多重同步壓縮變換及其在模擬地震記錄中的應用

(成都理工大學 四川 成都 610059)

一、研究背景

作為處理非平穩信號方法的重要組成部分，時頻分析是現代信號處理的研究熱點之一，其清楚地描述了信號的頻率隨時間變化的關系。2018年，于剛等人提出了一種時頻分析方法-多重同步壓縮變換(MSST)。此方法首先通過嚴格的數學理論推導，將短時傅里葉變換(STFT)結果在一定頻率范圍內的時頻能量“壓縮”到信號的中心頻率附近，得到同步壓縮變換(SST)的結果；緊接著對SST結果繼續進行多次同步壓縮操作，以此迭代操作來達到提高時頻分辨率的目的。另外作者將此方法運用于通過數值檢驗和故障震動信號，實驗結果證實了MSST的有效性。為了考查其是否能運用于地震信號領域，本文接下來嘗試將此方法運用于地震信號處理中，并檢驗其適用性。

二、多重同步壓縮變換

N重同步壓縮變換表達式如下：

(1)

(2)

其中φ(t)是被處理信號的相位。

三、處理模擬地震記錄

為了探究MSST在地震信號處理中的適用性，同時為實際數據的處理提供有力的參考依據，本文設計了一個模擬地震記錄來分析MSST的時頻表征能力，并將處理結果與短時傅里葉變換處理結果進行對比。

在能量衰減與干擾波的影響忽略不計的情況下，地震反射波記錄可認為是地震子波與地震反射系數褶積而成。本文采用Ricker子波模型為

RicWave(t)=[1-2(πfmt)2]e(-(πfmt)2)

(3)

其中子波的主頻率fm本文分別取30Hz與40Hz。下圖1是本文設置的6個反射系數，在0.51s附近的兩個反射系數大小相同且距離較近。此模擬地震記錄的采樣時間間隔是0.001s。圖2是模擬地震記錄的時域波形圖，對其用MSST進行時頻分析，得到的結果如圖3所示。

從圖3、圖4可以發現，雖然STFT處理得到的時頻譜也能看出反射層大概位置，但是其模態混疊較為嚴重，特別地，在0.51S附近的兩個地層交錯在一起；相比而言MSST方法處理得到的時頻譜具有較好的時頻分辨率，能準確地刻畫出反射地層所處位置，分辨率也很好，且在0.51s處的兩個地層也得到了較好的反映，并沒有因兩個地層太近而產生模態混疊的情況。

圖1 反射系數

圖2 模擬地震信號

圖3 STFT時頻譜

圖4 MSST時頻譜

四、結論

為了驗證同步壓縮變換是否適用于地震信號處理，本文設計了一個模擬地震記錄來進行研究。從處理的結果可以發現，此方法能很好地對模擬地震記錄進行刻畫，且得到的時頻分辨率高。這個實驗為MSST方法進一步運用于地震實際數據提供了有力的參考。