高中數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用價值分析

胡亞勤

【摘 要】在高中課本中，向量是一種帶幾何性質(zhì)的量，除零向量外，所有的向量都可以用箭頭來表示方向。如果掌握好了向量的訣竅和解題規(guī)律，就會發(fā)現(xiàn)，用向量解題，步驟少、思路清晰，能在短時間內(nèi)完成解題，因此，能不能掌握好向量的有關(guān)知識，在高中一直備受關(guān)注。本文通過對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向量的基本概念，向量的應(yīng)用現(xiàn)狀以及向量的應(yīng)用價值，來詮釋向量在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要地位。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；向量；基本概念；價值表現(xiàn)

在高中數(shù)學(xué)中，向量是非常重要的一部分，與課本的其他知識相對比，向量是一個比較抽象、難懂的知識點，而且由于學(xué)生在實際運用的過程比較少，導(dǎo)致向量在高中數(shù)學(xué)中整體的解題方式比較少并且比較難，但與此同時，很多高中生都會面臨“解題難”的情況，這些同學(xué)對很多問題都毫無頭緒，無從下手，這是由于向量可以同時與幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等內(nèi)容進行整合，而這些學(xué)生往往忽略了向量的綜合性。因為向量的應(yīng)用廣泛，因此想要學(xué)好向量，不僅需要掌握向量的相關(guān)的基礎(chǔ)知識，同時也要靈活的運用，強化學(xué)生的運用能力。這就要求教師在授課過程中做到精講、苦練、反饋相結(jié)合”，作為面對新課程改革背景的一名數(shù)學(xué)教師，對于在課堂上如何教好這一門課自然需要進行研究。學(xué)習(xí)好向量對高中生而言有著十分重要的意義。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一個重要的概念，向量在幾何與代數(shù)之間起著橋梁的作用。用向量解題可以讓高中生的解題方式變得更加多元化，也可以讓思路更清晰，過程更簡單，比傳統(tǒng)方法更加有效。

一、向量的基本概念

將向量引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中在我國僅僅只有二十幾年的歷史，但是向量卻已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一。對向量的認(rèn)知和解讀有以下方面：1.向量代表著高中數(shù)學(xué)中主要的應(yīng)用模型，是組建數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容，這種建模主要應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與抽代數(shù)領(lǐng)域。2.向量在高中代數(shù)與幾何中起著橋梁的作用。由于在高中數(shù)學(xué)中，向量有著長度概念，所以可以用向量將物體的位置準(zhǔn)確的表示出來，而物體的位置和形狀屬于幾何領(lǐng)域，因此向量又能與幾何相結(jié)合。另外，由于向量的方向性，向量不僅可以對線與面的位置進行準(zhǔn)確表達(dá)，還可以進行與代數(shù)相一致的四則運算，因此，向量也可以與代數(shù)相結(jié)合。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)就是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，其中又以創(chuàng)新能力和發(fā)散思維為主，數(shù)學(xué)思維能力來自于基礎(chǔ)，因此在教學(xué)過程中，應(yīng)注重基礎(chǔ)，將基礎(chǔ)打牢固，然后構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到在解答問題時不慌張，在教授向量這一課時，老師可以讓學(xué)生們自主研究，自主學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生更深刻的了解向量的知識體系。在講解有關(guān)向量的數(shù)學(xué)問題時，引導(dǎo)學(xué)生多思考，做到一題多解，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

二、向量在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

向量是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)建模。空間向量在解決立體幾何的問題上為學(xué)生提供了新穎的模型，能夠讓學(xué)生有效的把握幾何空間與圖形，用向量的方式解決問題。這種方式要求學(xué)生要對問題進行細(xì)致的分析和理解，將注意力集中在解決問題的思想方法與本質(zhì)上，可以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)運算能力的作用，提高學(xué)生解決抽象問題和自覺運用數(shù)學(xué)分析問題的能力。

平面向量是高中數(shù)學(xué)解題中重要的概念與工具，掌握好平面向量可以有效解決很多問題，這是由于向量是幾何與代數(shù)的橋梁，所以運用向量知識解題已經(jīng)成為了目前數(shù)學(xué)高考的亮點。除此之外，向量還廣泛應(yīng)用于數(shù)列與三角函數(shù)等高考高頻考點的命題。

向量在解決實際應(yīng)用題中的運用。由于向量的與幾何、代數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系，因此，掌握向量的解題方法是高中生值得花時間去深入學(xué)習(xí)的，這種新穎的解題方式有助于學(xué)生將不同的知識聯(lián)系起來，還可以作為一種新的解題思維方式。在實際的解題過程中，學(xué)生如果能夠熟練地運用向量的方法，將會起到事半功倍的效果。

三、向量在高中教育中的價值表現(xiàn)

促使學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)形成理解。向量是數(shù)學(xué)模型中最重要的一部分，它是一種諸如力、位移和速度等構(gòu)成的寫實模型，在老師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的教授過程中，某些知識點可能難以直接理解，在這里引入向量概念可以加強學(xué)生對其的理解。向量的集合在結(jié)構(gòu)上與普通數(shù)學(xué)不同，這種現(xiàn)象是向量的運算方式?jīng)Q定的，出于群結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，向量運算會引入矢量求和，而在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，最具代表性的就是線性空間以及群空間結(jié)構(gòu)。這樣進行向量的數(shù)量積運算，就可以把向量進行具體化模擬，代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在這門學(xué)科里融匯貫通，形成一種不常見的代數(shù)結(jié)構(gòu)，真正的結(jié)構(gòu)就是線性范空間。所以通過向量，學(xué)生們對數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻，從而掌握較強的理論知識并升華為感性認(rèn)知。

通過學(xué)習(xí)向量可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解把一些多層次感的數(shù)學(xué)理論知識，通過向量的引入轉(zhuǎn)化成比較簡單的數(shù)學(xué)模型。

在學(xué)習(xí)向量的過程中，向量同時是幾何和代數(shù)兩門課的研究對象，向量與向量可以像數(shù)字一樣運算，而且向量的長度與方向現(xiàn)實存在。向量的長度賦予了向量具有長短問題之分，可以對長度和面積以及體積進行幾何度量。為了對向量進行幾何對象的描述，展示相關(guān)的幾何度量問題，這些都需要用到向量的代數(shù)運算，通過引入代數(shù)運算可以解決這些幾何以及代數(shù)問題。通過代數(shù)運算可以對物體的位置關(guān)系進行準(zhǔn)確的描述，向量是解決幾何度量問題當(dāng)中重要的解題工具。向量可以成為代數(shù)和幾何之間聯(lián)系的橋梁，通過對向量進行學(xué)習(xí)，可以高效地處理幾何問題和代數(shù)問題，從而讓學(xué)生深刻地體會到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

四、結(jié)論

向量在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的地位，但是有許多同學(xué)都沒有掌握好學(xué)習(xí)向量的技巧，學(xué)習(xí)向量的過程也是發(fā)展思維的過程，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)知識的連貫性，因此在高中教學(xué)中，向量這一節(jié)內(nèi)容需要老師們共同努力，改進教學(xué)方式，將向量的思維方式滲透到學(xué)生的腦海里去。

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