),ξ(2),…,ξ(n)滿足如下關系

ξ(i)=φ1ξ(i-1)+φ2ξ(i-2)+…+φpξ(i-p)+ai

(1)

式中：φ1,φ2,…,φp為自相關系數(shù)；ai為白噪聲。則稱ξ(1),ξ(2),…,ξ(n)遵循p階自回歸(AR(p))，而式(1)成為一個p階自回歸模型。

如果時間序列ξ(1),ξ(2),…,ξ(n)滿足如下關系

ξ(i)=εi-γ1εi-1-γ2εi-2-…-γqεi-q

(2)

式中：ε1,ε2,…,εp為滑動因子；εi為白噪聲。則稱ξ(1),ξ(2),…,ξ(n)遵循q階平均滑動(MA(q))，而式(2)成為一個q階滑動平均模型。

同時具備自回歸特性和平均滑動特性的時間序列可以用式(1)和式(2)的綜合形式來描述，具體表達式為

ξ(i)=φ1ξ(i-1)+φ2ξ(i-2)+…+φpξ(i-p)+εi-γ1εi-1-γ2εi-2-…-γqεi-q

(3)

并稱式(3)為自回歸滑動平均模型，簡稱ARMA(p,q)。

式(1)中的白噪聲決定了序列符合隨機游走，而隨機游走的序列是一個非平穩(wěn)的序列，其方差是累計增長的。在現(xiàn)實中，非平穩(wěn)的序列給建模分析帶來了一定的困難，但是考慮到式(1)的差分序列是一個平穩(wěn)的序列，記1階差分序列為

Δξ(i)=ξ(i)-ξ(i-1)=(1-L)ξ(i)

(4)

式中：Δξ(i)為一階差分算子；L為AR(p)特征方程的根。因此，d階差分可記為

Δdξ(i)=(1-L)dξ(i)

(5)

對序列Δdξ(i)建立ARMA(p,q)模型，則稱之為序列ξ(i)的差分自回歸滑動平均模型ARIMA(p,d,q)。

(二)人工智能法

在利用人工智能方法進行交通流預測的時候，神經(jīng)網(wǎng)絡(neural network)是應用最為廣泛和成功的算法。神經(jīng)網(wǎng)絡是利用計算機技術人為的構(gòu)造網(wǎng)絡模型來模擬人體大腦中神經(jīng)元的活動規(guī)則，這一算法的優(yōu)勢在于其能夠識別復雜的非線性趨勢，具有一定的智慧，可以對黑箱中的給類模式進行自動識別。神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中序列x表示數(shù)據(jù)輸入，y表示數(shù)據(jù)輸出，w為權(quán)重，θ為閾值，輸入和輸出之間具有如下關系[3]

y=f(∑xiwi-θ)

(6)

式中的f(·)為傳遞函數(shù)，可以根據(jù)實際情況選用線性函數(shù)、符號函數(shù)、Sigmoid函數(shù)、雙曲線函數(shù)等。神經(jīng)網(wǎng)絡一般由輸入層、隱含層和輸出層三個部分組成，每個層又有一個或多個單元組成，相鄰層之間的單元的連接權(quán)重決定了網(wǎng)絡的輸出特性。在進行最終預測之前，需要利用訓練數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡的權(quán)重進行迭代調(diào)整。

圖1 神經(jīng)元基本結(jié)構(gòu)

在進行交通流預測時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是利用得最多的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一個誤差反向傳播的網(wǎng)絡，其訓練過程是通過不斷調(diào)整連接權(quán)值來減小網(wǎng)絡輸出和理想輸出之間的差異，是一個正向輸出傳播和反向誤差傳播的智能模型。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是以徑向基函數(shù)作為隱單元的‘基’，對低維的輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間內(nèi)，解決了低維空間線性不可分問題，且具有收斂速度快的優(yōu)點。

(三)混合方法

線性預測方法、智能預測方法等具有其自身的局限性，而將多種預測方法進行有機組合，得到的混合預測算法能夠在一定程度上克服各自存在的缺陷，達到較好的效果。以小波神經(jīng)網(wǎng)絡(WNN)為例，BP神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練過程中容易陷入局部最優(yōu)，從而導致無法求出最優(yōu)解，而小波函數(shù)具有是非優(yōu)良的局部化性質(zhì)，利用小波基取代BP網(wǎng)絡中的Sigmoid等非線性函數(shù)，得到的混合神經(jīng)網(wǎng)絡能夠有效避免出現(xiàn)局部最優(yōu)，且學習速度也能夠得到一定程度的提高。

三、短時預測方法適應性分析

由于城市軌道短時客流時序數(shù)據(jù)獲取難度大，故選用與軌道客流具備相似特點(周期性、突變性、天氣影響、政策影響等)的交通流數(shù)據(jù)作為短時預測方法的驗證數(shù)據(jù)。

本研究利用線性預測方法(AR)和人工智能方法(BP、RBF)為例，分別對PeMS系統(tǒng)中檢測點1111572連續(xù)10天的交通流數(shù)據(jù)進行預測，預測數(shù)據(jù)共分為1min間隔、5min間隔、10min間隔三類，所表示的分形狀態(tài)為反持續(xù)、隨機和持續(xù)。

(一)自回歸預測

以1min、2min、3min、4min、5min和10min統(tǒng)計間隔的數(shù)據(jù)作為預測對象，分別令自回歸階數(shù)從1至30變化，并計算出各種情形下的平均絕對比例誤差。可以發(fā)現(xiàn)，隨著統(tǒng)計間隔的增大，預測的平均絕對比例誤差也會隨之減小，且高階自回歸模型的預測結(jié)果顯著優(yōu)于低階自回歸模型預測結(jié)果，如圖2所示。基于自回歸方法的預測結(jié)果也證實了統(tǒng)計間隔越大可預測性越強這一特性。

圖2 不同統(tǒng)計間隔下的自回歸預測誤差

(二)神經(jīng)網(wǎng)絡預測

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對不同采樣間隔下的交通流數(shù)據(jù)進行預測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測結(jié)果表明，隨著采樣間隔的增大，預測的平均絕對誤差值也隨之減小，且減小的速率逐漸變小；預測輸入項速度和占有率對流量的預測結(jié)果影響并不顯著，如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果

當應用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測時，輸入數(shù)據(jù)對預測結(jié)果的影響非常顯著，當將速度和占有率作為預測輸入時，預測結(jié)果要優(yōu)于單一的歷史流量數(shù)據(jù)作為輸入的預測，如圖4所示。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果

針對于單檢測器的交通流數(shù)據(jù)，對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠取得更好的預測結(jié)果。

(三)預測效果比較

針對PeMS系統(tǒng)中檢測點1111572連續(xù)10天的交通流數(shù)據(jù)，分別利用自回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，預測誤差如圖5所示。其中AR(1)表示1階自回歸模型，AR(30)表示30階自回歸模型，BP(V)表示輸入數(shù)據(jù)為流量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，BP(OSV)表示輸入數(shù)據(jù)為流量、速度和占有率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，RBF(V)表示輸入數(shù)據(jù)為流量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，RBF(OSV)表示輸入數(shù)據(jù)為流量、速度和占有率的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。

通過分析不同采樣間隔下的交通流量預測的MAPE值，發(fā)現(xiàn)高階自回歸模型的預測效果始終是最好的。對于低階自回歸模型，發(fā)現(xiàn)在采樣間隔小于5min的時候，其預測效果要略差于以歷史流量數(shù)據(jù)作為輸入的BP神經(jīng)網(wǎng)絡和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；當采樣間隔大于5min時，低階自回歸模型、以歷史流量數(shù)據(jù)作為輸入的BP模型和RBF模型的預測效果相差不大。

研究發(fā)現(xiàn)，自回歸線性模型的預測誤差會隨著階數(shù)的增加而減小，且一階自回歸模型的預測效果要顯著差于二階和三階自回歸模型的預測效果。因此，高階自回歸模型的預測效果要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型。但是階數(shù)過高會導致計算復雜、通用性差，因而并不建議采用高階數(shù)的自回歸預測模型。

圖5 預測模型預測效果比較

四、結(jié)論

研究發(fā)現(xiàn)，采樣間隔小于5min時，交通流量時間序列具有反轉(zhuǎn)特性，此時低階線性預測模型的預測效果要差于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型；當采樣間隔大于5min時，交通流量時間序列具有持續(xù)特性，此時低階線性預測模型的預測效果和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測效果相差不大。