基于全微分法的多主體梯級水電站群聯合調度增益歸因及分配

馬昱斐，鐘平安，徐 斌，2，蘆 璐，李昆朋

（1.河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學研究院 水文水資源研究所，江蘇 南京 210029；3.黃河水利委員會 水文局，河南 鄭州 450004；4.南京市水利規劃設計院股份有限公司，江蘇 南京 210022）

1 研究背景

梯級水電站群是目前我國水能資源開發利用的主要方式。通過梯級開發、集中管理的方式可以充分利用上下游水庫調節性能及水文、水利、電力條件的差異實現互補，產生聯合增益，提升水電能源開發利用效率。在市場化環境下，不少梯級水電已逐步形成多主體共同投資開發的格局。當上下游水庫分屬于不同投資主體開發運營時，部分主體常因實施聯合調度而偏離自身最優調度策略而導致利益受損，即聯合調度效益增值常以部分主體的效益損失為代價，若因經濟效益分配不當或多主體管理體制制約導致梯級水電站各自獨立運行［1-3］，將使水電系統運行的安全性、經濟性、穩定性大幅降低［4-6］。為破除多利益主體管理機制的制約，促成系統整體聯合調度運營，應建立一種公平、合理、高效的增益分配機制，將系統整體的聯合調度增益作為公共效益在施益、受益主體間進行分配，實現多贏。

一種典型的增益分配方法是依據各電站主體在聯合調度增益中的貢獻比例進行分配，關鍵在于如何衡量增益貢獻。目前，已有相關研究就貢獻評價指標及評價方法展開討論，主要包括單指標法與綜合指標法［7］，劉涵等［8］分別采用年均發電量、裝機容量、興利庫容三種單指標法來分配黃河干流梯級水庫群的發電補償效益；趙先進［9］針對以發電為主要目標的流域梯級水庫群提出投資的水頭分攤法，以各梯級水庫各庫凈水頭之比作為梯級水庫投資費用的分攤指標。單指標法原理簡單，計算快捷，但對聯合增益貢獻的評價往往具有片面性，難以綜合反映聯合增益受發電水量、水頭、工程能力和水文條件等諸多因素影響的特征；針對該問題，相關研究探討了綜合指標分配方法：薛小杰等［10］選取水庫興利庫容、平均凈水頭、電站裝機容量、保證出力和年發電量作為效益分攤指標；分別采用單指標法、綜合分析法和模糊綜合指標法對漢江支流嵐河梯級補償效益進行分攤，結果表明單指標法計算簡單，但每種分攤方法的分配結果相差較大，認為綜合分析法適用于以發電或灌溉效益等為主的水電站，而綜合利用水電站選用綜合評判法更為合理。趙麥換等［11］在文獻［10］的基礎上提出離差平方法對嵐河梯級補償效益進行分配，結果表明，相較于綜合分析法、模糊綜合指標法和離差平方法的分配結果與各單指標分攤法的總體趨勢更為接近。鐘平安等［12］提出了梯級水電站實時補償增益的多因素綜合分配方法，在考慮了龍頭水庫的期望損失和回蓄風險，少數電站的負效益以及為實施補償調度而額外增加的成本后，對剩余增益進行再分配。綜合指標法往往需要通過主觀或客觀賦權的方式進行指標綜合計算，盡管彌補了單一指標評價片面性的不足，但目前綜合性評價指標與增益貢獻的物理機制關系尚未探明，在不同來水年型條件、水庫特征、水庫群梯級拓撲結構下，各作用因素對增益的影響機制及權重均可能發生變化，難以構造具有普適性的綜合性指標。

考慮到增益及水電站效益貢獻評估與水電站群調度運行方式有關，具有一定系統性和復雜性，采用單一或綜合指標法均難以全面反映增益受水庫調度運行策略差異變化對應的影響。所以，本文首先建立基于獨立、聯合調度模式下的優化模型［13-14］并評估增益大小［15］，采用全微分公式［16-18］分解各水庫因聯合調度對系統其余水庫的增益產生的貢獻，明晰水庫群聯合調度增益形成機制及各水庫對聯合調度增益的貢獻值，以貢獻大小作為增益分配的依據，通過實例分析驗證模型結果。

2 多主體梯級水電站群聯合調度增益計算及分配原則

2.1 增益計算模型在水文補償、庫容補償、水力補償和電力補償作用下，梯級水電站群系統實施聯合調度相較于獨立調度可顯著提高系統總發電效益。本文定義增益為水電站水庫群聯合調度下相較于獨立調度模式下的系統總發電效益的增加值：

式中：m 為水電站總數目，假定各庫分屬于不同主體管理，即m 也是利益主體總數目；T 為調度期內時段數；ΔB 為增益值；分別為水電站i 在聯合優化調度、獨立優化調度模式下第t 時段的發電效益。

獨立優化調度模式下各庫調度決策者擁有獨立調度權，系統內各庫自上游至下游逐級優化，以各庫自身的發電效益最大為目標；聯合優化調度模式下梯級水電站群系統由調度集控中心進行統一調度，以系統總發電效益最大為目標。兩模型均考慮水量平衡約束、水位約束、流量約束、出力公式等約束條件，具體模型見文獻［15］。

2.2 增益分配原則增益的分配應滿足公平、合理、高效的原則：（1）公平性原則：各主體分配所得增益額度應與各水庫對增益的貢獻大小成正比；（2）合理性原則：各主體最終所得發電效益值應不低于其在獨立調度模式下的效益值；（3）高效性原則：所有主體分配所得增益之和等于系統聯合調度總增量效益值。

3 基于全微分法的聯合調度增益貢獻歸因及分配

依據定義可知，聯合調度增益(ΔBi，t)實質上是由水庫群系統中各庫在獨立調度、聯合調度模式下調度決策的差異產生的效益差，即從受益水庫總發電效益中補償各施益水庫效益損失之后的系統凈得利益。該效益差歸因于兩種調度策略下在空間（i）、時程（t）兩維度上各水庫發電水量差以及水頭差的影響：例如，在空間維度上，通過上游高調節性能水庫減少豐水段出庫的方式既有利于減少下游低調節性能水庫的棄水，從而增加發電水量；又有利于降低下游水庫尾水位，提升發電水頭。因此，在梯級水庫群間水力聯系作用下，上游水庫對下游水庫聯合增益產生可能存在貢獻，可歸因為水量貢獻與水頭貢獻；在時程維度上，水量、水頭差的影響因水量平衡關系具有時程累積效應：例如水庫在前期時段適當減少出庫有利于抬高自身發電水頭，該方式不僅影響當前時段調度效益，同時還影響后續時段效益，本文將水量、水頭效益貢獻進一步分解為當前時段蓄量差、累積蓄量差、時段棄水量的影響。圖1為梯級水電站群聯合調度增益貢獻歸因及分配流程圖。

圖1 梯級水電站群聯合調度增益貢獻歸因及分配流程

3.1 增益貢獻歸因各水電站各時段的發電效益計算公式如下：

式中： Ei，t為第i 電站第t 時段的發電量；Pi為第i 電站的售電單價；Ki為第i 電站出力系數；Wi，t為第i 庫第t 時段的發電水量；Hi，t為第i 庫第t 時段的水頭，即為上游水位Z上i，t與下游水位Z下i，t之差，上游水位為水庫蓄水量函數，下游水位為水庫出庫流量的函數；Vi，t、Vi，t+1分別為第i 庫第t 時段初、末的蓄水量；qi，t為第i 庫第t 時段的出庫流量。

（1）發電水量貢獻項。依據式（1）、式（2）可知，第i 庫第t 時段的增益ΔBi，t是由水庫i 第t 時段的發電水量、水頭在聯合調度與獨立調度情景下的變化量ΔWi，t、ΔHi，t產生，根據水量平衡關系式與梯級水庫群間的水力聯系：

式中：Vi，t、Vi，t+1分別為第i 庫第t 時段初、末的蓄水量；Qi，t、qi，t、Qri，t、Qsi，t、Qui，t分別為第i 庫第t 時段的入庫流量、出庫流量、發電流量、棄水流量、第i-1 庫與第i 庫的區間入流量，其中，當i=1 時，Q1，t=Qu1，t。

依據式（3）可將各水庫各時段發電水量（Wi，t）轉化為時段蓄量差、時段棄水量的函數：

式中：j=1，2，…，i，即為第i 庫自身或其上游水庫；Vfi，t=Vi，t+1-Vi，t，為第i 庫第t 時段末、初的時段變化蓄量，定義為時段蓄量差；Osi，t為第i 庫第t 時段的棄水量。即兩種調度情景下影響Wi，t的兩項因素。

（2）發電水頭貢獻項。同樣地，依據水力聯系及水量平衡方程，將式（3）代入式（2），各水庫各時段水頭（Hi，t）可以轉化如下函數：

式中：Vci，t=Vi，t-Vi，1，為第i 庫第t 時段初、第1 時段初的時段變化蓄量，稱為累積蓄量差。即Hi，t為累積蓄量差Vci，t、時段蓄量差Vfi，t的函數。

圖2為水電站群系統內第i 電站第t 時段增益ΔBi，t的產生機制示意圖。圖中上標（0）表示獨立優化調度模式；上標（1）表示聯合優化調度模式；為兩種調度模式下第j 庫第t 時段的時段蓄量差的變幅；為兩種調度模式下第i 庫第t 時段棄水量變幅；為兩種調度模式下第i 庫的累積蓄量差的變幅。

由圖2可知，增益是由梯級水庫群系統內各水庫在獨立調度、聯合調度兩種模式下的時段棄水量、時段蓄量差、累積蓄量差的變幅所引起的效益差，具體表現為：第i 庫第t 時段產生的增益ΔBi，t歸因于第i 庫自身及其上游水庫的時段蓄量差的變幅ΔVfj，t（j=1，2，…，i）、第i 庫的累積蓄量差的變幅ΔVci，t、第i 庫的時段棄水量變幅ΔOsi，t。

圖2 梯級水電站群聯合調度增益產生機制

第i 庫上游水庫的時段蓄量差的變幅ΔVfj，t（j=1，2，…，i）同時影響i 庫的發電水量差與水頭差。例如，相較于獨立調度模式的結果，水庫j（j=1，2，…，i）第t 時段的時段蓄量差增加（ΔVfj，t≥0）表示聯合調度策略下水庫j 在t 時段的蓄水量增加，依據式（4）、式（5）可知這可能導致第i 庫在第t 時段發電水量減少（ΔWi，t≤0）、下游水位降低（Δf2≤0），當j=i 時第i 庫自身時段蓄量差增加還將抬高其上游水位（Δf1≥0）；依據式（5）可知，第i 庫的累積蓄量差的變幅ΔVci，t主要影響第i 庫的水頭差，即第i庫的累積蓄量差增加（ΔVci，t≥0）會使其上游水位抬高（Δf1≥0）；而第i 庫的時段棄水量的增加ΔOsi，t≥0）將導致其發電水量減少（ΔWi，t≤0）。可見，聯合調度增量效益影響機制復雜，必須逐項定量分解并進行系統分析。

3.2 增益全微分分解通過對梯級水庫群增量效益產生機制的剖析，可將增益貢獻歸因于兩種調度模式下時段棄水量、時段蓄量差及累積蓄量差的差異；因而各水電站各時段的發電效益計算公式（式（2））可轉化為：

而第i 庫第t 時段的增益ΔBi，t即為發電效益計算函數Bi，t（）在獨立調度模式下對應ΔVfj，t、ΔVci，t、ΔOsi，t的全增量（j=1，2，…，i）。為定量分解各水庫各時段的增益貢獻值，依據兩種調度模式下調度方案計算結果，采用全微分公式展開各水庫各時段的變量差異（ΔVfj，t、ΔVci，t、ΔOsi，t）產生的增益貢獻值。即：

式中：微分項?Bi，t/?Vfj，t為第j 庫（j=1，2，…，i）第t 時段蓄量差的單位變幅所引起的第i 庫第t 時段的增益值；?Bi，t/?Vci，t為第i 庫累積蓄量差的單位變幅所引起的第i 庫增益變化；?Bi，t/?Osi，t為第i 庫第t時段棄水量的單位變幅所引起的第i 庫增益變化，分別采用如下方式計算：

（1）當j≠i 時：

式中：?f2（Vfj，t）/?Vfj，t為水庫i 下游水位流量函數f2（）對Vfj，t的偏導，即第j 庫（j=1，2，…，i-1）時段蓄量差的單位變幅所引起的第i 庫第t 時段的下游水位變化。

（2）當j=i 時：

式中：?f1（Vfi，t）/?Vfi，t、?f1（Vci，t）/?Vci，t分別為水庫i 上游水位庫容函數f1（）對Vfi，t、Vci，t的偏導，即第i 庫時段蓄量差、累積蓄量差的單位變幅分別引起的第i 庫第t 時段的上游水位變化。

在實踐中，由于水電站特征曲線通常具有顯著的單調變化及邊際變化特征，大量研究［19-20］將水庫的水位庫容關系f1（）與下游水位流量關系f2（）多擬合為多項式函數，即水庫i 上游水位庫容函數對Vfi，t、Vci，t的偏導?f1（Vfi，t）/ ?Vfi，t、?f1（Vci，t）/ ?Vci，t存在且連續；同理，水庫i 下游水位流量函數對Vfj，t的偏導?f2（Vfj，t）/?Vfj，t（j=1，2，…，i）也存在且連續，說明發電效益計算函數Bi，t（）是可微的。

所以，時段蓄量差、累積蓄量差、時段棄水量對增益ΔBi，t的貢獻值φi，t（）分別為：

式中：φi，t（ΔVfj，t）為第j 庫（j=1，2，…，i）第t 時段蓄量差的變幅對第i 庫第t 時段增益的貢獻值；φi，t（ΔVci，t）、φi，t（ΔOsi，t）分別為第i 庫累積蓄量差的變幅、時段棄水量的變幅對第i 庫第t 時段增益的貢獻值。

考慮到水庫出現棄水的時段往往出力已達裝機容量，第i 庫棄水量的變幅ΔOsi，t取決于第i 庫的出庫水量差與水頭差，而第i 庫及其上游水庫的時段蓄量差的變幅ΔVfj，t（j=1，2，…，i）同時影響第i 庫的發電水量差與水頭差，例如，水庫（j=1，2，…，i）第t 時段的時段蓄量差增加（ΔVfj，t≥0）將導致第i 庫出庫水量的減少、水頭的增加，進而造成棄水量的減少（ΔOsi，t≤0）。故以時段蓄量差對增益ΔBi，t的貢獻值φi，t（ΔVfj，t）為依據構造比例系數（j=1，2，…，i），將第i 庫因時段棄水量的變幅ΔOsi，t產生的增益貢獻在第i 庫自身及其上游水庫中進行分攤，即：

3.3 增益分配通過對第i 庫第t 時段增量效益ΔBi，t的全微分分解，得到第t 時段水庫j（j=1，2，…，i）對增量效益ΔBi，t的貢獻值分別為：

式中：m 為水庫總數目；T 為調度期內時段數；δi為第i 庫的總增益分配額度；為第t 時段第i 庫對第k 庫產生的增益ΔBk，t貢獻值；其中k=i，i+1，…，m，即表示第i 庫自身及其下游水庫；j=1，2，…，k，即表示第k 庫自身及其上游水庫；Bi為第i 庫最終所得發電效益值；Bi（0）為第i 庫在獨立調度模式下的發電效益值。

式（15）中，按貢獻比例分配增益體現公平性原則；各庫分配額度總和即增益總額度，體現高效性原則；此外，δi≥0 表示各庫增益分配額度非負，從式（16）中可知經增益分配保障了各庫既得利益不低于獨立調度利益，體現合理性原則。

4 實例研究

4.1 聯合調度增益評價本文以長江干流某四庫（分別記為A、B、C、D）梯級水電站水庫群系統為例驗證模型結果。以消落期（12月1日至次年6月30日）優化調度為例進行探討。其中A、C水庫具有不完全年調節能力，B、D 水庫具有日調節能力，表1為各水電站水庫調度的主要參數。假設四庫隸屬于不同的發電集團運營管理。從1940—2013年共74年長系列實測資料中按來水頻率分為豐水年組、平水年組、枯水年組3 組來水系列，在給定初始條件、邊界條件下采用非線性規劃軟件LINGO 計算梯級四庫水電站水庫群分別在獨立、聯合優化調度模式下各庫的發電效益及聯合調度增益。為充分考慮調度期內不同時期徑流時程變差特征及其對棄水量、發電量計算的影響，本次采用變時段長計算：12月到次年4月月內徑流變幅較小，以月為時段，5月1日到6月11日月內徑流變幅增大，以侯為時段，6月12日到6月30日月內徑流變化劇烈，以日為時段。從3 組來水系列中各選取一個代表年，其在獨立、聯合調度模式下的發電效益如表2所示。

表1 各水電站水庫調度的主要參數

表2 不同來水情況下各水電站在獨立、聯合調度模式下的發電效益 （單位：億元）

由表2可知，在不同來水情況下（豐水年、平水年、枯水年），若實施聯合優化調度，較獨立優化調度模式下的系統總發電效益將分別提高0.96 億、0.72 億和0.95 億元，增益占比分別為0.40%、0.29%和0.48%。其中，發電效益的增量主要產生在B、D 水電站；實施系統聯合優化調度，將導致A、C 水電站的發電效益較獨立調度對應效益減少。本例中平水代表年的總發電效益值大于豐水代表年下的發電效益值，主要因為該平水代表年的來水分配過程更均勻，而豐水年型主要在近汛期段來水較豐，導致更多棄水電能損失。

圖3 梯級四庫消落期聯合調度增益逐月逐庫分布

圖4 梯級四庫兩種調度模式下消落期蓄水、棄水流量過程線

4.2 水庫增益貢獻分解基于全微分法的多主體水庫群聯合調度增益分配方法，其核心為通過水庫群優化調度模型，模擬計算聯合調度模式下相較于獨立調度模式下各水庫各時段的增益值、時段蓄量差的變幅、累積蓄量差的變幅及棄水量變幅，采用全微分公式將水電站聯合調度各庫各時段增益（ΔBi，t）分解為時段蓄量差（Vfj，t，j=1，2，…，i）、累積蓄量差（Vci，t）和棄水量（Osi，t）三項變化引起的效益增值之和；匯總各水庫各時段的增益貢獻值，即可求解各水庫的增益分配額度。圖4為平水代表年下，各庫的蓄水、棄水過程線。

由圖4可知，不完全年調節水庫A 在12月—次年4月蓄水量（水位）不變，C 庫的蓄水量呈擬線性減少趨勢，在兩種調度模式下，A 庫在該時期的最優策略為按天然來水（此時A 庫天然來水高于最小下泄流量）下泄；C 庫12月至次年2月按天然來水過程下泄，維持蓄量不變，2月至4月按航運、生態的最小下泄流量需求下泄，此舉可保證系統在消落期前期的發電水頭最優，使消落期后期發電效率提升；B、D 兩水庫在該時期均按天然來水量下泄，由于四庫的調度策略在12月份至次年4月份無差異，而在5、6月具有較大差異，因而增益產生在5—6月。消落期水庫水位運行控制域中限定C 水庫6月份水位運行上限不超過146.5 m，在此條件下，兩種模式下優化調度策略均為依水位（蓄量）上邊界運行，因而蓄量過程對應無變化。B 水庫為日調節水庫，調節能力和滿發流量較小，其棄水及發電量結果受A 庫調度策略影響劇烈。在獨立調度模式下，A 庫在5月26日抬升水位消落可提高本庫發電水頭，進而增發A 庫電量，此舉使A、B 庫豐沛的區間入流與A 庫集中性下泄水量相遭遇，導致B 庫產生棄水。在聯合調度模式下，A 庫在6月初即提前將蓄量消落至94 億m3，在A、B 庫區間來水較低的6月份提前將A 庫部分水量下泄，從而降低了6月份B 庫入庫來水以及棄水量。所以，聯合調度對于B 庫而言水量增發效益突出。

表3 平水年6月上旬（t=7、8）梯級四庫各時段調度決策差異及增益貢獻分解計算

表4 平水代表年消落期梯級四庫增益貢獻逐月匯總 （單位：億元）

該梯級四庫消落期的聯合調度增益貢獻產生機制為：A、C 水庫主要通過加快消落在消落期5月初至6月中旬增加B、D 水庫發電水量、減少B、D 水庫棄水量進而增加下游水庫的發電效益。

表3中的ΔVf 項表示φi，t（ΔVfj，t），即第t 時段第j 庫（j=1，2，…，i）的時段蓄量差的變幅對第i 庫的增益貢獻值；ΔVc 項表示φi，t（ΔVci，t），即第t 時段第j 庫（j=i）的累積蓄量差的變幅對第i 庫的增益貢獻；ΔOs 項表示即第t 時段第j 庫（j=1，2，…，i）對第i 庫因時段棄水量而產生的增益的貢獻值。表4中的ΔVf、ΔVc、ΔOs 項分別為5、6月份各時段的匯總值。

平水年6月上旬，各水庫各時段（t=7、8）的具體調度指標差異及計算過程如表3所示：以6月1日至5日（第7 時段）為例，相較于獨立優化調度，A 水庫增益貢獻值為3.66 億元，源自于本時段增加 發 電 水 量12.69 億m3（ΔVf1，7=-12.69 億m3）對 自 身 及 下 游B、C、D 水 庫 產 生 的2.02 億、1.04 億、0.64 億和0.09 億元的增益、以及累積增加出庫水量9.36 億m3（ΔVc1，7=-9.36 億m3）導致發電水頭降低而對自身產生的增益-0.13 億元（φ1，7（ΔVc1，7））；B 水庫對應時段增益貢獻值為-0.82 億元，源自于B 庫該時段減少發電水量6.27 億m3對自身及下游C、D 水庫產生的增益-0.45 億、-0.32 億和-0.05 億元。C 水庫在該時段的增益貢獻值為0.35 億元，源自于本庫增加出庫水量2.92 億m3對自身及下游D 庫產生的0.14 億和0.21 億元增益。D 水庫該時段的調度決策相較于獨立調度沒有變化，未對自身產生增益貢獻。按此方法，計算各水庫各時段因調度決策差異產生的增益貢獻值匯總得到各庫消落期增益產生時段（5、6月份）內的增益貢獻情況見表4。由表3還可以看出，聯合調度增益的產生具有時程上的置換機制。相較于獨立調度，聯合調度模式下第7 時段的增益貢獻主要來源于A、C 水庫增加發電水量（ΔVf1，7=-12.69 億m3、ΔVf3，7=-2.92 億m3），使得梯級系統產生2.19億元的增益；而第8時段初由于A、C水庫的水位降低（ΔVc1，8=-22.05億m3、ΔVc3，8=-2.92 億m3），產生-0.78 億元的增益貢獻。通過第7 時段A、C 水庫的加快消落降低了第8 時段B、D 水庫的棄水及棄水電能損失。因此，在聯合調度模式下第7、8 時段系統累計產生1.41 億元的凈效益。

表5 梯級四庫消落期聯合調度增益貢獻 （單位：億元）

4.3 增益分配結果分析通過逐庫逐時段解構時段蓄量差、累積蓄量差、棄水量的變幅產生的增益，即可分解各水庫各時段對自身及其余水庫的增益貢獻。表5為3 個代表來水年梯級四庫消落期增益貢獻情況。

可見，平水代表年下，因聯合調度水庫A 消落期增益為-1.13 億元，但因A 庫調節作用使B 庫消落期增加發電效益0.99 億元，使C 庫增加發電效益0.15 億元，D 庫增加0.44 億元，因此，A 庫對系統增益的累積貢獻值為0.45 億元，其余水庫對應分配結果可依次求得。

圖5 不同方法中各水電站增量效益分配占比

由該表可知，A、C 水庫的增益貢獻整體大于B、D 水庫，且相較于獨立優化調度，聯合優化調度主要以A、C 水庫效益置換B、D 水庫效益，因而明晰水庫增量效益產生的來源，解構各水庫的增量效益貢獻十分必要。B、D 水庫主要對自身產生增益貢獻，其主要增益產生源自于上游A、C 水庫調節補償作用。

圖5為采用全微分法以及分別以興利庫容、裝機容量、多年平均發電量來構建比例系數的單一指標法計算的增量效益分配占比。

由圖5可以得出如下結論：

（1）全微分法考慮了不同來水年型下徑流變化對增量效益產生物理機制的影響。相較于其余單一指標分配方法，該法實際上給出了考慮來水條件、庫容大小、裝機容量和發電效率等諸多因素影響的綜合結果。總體而言，該方法的增益分配占比大小為A＞C＞B（D），主要因為A、C 水庫均具有不完全年調節能力，A 水庫作為“龍頭水庫”的調節作用對梯級系統內所有水庫均有貢獻，而C 水庫主要對D 庫增益產生貢獻，所以A 水庫的增益占比高于C 水庫；B、D 水庫均為日調節水庫，主要通過抬高水頭、減少棄水來增加自身的發電效益，對其余水庫的增益貢獻甚微，所以B、D 水庫的增益貢獻較小且受來水條件影響較大。

（2）單指標法分別選用不同的指標（興利庫容、裝機容量、多年平均發電量）構造比例系數，其增益分配占比大小均為C＞A＞B＞D。實際上，在不同來水年型下，各指標的影響大小不盡相同：例如，裝機容量指標主要影響棄水電量大小，因而在豐水年型下增量效益的影響一般高于枯水年型。此外，單一指標法中若按各水庫的興利庫容為分攤依據，D 電站的增益分配占比僅為0.3%，該分配結果顯然弱化了低調節、徑流式水電站的貢獻。采用單指標法，C 電站的增益分配占比均高于A 電站，而全微分法的分配結果與之相反，主要因為單一指標或綜合指標均難以反映水庫拓撲位置關系對聯合增益的影響；在該水庫群系統中，A 水庫的庫容、機組裝機容量等參數條件雖然不如C 水庫，但由于A 水庫位于上游，屬龍頭電站，其在聯合調度運行過程中往往發揮主導作用。所以，單指標法的分配結果還可能會弱化上游龍頭電站的增益貢獻。

5 結論

為促進多利益主體水電站水庫群開展聯合優化調度，提高水能資源利用效率，實現多方共贏，需要建立一種公平、合理、高效的聯合調度增益分配機制。本文采用全微分公式解構各水庫各時段聯合調度增益的貢獻值；明晰水庫群聯合調度增益形成機制；提出了基于全微分法的增益分配模型。以長江干流某四庫梯級水庫群系統為例驗證了模型結果，并與幾種單一指標法的分配方案進行比較。得出以下結論：（1）全微分法采用全微分公式將水電站群聯合調度增益分解為時段蓄量差、累積蓄量差和棄水流量三項的變化引起的增益之和，并通過解構各水庫的時段增益貢獻，將其在水庫群系統內按貢獻大小進行再分配，滿足增益分配實踐需求的三條原則。（2）全微分法以增益產生的物理機理作為增益分配的主要依據，綜合考慮了來水條件、水庫參數及水庫群拓撲結構等因素對增益形成機理的動態影響，彌補了單一指標法對增益成因機理解析存在的不足，并避免了綜合指標法中權重系數、綜合方法的確定問題，保證了分配結果的客觀性。

本模型主要考慮聯合調度對梯級電站發電部門的財務效益影響及形成機制，在后續研究中可通過逐一量化水庫各服務目標綜合效益的方式將模型擴展應用于多目標調度情景。