猴子分桃的故事

肖學軍

故事情節是這樣的：海灘上有一堆桃子，是兩只猴子的共有財產。猴子性急，有時也很正直。第一只猴子來到海灘后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分為兩堆，發現還多一個，便把多余的一個扔進大海，取走自己應得的一份。第二只猴子來到海灘后也想取走自己的一份。猴子總歸是猴子，它無法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分為兩堆，發現還多一個，便把多余的一個扔進大海，取走自己應得的一份。如果原有的桃子數不小于100，那么第一只猴子至少可以取走幾個桃子呢？

這個問題看似復雜，但若用不等式知識求解則比較容易。

不妨將第二只猴子取走桃子個數用x表示，那么，取走這些桃子前它所面對的桃子數應為2x+1（仔細想一想，這是為什么？）;第一只猴子留下的桃子數既然為2x+1，那么它取走的桃子數也應為2x+1;第一只猴子取走前，它所面對的桃子數應為（2x+1）+（2x+1）+1，即桃子數為4x+3。

這說明，海灘上原有桃子數為4x+3，但這堆桃子不少于100個，于是根據題意列出不等式：4x+3≥100。由于x為整數，解得x=25。因此第一只猴子至少可以取走2×25+1=51個桃子。

回顧整個解題過程，我們是先設最后一只猴子取走的桃子數為x，然后依次把前面猴子取走的桃子數用x的代數式來表示，再根據題意列出不等式求解。

問題延伸：如果這堆桃子是3只猴子的共有財產，問題又該如何解決呢？

類似地，將第三只猴子取走的桃子數用x表示，那么，取走這些桃子前它所面對的桃子數應為2x+1;第二只猴子取走前，它所面對的桃子數為4x+3;第一只猴子取走的桃子數為4x+3，它取走前所面對的桃子數為2（4x+3）+1=8x+7;根據題意列出不等式：8x+7≥100。由于x是整數，解得x=12。因此第一只猴子至少可以取走4×12+3=51個桃子。

思考題：如果是4只、5只猴子的共有財產呢？如果這堆桃子數量不少于200，以上所有問題（含2只、3只猴子）又如何求解呢？聰明的你，不妨試一試！

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）