基于有限元法的六軸法蘭優化設計及金屬3D打印實現

伍賢洪

（南寧職業技術學院，廣西 南寧530008）

0 引言

有限元法及拓撲優化法在很多領域得到引用，大多時用于結構優化與輕量化設計。工業機器人作為當下研究和應用熱點，對其結構的優化研究也在不斷的發展。在應用過程中，輕量化是降低機器人質量和慣量，提高精度和穩定性，減少能量需求的重要方式，而且主要從輕質材料和結構優化上來進行改進[1]。在材料方面，大多在末端法蘭或執行結構上采用鋁合金等小密度材料來代替，也有采用碳纖維來搭建主體結構[2]。在結構優化方面，主要采用的方法是通過有限元來分析結構受力情況，在此基礎上利用拓撲優化對結構進行重新設計，獲得更優的輕量化結構，是設計過程中最常用的優化方法[3]。

黃海波、張傳思等[4-5]均采用有限元分析對不同類型的機器人進行了靜力分析，并進行輕量化設計，在保證強度和剛度下，減少了機器人的整體質量。經檢索，以上同類研究還比較多，而對末端法蘭或執行結構的研究卻相對較少。

本文選用ABB某型號的六軸法蘭為研究對象，由于采用的是鋁合金材質，因此既適合材料輕量化，也適合拓撲優化，同時還可通過3D打印以實現新的優化結構。

1 有限元拓撲優化分析

1.1 理論基礎

目前，有限元法在工程領域與科領域應用十分廣泛，隨著計算機軟件的不斷成熟發展，仿真軟件的易用性和可靠性等不斷增強，其中ANSYS Workbench集成了眾多仿真模擬功能，拓撲優化是其中應用做多的優化分析方法之一。

拓撲優化是在給定的設計空間內，包括邊界約束、載荷約束、體積約束等以尋求最佳的材料分布，其中變密度法是目前工程上最高效的優化方法[6]。其假定了密度與材料特性的非線性關系：

式中：0為實際使用材料的特性；υ為泊松比；E為材料的彈性模量。

變密度法數學模型如下[7]：

式中：Ω—設計空間；T—Ω的應力邊界；ηi—單元的密度（單元體積的質量）；fi—作用在初始結構上的體積力；ti—作用在初始結構上的面積力；m0—給定初始結構材料質量上限；m*—優化時指定去除材料的質量；△—優化時指定去除質量的百分比；ηi1—密度下限；J1，J2，…，Ji—優化后單元密度保持不變的單元號。

1.2 有限元靜力學分析

六軸法蘭結構如圖1所示，法蘭大端為的長方體，小端為直徑φ50的圓柱，中間挖空，呈碗狀，壁厚5 mm，未標注倒角為R1。材料為鋁合金，其彈性模量E=720 GPa，泊松比 0.3，密度為 2 669 kg/m3。法蘭小端面安裝在機械手臂第六軸，大端面用于安裝執行機構，使用M4螺栓連接。機械手臂的額定載荷為25 kg，法蘭在工作過程中受力情況會隨著手臂的不斷翻轉，產生的受力狀況也隨之變動，工件會從不同的角度施加載荷，為簡化分析，本文只選用三兩個極限工況進行靜力學分析，即正面拉、壓力與側面拉、壓力。

圖1 某型號A BB機械手臂及六軸法蘭模型圖

（1）建模與網格劃分

使用Solidworks，或DesignModeler完成實體模型建模，采用Solid95單元格，單元格大小為0.6 mm，網格劃分首選四角網格進行劃分。網格劃分后，得到單元格131 940個，節點522 411個。生成的有限元網格如圖2所示。

圖2 網格圖

（2）施加載荷

選取兩個極限工況下的受力情況進行分析，對小端四個螺栓孔實施位移全約束，X、Y、Z三個位移值均為0，當為正面拉、壓力時對大端四個螺栓孔空上、下表面采用印計面的形式施加載荷，載荷大小為250 N；當為側面拉、壓力時，對大端螺栓孔內壁施加載荷，載荷大小為250 N。如圖3所示。

圖3 載荷施加圖

（3）分析結果

對正面加載模型進行靜力學分析，得到最大應力為13.8 MPa，最大應變為0.085 2 mm，其應力及應變云圖如圖4、圖5所示。施加正面拉、壓力時，可見應力最大部位出現在大小端連接部位，應力遠小于鋁合金的許用應力。

圖4 正面加載應力云圖

圖5 正面加載應力應變云圖

對側面加載模型進行靜力學分析，得到最大應力為10.9 MPa，最大應變為0.071 mm。其應力及應變云圖如圖6所示。施加側面拉、壓力時，應力最大部位出現在螺栓孔處，應力亦遠小于鋁合金的許用應力。

圖6 正面加載應力及應變云圖

1.3 優化分析

靜力分析完成后，利用ANSYSWorkbench中的拓撲優化模塊，以應力為約束，體積或質量最小，從靜力分析結果來看，該法蘭結構具有很大的富余，有足夠的空間實施輕量化優化。對靜力分析中的施加約束位置和受力位置定義為不優化區域，首先對正面施載的工況分別取50%、40%、30%、25%為最小體積保留量進行拓撲優化，迭代次數為22次，迭代收斂如圖7所示。優化后得到如圖8所示結果。

圖7 拓撲優化迭代收斂圖

圖8 正面加載拓撲優化結果圖

然后對側面施載的工況分別取50%、40%、30%、25%為最小體積保留量進行拓撲優化，迭代次數為15次，其中取25%拓撲優化時出現不收斂，無法獲得優化結果，因此得到如圖9所示結果。

圖9 側面加載拓撲優化結果圖

側面加載拓撲優化后的結果對稱度差于正面加載拓撲優化結果，經重新驗算載荷，正面加載拓撲優化結果同時可適用于多種工況，因此加工時優先選用正面加載拓撲優化結果。

2 優化結果3D打印實現

2.1 材料選用

根據設計零件原材料是鋁合金的要求，以及受力載荷遠小于許用應力范圍，選擇相近的AlSi10Mg合金作為3D打印材料作為替代。AlSi10Mg合金具有低膨脹系數、高剛強比、導熱性好等特點，是一種較為理想的鋁合金激光選區熔化成型材料[8]。試驗所用鋁合金材料為采用氣霧化法生產的AlSi10Mg合金粉末，D50=45μm，其主要化學成分見表1，粉末微觀如圖10所示。

表1 試驗用A lSi10Mg合金粉末化學成分含量（%）

圖10 試驗所用A lSi10Mg合金粉末微觀情況

2.2 材料試驗

選用廣西慧思通金屬3D打印機（型號：HST-300）為加工設備。為確保獲得最優的材料加工工藝，在正式制造之前，對該鋁合金材料進行了多次試驗，獲得最佳的3D打印制造工藝和成形金屬。經試驗，得到以下結論，當設備的掃描速度為1 200 mm/s，激光功率為352 W，掃描間距為0.08 mm，該成形件的相對密度為97.3%，抗拉強度為367.6 MPa，斷后伸長率為7.3%。

圖11 實驗設備及3D打印樣件

2.3 零件打印

設備加工工藝參數以及材料加工質量合格后，對優化的結構進行3D打印。前文中利用ANSYS Workbench拓撲優化后的模型結果可保存為STL格式模型數據。利用Design Modeler進行簡單表面后處理后即可用于3D打印加工。但在實際優化過程中，采用不同的網格形式，拓撲優化的表面質量將會有很大的區別，如自由四面體網格表面效果極差，而且后處理也無法修復，其表面效果如圖12所示。而采用規則的六面體網格的進行優化則表面質量得到大大改善，但斜面、異型面區域還需進一步分析研究。因此，在選擇拓撲優化結果保存為stl格式直接3D打印的情況下，建議對工件實施規則的網格劃分。

圖12 不同網格劃分拓撲優化后表面效果圖

根據前文分析，并重新驗證拓撲優化結果是否滿足強度要求，最終選用正面施加載荷的25%拓撲優化結果進行3D打印，效果如圖13所示。

圖13 金屬3D打印成型件

AlSi10Mg合金最終加工出的成型件整體表面質量較好，整體與拓撲優化三維模型一致，孔壁表面粗糙度小于12.5，符合螺栓裝配要求。總之，3D金屬打印有效地解決了拓撲結構優化后的異型件加工問題。

3 結論

（1）工業機器人六軸法蘭通過有限元優化設計和3D打印后，獲得了新的聯結結構，在同等強度要求下，質量和材料減少了75%。

（2）有限元方法能對特定工件進行強度、模態以及穩定性等分析，能獲得較優的設計結果。在通過拓撲優化分析后能獲得最優的、也較為復雜的設計結構，是“輕量化”設計的優選方法。

（3）根據有限元優化獲得的結構，通過3D打印技術，能快速實現設計產品的制造，大大縮短研發-制造周期，能為設計人員提供最有效的方法。

（4）利用ANSYSWorkbench進行拓撲優化后，受網格劃分單元的影響，直接用于3D打印時，表面質量不佳，優先選用規則網格劃分，在斜面、異型面區域的表面質量還需進一步的研究分析。