論在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的重要性

高雄飛

摘要：結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文闡述了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想教育的作用和意義，并通過(guò)具體實(shí)例，就如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中貫穿數(shù)學(xué)建模思想和開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)

0前言

高等數(shù)學(xué)作為全國(guó)理工、經(jīng)管類院校所開(kāi)設(shè)的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，具有嚴(yán)密的邏輯性、高度抽象性和廣泛的應(yīng)用性等特點(diǎn)。由于該課程教學(xué)內(nèi)容多，再加上知識(shí)本身難度大，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，大多數(shù)學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣不高，覺(jué)得枯燥乏味，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)一些基本概念、定理掌握的不夠透徹，遇到一些實(shí)際問(wèn)題缺乏分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也缺乏一定的創(chuàng)新能力、思考能力和應(yīng)用能力。而數(shù)學(xué)建模思想能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)由數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問(wèn)題的橋梁，是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳途徑。因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想和活動(dòng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)建模思想，認(rèn)真體驗(yàn)和感知建模過(guò)程，以此啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，提高其素質(zhì)和創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)化和深入。

1貫穿數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中重要性

（1）貫穿數(shù)學(xué)建模思想有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。由于高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多，難度大，許多概念、定理比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往覺(jué)得比較枯燥。在教學(xué)過(guò)程中，可以實(shí)際問(wèn)題為背景，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)及其有關(guān)的方法解決這些問(wèn)題，在教學(xué)中加入一些數(shù)學(xué)建模思想的元素， 將抽象的概念定理轉(zhuǎn)換成具體的形象的數(shù)學(xué)模型，可以加深學(xué)生對(duì)概念定理的理解。因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)建模思想，鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，不但可以使學(xué)生學(xué)以致用，做到理論聯(lián)系實(shí)際，而且還會(huì)使他們感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和對(duì)知識(shí)的探索欲望，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（2）貫穿數(shù)學(xué)建模思想有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題來(lái)源于社會(huì)生活的眾多領(lǐng)域，在建模過(guò)程中，學(xué)生首先需要閱讀相關(guān)的文獻(xiàn)資料，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯及相關(guān)知對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入剖析研究并經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜計(jì)算，得出反映實(shí)際問(wèn)題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解。因此通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)學(xué)生的視野將會(huì)得以拓寬，應(yīng)用意識(shí)、解決復(fù)雜問(wèn)題的能力也會(huì)得到增強(qiáng)和提高，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（3）貫穿數(shù)學(xué)建模思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力。很多不同的實(shí)際問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型可以是相同或相似的，這就要求學(xué)生在建模時(shí)觸類旁通，挖掘不同事物間的本質(zhì)，尋找其內(nèi)在聯(lián)系。而對(duì)一個(gè)具體的建模問(wèn)題，能否把握其本質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是完成建模過(guò)程的關(guān)鍵所在。同時(shí)建模題材有較大的靈活性，沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，因此數(shù)學(xué)建模過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新能力的過(guò)程。

（4）為全國(guó)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打下了良好的基礎(chǔ)。適時(shí)適當(dāng)?shù)脑诟叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，不僅能完成規(guī)定的教學(xué)課程， 而且能使我們的學(xué)生在無(wú)形中受到數(shù)學(xué)建模思想的熏陶， 促使學(xué)生自覺(jué)的去查閱相關(guān)的書(shū)籍，為他們參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽打下了良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（5）能夠促使學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)其它知識(shí)。數(shù)學(xué)建模是一門(mén)綜合性很強(qiáng)的學(xué)問(wèn)，其中要用到很多其它學(xué)科的知識(shí)。一旦學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了興趣，這必然使學(xué)生會(huì)自覺(jué)的去掌握其它的知識(shí)，比如計(jì)算機(jī)軟件等。

2案例分析

在講解同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》第七版上冊(cè)第七章第一節(jié)微分方程的基本概念的時(shí)候，可通過(guò)茶水在什么時(shí)候喝不燙嘴？這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)引出微分方程的基本概念、以及初值問(wèn)題中通解和特解的概念，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

模型假設(shè)：

（1）茶水在變涼的過(guò)程中室內(nèi)溫度是保持不變的。

（2）茶水變涼的過(guò)程不受外界人為因素的干擾。

問(wèn)題分析：

通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)方法，提出設(shè)問(wèn)，逐步啟發(fā)學(xué)生來(lái)分析問(wèn)題。

在物理上，我們知道你茶水一定會(huì)變量，不同的時(shí)間點(diǎn)，茶水的溫度是不同的，也就是說(shuō)茶水溫度是時(shí)間的一元函數(shù)，記為。相比夏天，冬天茶水變量的速率更快，因?yàn)槎觳杷臏囟扰c室內(nèi)的溫度溫差更大，也就是說(shuō)茶水變涼的速率與溫差成正比，溫差越大，茶水變涼的速度就越快，假設(shè)室內(nèi)的溫度為，則溫差就是。

模型建立與求解：

通過(guò)上面的分析，溫差與茶水變涼的速率成正比，茶水變量的速率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可表示為，根據(jù)物理學(xué)中牛頓冷卻定律

其中為冷卻系數(shù)。

方程（1）的特點(diǎn)是方程中含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，引出本節(jié)課微風(fēng)方程的基本概念：我們方程中凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程叫做微分方程。

將方程（1）變形為=（），容易得到=，即得出茶水變量的函數(shù)關(guān)系式為=+，其中為任意常數(shù)，我們把這個(gè)解稱為微分方程的解，再引出本節(jié)課微分方程通解的概念：微分方程的解中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同。

若設(shè)定一個(gè)初始條件，假設(shè)在某一時(shí)刻時(shí)，茶水溫度，就可以計(jì)算出常數(shù)，又可以引出本節(jié)課特解的概念：即確定了通解中任意常數(shù)以后的解。

通過(guò)上面這樣一個(gè)案例，將本節(jié)課的概念放到這樣一個(gè)實(shí)際背景講解，更能激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析以及模型的建立和求解，也提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

3結(jié)束語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本目的是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論、基本思想、基本方法，提高邏輯思維能力和辨證思維能力，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。無(wú)論高等數(shù)學(xué)的理論、思想還是方法，從本質(zhì)上看，無(wú)不滲透著數(shù)學(xué)建模的思想，無(wú)不展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，無(wú)不貫穿著數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，我們應(yīng)該結(jié)合課程內(nèi)容教學(xué)，深入研究，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，將數(shù)學(xué)建模滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)的全程。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，1993.

[2] 許梅生，章迪平，張少林.數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐[J].浙江科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，15（01）：40-42.