緩和曲線管片超前量及排版模型探究

管天有 張 敏

(宏潤建設集團股份有限公司，上海 200235)

目前國內較多城市的盾構法隧道管片采用直線環和轉彎環的組合形式。由于緩和曲線上的曲率半徑為連續變量，通過組合管片精確擬合設計線路難度很大。優化轉彎環管片在緩和曲線上的布置，使成型隧道管片線型更加接近設計線路，對科學安排管片生產和隧道軸線偏差控制具有重要意義。

1 緩和曲線管片超前量和轉彎環數目

1.1 緩和曲線管片超前量計算

盾構機在曲線推進時，方向逐漸調整變化，管片左右兩側環寬需存在一定差值，才能確保管片跟隨盾構機調整方向。取一小段圓曲線l，外弧對內弧超前量:

我國盾構法隧道緩和曲線線型主要為三次拋物線和回旋線，相關參數滿足:C=Rl。

對緩和曲線l積分，則l上的管片外弧總超前量為:

其中，D為管片直徑;l為緩和曲線上任一點至ZH點的曲線長;R為緩和曲線半徑;R0為連接緩和曲線的圓曲線半徑;Ls為緩和曲線上YH點至ZH點的曲線長;C為緩和曲線常數，C=Rl=R0Ls。

1.2 轉彎環管片數目確定

緩和曲線Ls上外弧管片總超前量:

雙面楔形轉彎環管片楔形量為δ，則緩和曲線Ls所需轉彎環管片數目為:

2 轉彎環排版模型分析

2.1 緩和曲線分段

從ZH點起，依次將緩和曲線分成N段，且前(N－1)段緩和曲線管片外弧超前量均為δ，剩余緩和曲線劃為第N段;記第k段緩和曲線終點為Pk。

得:Δ =βD。

對于雙面楔形轉彎環管片，δ?D，則 δ=D·θ，θ=2tan－1δ/2D(rad)。

由上得出:Pk點至ZH點曲線的管片外弧超前量:Δk=k·δ。

Pk處切線角:βPk=k·θ。

其中，β為緩和曲線上任一點切線角，rad;δ和θ分別為雙面楔形轉彎環管片的楔形量和偏轉角;k為正整數，k∈N;N為緩和曲線上轉彎環管片數量。

第k段緩和曲線終點Pk至ZH點曲線長度:

2.2 第一個轉彎環定位

當第一個轉彎環位置設置合理時，第一段緩和曲線l1終點P1處的管片軸線偏差為0。建立模型如圖1所示。w為轉彎環管片寬度，a1，b1分別為轉彎環管片后方和前方的直線段長度，第一段緩和曲線上的管片中心線為與x軸夾角為θ/2，與X軸夾角為θ，P1點處的切線角β1=θ。

第一段緩和曲線終點P1在此坐標系中坐標為:

其中，lP1為P點至ZH點的曲線長，

圖1 緩和曲線管片軸線圖

第一個轉彎環后方直線段長度:

第一個轉彎環位置:

2.3 第k+1個轉彎環定位

當計算第k+1段緩和曲線的轉彎環位置時，在此段曲線的起點Pk建立新坐標系X'Y'，新坐標系和原坐標系X軸夾角為kθ，第k+1段曲線終點Pk+1在新坐標系中的切線角為θ，如圖2所示。

圖2 分段緩和曲線坐標轉換圖

利用前述方法計算分段緩和曲線起點Pk坐標(xPk，yPk)和終點Pk+1坐標(xPk+1，yPk+1)，通過坐標轉換公式，得到曲線終點Pk+1新坐標x'和y'。

第k+1個轉彎環位置為:

3 管片排版模型修正

3.1 管片軸線修正指標

盾構在曲線段掘進過程中，管片左右兩側壓力不等，管片受力后將向軸線外側偏移。為了確保成型隧道管片軸線接近設計軸線，盾構掘進時軸線預留一定偏移量。盾構沿設計曲線線路的割線方向掘進，管片拼裝時軸線位于設計軸線內弧側。根據實際施工經驗分析，緩和曲線段掘進時，盾構和管片安裝的水平姿態宜控制在軸線內弧，取值需位于［20 mm，30 mm)。

3.2 管片排版修正

在新坐標系X'Y'中，記第k個轉彎環管片實際拼裝位置和理論計算位置在X'軸上的投影偏差為距離sk，當轉彎環管片實際拼裝位置小于理論位置時，sk取正值，反之取負值。管片軸線偏差分析如圖3所示。

則第 k段緩和曲線終點處的軸線偏差:εk=εk－1·cosθ+sk·sinθ。

管片偏轉角 θ很小，cosθ≈1，則:εk= εk－1+sk·sinθ。

根據管片軸線修正指標，εk取值需位于［20 mm，30 mm)。

首先計算第1個轉彎環位置ε1極限值等于30 mm時的X軸上的偏差S1，然后對理論排版環號n1值進行修正，修正值向上取整數(取大值)，根據修正后的排版環號和理論排版環號計算S1最終值;之后依次計算εk(k≥2)極限值等于30 mm時X'軸上的sk值，按上述規則得出緩和曲線轉彎環管片最終排版位置。

根據修正指標計算緩和曲線轉彎環管片位置。

圖3 管片軸線偏差分析圖

4 排版模型軸線偏差分析

在第k段緩和曲線中，記轉彎環后端位置A點的軸線偏差為εAk。

理論分段緩和曲線長度:

隨著轉彎環數目增加，分段曲線長度lk和其上半徑R均快速變小，管片軸線將逐漸靠近緩和曲線;位于緩和曲線外弧的偏差值 ε 不大于 ε ，其中位于緩和曲線內弧的偏AkA1差值 εAk不大于 εk。

緩和曲線上管片軸線偏差最大值εmax=max{εk，εA1}。

5 排版模型應用

以金華—義烏—東陽市域軌道交通工程為例進行緩和曲線管片排版模型應用。管片參數如下:管片環寬w=1.2 m，管片外徑D=6.7 m，轉彎環楔形量 δ=54 mm，偏轉角 θ=0.462°(0.008 rad)。左轉緩和曲線長度Ls=120 m，緩和曲線接圓曲線半徑為480 m。

以直緩點建立初始坐標系，X軸位于直線上，緩和曲線方向為正。根據緩和曲線轉彎環管片排版修正指標和修正公式計算緩和曲線轉彎環管片最終排版位置，緩和曲線轉彎環管片修正排版見表1。

表1 緩和曲線轉彎環管片修正排版

緩和曲線外弧偏差最大位置為第一個轉彎環后端位置外弧偏差:

根據表1，緩和曲線內弧偏差值εAk最大值為29 mm。

緩和曲線管片排版模型最大軸線偏差為內弧29 mm，滿足設定修正指標要求。

6 結語

1)通過對緩和曲線積分，可以精確計算平面緩和曲線上管片超前量和緩和曲線上所需轉彎環管片數量，對科學安排管片生產和合理使用管片具有重要意義。2)緩和曲線管片排版模型綜合考慮了曲線段掘進施工時管片橫向偏移問題，可以對轉彎環管片進行精確定位，使成型管片軸線與設計軸線更加吻合，排版模型擬合設計軸線精度較高。3)盾構掘進過程中，考慮盾構操作糾偏誤差和測量系統誤差，盾構軸線和設計軸線存在一定偏差，根據緩和曲線管片排版模型將緩和曲線分段進行盾構糾偏控制，利用分段緩和曲線終點管片軸線偏差計算方法可以指導盾構掘進糾偏控制，確保每段緩和曲線終點處的軸線偏差控制在合理范圍內。