Matlab優化刀具在數控機床刀盤上的分布

蘇 展

（沈陽機床集團，遼寧 沈陽110000）

1 工程問題描述

數控立式車床較多采用“斗笠式”刀庫用以存放刀夾，如圖1。

圖1 “斗笠式”刀庫

某客戶定制的車銑機床，16種刀夾（如圖2所示）在重量上差別很大，其中的輕型銑刀重10 kg，而銑削角度頭為146 kg。若設計刀庫轉盤時刀夾隨機擺放，則刀庫整體重心就會根據刀夾的隨機分布而產生差異，極端情況下重心偏移刀庫旋轉軸心最遠，其旋轉的慣量也會增大，這樣會影響刀庫的使用壽命及旋轉定位精度。因此，設計出合力分布的車銑機床刀盤十分重要。

圖2 刀庫樣式及刀具種類

本文著重討論將16個刀夾合理分布在刀盤上的算法。

2 優化車銑床刀具分布

2.1 經典重心分布理論[1]

已知三維空間內，物體m1的三維重心在（x1，y1，z1）；物體 m2的三維重心在（x2，y2，z2）；............物體 mn的三維重心在（xn，yn，zn），整個系統的重心的位置在

假設轉盤的重心位置與每把刀夾的重心在一個水平面上，則可以將此公式簡化至平面中計算。由于轉盤為旋轉體，其理論重心應在圓心上，將此點作為原點，而刀夾是均勻的分布在轉盤上的的分度圓（空位可以視刀夾的重量為0），所以建立極坐標更合適。應用Matlab編程結果如圖3所示。

圖3 轉盤體及刀具種類

2.2 Matlab優化轉盤重心

以現有一數控立式車銑床16工位刀庫為例：8個銑削刀夾10 kg；1個車削刀夾15 kg；2個車削刀夾45 kg；2個車削刀夾50 kg；2個車削刀夾75 kg；1個銑削角度頭146 kg。按照排列組合的思想，在不考慮重量的情況下，16把刀放在16個位置，共有16!=2.09e13個結果。將這些結果的每一組數值（即重量）分別與對應刀夾的坐標相乘，利用2.1節求解系統的重心公式，計算出各組排列重心，重心坐標距離圓心最小即為優化值。從而質量分布問題轉變為數值矩陣問題[2]。

Matlab的排列組合函數perms（n）的n建議不要超過8個[3]，所以要利用這個函數必須人工降次。思路是：將這16個數按升序排列，再平均分成2組（前8個一組，后8個一組），先將前一組質量小的數進行數值運算，將優化的第一組結果保留，在此基礎上加入后一組數值進行第二次優化，最終得到最優解。此種方法同樣適用于多數值點（n>20）的情況。以下是matlab程序流程圖4。

圖4 程序流程圖

部分核心原程序如下：

n0= [10 10 10 10 10 10 10 10 146 15 45 50 75 75 50 45]

n_sort=sor（t n0）

n_result=zeros（size（n_sort

L_n_sort=size（n_sort）；

n1=zeros（1,L_n_sor（t 2）/2）；

n2=zeros（1,L_n_sor（t 2）/2）；

n_sort_Search=1；

%部分內容省略，以下為核心算法

G_cal=sum（n0）；

L_cal=0：pi/L：2*pi；

L_cal（length（L_cal））=[]；

y0_cal=cos（L_cal）；

x0_cal=sin（L_cal）；

y_cal=reshape（y0_cal,length（L_cal）,1）；

x_cal=reshape（x0_cal,length（L_cal）,1）；

My_cal=n_result*y_cal；

Mx_cal=n_result*x_cal；

Gx_cal=My_cal/G_cal；

Gy_cal=Mx_cal/G_cal；

Gxy_cal=Gx_cal+i*Gy_cal；

R_cal=abs（Gxy_cal）

%部分內容省略，以下為核心算法

while text_i<=L_n_sort （2） text（y0_cal（text_i）,x0_cal（text_i）,[num2str（n_result（text_i））]）

text_i=text_i+1；

以下是返回的數據，見圖5：

a1_result=10 10 10 10 10 10 10 10%第一組優化結果

a2_result=146 15 50 75 75 50 45 45%在第一組的基礎上第二組優化結果

n_result=10 146 10 15 10 50 10 75 10 75 10 50 10 45 10 45

圖5 重心優化結果

再將分布結果布置到刀盤的三維模型中如圖6所示，用質量除以密度得到不同體積的長方體擺放在各工位中（長方體的密度為45#鋼）。這樣就解決了在刀盤設計時平面分布不同重量刀夾問題。

圖6 16個刀夾在刀盤上的最優結果

3 結束語

本文利用Matlab的程序，適當的加入人工算法，將繁瑣的重復性的計算歸結為求極值的問題；技術人員僅需輸入多工位刀夾重量，便可解出刀盤平面內刀夾分布的最優解。