纖維布加固混凝土連續梁彎矩重分布特征分析

鎮 斌， 施鵬飛， 歐陽利軍， 丁 斌

（1. 上海理工大學 環境與建筑學院，上海 200093；2. 溫州職業技術學院，溫州 325035）

纖維布具有輕質高強、耐腐蝕、施工方便、不增加空間及適用性強等優點，在實際加固工程中，采用纖維布粘貼加固鋼筋混凝土連續梁能夠較大幅度地提高混凝土連續梁的抗彎承載力，改變混凝土連續梁的破壞模式，影響混凝土連續梁的彎矩重分布。彎矩重分布的實現取決于混凝土梁控制截面塑性鉸的發展，可充分發揮結構構件的承載潛力[1-14]。

目前國內外學者主要考慮普通鋼筋混凝土連續梁、纖維布加固矩形截面混凝土連續梁、纖維布加固T形截面混凝土連續梁3種工況，研究不同工況下的連續梁彎矩重分布過程、機理以及影響因素，考慮常規延性指標、能量法及變形法這3種方法研究混凝土連續梁的彎矩重分布能力，采用受壓區高度法、塑性鉸法、數值分析模型、新剛度變化及彎曲剛度法來模擬纖維布加固矩形截面混凝土連續梁的彎矩重分布系數。但是，目前對纖維布加固T形截面混凝土連續梁的彎矩重分布性能方面的研究鮮見報道。本文基于目前的研究成果，對纖維布加固混凝土連續梁彎矩重分布系數的計算方法進行了一些分析，指出當前研究存在的不足和未來需進一步改進的方向。

1 普通混凝土連續梁的彎矩重分布

彎矩重分布是框架結構連續梁設計中影響內力分布的重要因素，直接影響結構的承載能力和延性，目前在普通鋼筋混凝土連續梁的彎矩重分布方面主要研究彎矩重分布機理、彎矩重分布影響因素和重分布系數。鄧宗才[15]分析了混凝土梁截面受壓區高度、鋼筋類型對混凝土連續梁的彎矩重分布系數的影響，研究表明：試驗梁中支座形成塑性鉸后，跨中彎矩繼續增大，連續梁的彎矩重分布現象十分明顯；隨著荷載增加，跨中處形成塑性鉸后將彎矩傳遞給支座，連續梁的彎矩重分布程度非常顯著；同等工況下（表1），得到的Ⅲ級鋼筋（HRB400）混凝土連續梁的最大彎矩重分布系數為30%，能夠充分發揮混凝土連續梁的延性，且屈服強度高，具有良好的經濟性。β0為未加固的彎矩重分布系數，ku為混凝土受壓極限狀態時相對受壓區高度。

表 1 彎矩重分布系數β與相對受壓區高度k[15]0uTab.1 Moment redistribution coefficient β0 and relative compression area height k[15]u

李美云等[16]研究了受壓區高度對混凝土連續梁的彎矩重分布系數的影響，研究表明，同級鋼下相對受壓區高度越小，連續梁的彎矩重分布程度越顯著，極限狀態下梁截面的彎矩試驗值均大于抗彎承載力計算值，重分布系數最大值接近30%，如表2所示。M1，M2分別為跨中彎矩、支座彎矩，Ma，Mc為抗彎承載力計算值，Mb，Md為彎矩試驗值。

表 2 極限狀態下彎矩重分布情況[16]Tab.2 Moment redistribution under limit state

文獻[15-16]的研究表明，鋼筋的型號、受壓區高度是影響普通鋼筋混凝土連續梁彎矩重分布的重要因素，同時，連續梁都表現出從中支座向跨中處的彎矩重分布過程。文獻[15-18]分析了普通混凝土連續梁彎矩重分布的過程，大致可分為3個階段：a. 混凝土連續梁截面未開裂，構件表現為彈性階段；b. 中支座受拉區混凝土開裂后，跨中受拉區混凝土開裂，其彎矩重分布情況主要由截面剛度變化控制，構件表現為彈塑性階段；c. 支座處受拉區鋼筋屈服后，跨中受拉區鋼筋屈服，其彎矩重分布情況改變了原來的計算簡圖，構件表現為塑性階段。

常瑩瑩等[19-20]基于鋼筋混凝土受彎構件延性系數和塑性轉動能力，給出了混凝土極限壓應變εcu所對應的ky和ku的計算公式為

式中：φu，φy分別為截面極限曲率和屈服曲率；xn，xc分別為極限狀態和鋼筋屈服時混凝土的受壓區高度；ky為鋼筋屈服時相對受壓區高度；h0為混凝土截面有效高度；εcu為受壓區混凝土極限壓應變；εsu，εsy分別為受拉鋼筋極限拉應變和屈服拉應變。

通過截面分析得到彎矩重分布系數β0與曲率延性系數φu/φy的計算方法（式（2）），擬合出不同鋼筋等級的ky-ku之間的關系，由式（1）可以確定φu/φy與 ku的關系，再由式（2）計算得到了彎矩重分布系數β0與ku的近似線性關系。研究表明，彎矩重分布系數與鋼筋配筋率和材料規格有關，中國規范[21]確定的彎矩重分布系數不超過30%，當采用最大配筋率時，彎矩重分布現象最顯著。

文獻[19-20]將通過中國規范確定的彎矩重分布系數與各國規范公式計算結果進行比較，當相對受壓區高度最大時，中國規范處于極限狀態，計算的彎矩重分布系數達到最大值，而美國和歐洲規范還有一定的延性儲備，彎矩重分布系數處于穩定值，彎矩重分布能力沒有得到最大發揮。同時，在中國規范的分析過程中考慮了受壓鋼筋屈服狀態、混凝土極限受壓狀態及受拉鋼筋的極限狀態時的應變情況，推導出相應的關于相對受壓區高度ky和ku的計算公式，通過牛頓迭代法得到相應的ky和ku。在各種不同狀態下考慮影響彎矩重分布的因素，作者認為這一過程相對受壓區高度的分類及計算顯得比較繁雜。纖維布材料加固位置及加固量的引入增加了加固連續梁截面的相對受壓區高度的分類，塑性鉸的轉動情況不再依據鋼筋屈服狀態，故該計算公式是否適用纖維布加固混凝土連續梁有待進一步研究。

2 加固矩形截面連續梁彎矩重分布

目前纖維布材料加固混凝土連續梁的研究引起國內外學者的關注，曹國輝等[22]對不同類型纖維布加固的鋼筋混凝土連續梁進行研究，試驗結果表明，兩根普通鋼筋混凝土梁彎矩重分布系數最大，分別為0.260和0.269，其次是彎矩重分布系數在0.174～0.236范圍內的玻璃纖維布（GFRP）加固梁，彎矩重分布系數最小的是在0.078～0.112范圍內的碳纖維布（CFRP）加固梁。粘貼纖維布后的混凝土連續梁的延性有一定程度的降低，但在同等工況下，相對于碳纖維布加固的鋼筋混凝土連續梁，玻璃纖維布加固的混凝土連續梁的延性更好，且有利于連續梁彎矩重分布的發生。周光輝等[23]采用CFRP布和GFRP布加固混凝土連續梁中支座受拉區，試驗結果表明：極限狀態下CFRP布粘貼受拉區時支座截面彎矩重分布系數為4.1%；GFRP布粘貼受拉區時支座截面彎矩重分布系數為5.1%；且靜力條件下計算的支座截面極限彎矩理論值均小于試驗值，截面材料強度得到了充分的發揮，混凝土連續梁彎矩重分布比較充分。

在考慮彎矩重分布影響因素方面，郝永超[24]作了進一步研究，影響纖維布加固混凝土連續梁的彎矩重分布的還有加固位置、加載條件等因素，纖維布加固混凝土連續梁在屈服荷載下的彎矩重分布系數如表3所示。C1為跨中和支座處各自內嵌一根玄武巖筋；C2為跨中和支座處各自內嵌一根碳纖維筋；C3為支座、跨中處分別內嵌一根玄武巖筋和碳纖維筋；C4與C3屬相同工況，在加固前增加初始荷載；β1為加固后的彎矩重分布系數。

表 3 屈服狀態下彎矩重分布結果[24]Tab.3 Moment redistribution under yield state

從表3的數據可知，所有加固梁的彎矩重分布系數均在-25%～+25%之間，大部分在-10%～+10%之間，在規范規定的范圍之內。

何海等[25]考慮了在混凝土框架結構中無法對混凝土柱處連續梁梁頂進行加固的情況，研究碳纖維布加固梁的跨中情況，通過控制截面的抗彎剛度EI來實現混凝土連續梁的彎矩重分布。梁支座處由塑性鉸轉角θ控制，當發生彎矩重分布時，θ的計算公式為

式中：l為梁跨度；q為塑性階段后極限均布荷載。

張濤濤[26]利用延性系數指標分析6根粘貼碳纖維布的混凝土連續梁和2根對比梁的彎矩重分布能力，研究表明，影響加固梁的彎矩重分布的因素為連續梁截面的幾何尺寸、加載條件和加固材料的力學性能。通過常規延性指標和能量法指標分析表明，當支座處粘貼相同層數的纖維布時，纖維布加固量的增加有利于提高連續梁的抗彎承載力，有利于實現混凝土連續梁的彎矩重分布，但計算得出的延性系數無法反映每個階段的實際彎矩重分布系數情況。

a. 常規延性指標 α[27]。

式中，Δu，Δy分別為極限荷載和屈服荷載時相對應的曲率（撓度）（取兩跨中的較大值）。

b. 能量法指標γ。

式中，Ap，Aa分別為荷載-撓度曲線下方所包圍的塑性變形面積和總面積。

Kara等[28-29]分析了碳纖維布加固混凝土連續梁的截面幾何尺寸、加載方式和加固位置，通過中性軸深度法分析得到纖維布加固混凝土連續梁截面的彎矩-曲率關系，利用截面分析的彎矩-曲率關系和抗彎承載力來反映試驗梁的抗彎性能。試驗過程中大部分纖維布加固混凝土連續梁和對比梁發生脆性破壞，但少數纖維布加固混凝土連續梁破壞時表現出較好的延性。同時基于梁的延性水平提出3種工況：完全延展性梁、脆性梁、半延性梁。在完全延展性和半延性梁這2種情況下，每跨的承載力Pu滿足如下公式：

考慮加載增量情況，荷載增量ΔP=0，ΔMc=-2ΔMa，ΔMc，ΔMa分別為支座、跨中處的彎矩增量。支座和跨中的再彎矩可分別為ΔMc/0.188Pl和ΔMa/0.156Pl，P為施加荷載，因此，支座與跨中的再分配比率λ定義為

研究發現，延性水平分析得出理論上的支座處彎矩重分布程度總比跨中截面處大66%左右，但截面分析得到的彎矩-曲率關系只能反映構件材料截面的彎矩情況，無法反映混凝土連續梁的實際彎矩分布情況。為了解決實際工程中連續梁的彎矩重分布問題，Oehlers等[30-31]在采用數值分析模型得到截面的彎矩-曲率關系的基礎上，采用彎曲剛度法來實現混凝土連續梁的彎矩重分布，提出了如圖1所示的理想梁模型。通過截面分析的彎矩-曲率得到截面剛度EI=M/φ，M為彎矩，φ為曲率。通過跨中和端部的EI的差異來反映彎矩分布過程，采用力法和共軛梁理論得出的式（8）來迭代得出端部彎矩。同時在試驗過程中，當鋼筋屈服時，φu/φy的值在50%～150%范圍內計算出的彎矩重分布系數與理論公式得到的彎矩重分布系數很接近。

圖 1 理想梁的模型Fig.1 Model of the ideal beam

式中：EI2，EI1分別是端部處、跨中處的抗彎剛度；x為梁截面的拐點位置。

采用440 ACI規范[32]建議的式（9）得到纖維布加固下混凝土梁平衡配筋率ρfb，當配筋率ρf＞ρfb時，采用式（10）和式（11）得到加固梁極限彎矩Mfu；當 ρf＜ρfb時，采用式（12）和式（13）得到的加固梁極限彎矩Mfu。

式中：ffu為纖維布的極限強度；b為混凝土截面寬度；d為混凝土截面高度；ρf為纖維布的配筋率；ff為纖維布的實際強度；Af為纖維布的實際面積；εfu為纖維布的極限拉應變；為混凝土單軸抗拉強度；Ef為纖維布的彈性模量。

同時，將ACI 440規范[32]建議的纖維布加固混凝土連續梁計算公式與文獻[28-29]的數值分析結果進行了比較。由圖2和圖3分析可知，數值分析得到的彎矩值Mnu與試驗彎矩值Mex之間比值的平均值和標準差分別為1.01和15%，而ACI 440規范建議公式得到的彎矩值MACI和試驗彎矩值Mex之間比值的平均值和標準差分別為0.91和17%。數值分析得到的極限彎矩值較ACI 440規范建議的計算公式得到的極限彎矩值要更接近于試驗值。

文獻[33-34]同樣以數值分析模型作為基礎，將模型截面分成n個條帶，假定同一個條帶i上各點的應變和應力均等于該條帶中心點處的應力和應變，根據平截面假定，i條帶混凝土的應變

如圖4所示，根據力的平衡條件，

圖 2 數值分析結果與試驗彎矩值對比[29]Fig. 2 Numerical analysis results and test moment values

圖 3 ACI建議公式計算值與試驗彎矩值對比[29]Fig. 3 ACI analysis results and test moment values

式中：σci為截面受壓區混凝土等效應力；ΔAi為第i條帶混凝土的面積；σs為受拉鋼筋的應力，'為受壓鋼筋的應力；σf為受拉纖維布的應力；為受壓鋼筋的面積；As為受拉鋼筋的面積。

圖4中，εs為受拉區鋼筋的應力；εf為纖維布的應力；εci為第i條帶受壓區混凝土的應力；'為受壓區鋼筋的應力；Fc為受壓區混凝土壓力；Cs為受壓區鋼筋壓力；Ts為受拉區鋼筋拉力；Tf為受拉區纖維布拉力；Af為受拉纖維布的面積。

利用Matlab軟件進行混凝土梁截面的計算機仿真，擬合連續梁跨中梁底粘貼0～5層纖維布的彎矩-曲率曲線，通過確定截面尺寸和材料本構的模型，對于任何曲率估計Zi，并計算該截面構成材料中的應變。使用材料模型找到相應的應力，使截面的拉壓應力平衡，計算該曲率并獲取相應使用材料的彎矩，疊加得到截面彎矩M。增加橫截面上的曲率，重復上述過程得到該截面的M-φ關系（圖5），直到達到混凝土極限壓應變和纖維布極限拉應變，程序終止。

圖 4 截面的分析模型Fig. 4 Analysis model of the section

圖 5 擬合的M-φ關系Fig. 5 M-φ relation by fitting

由上述分析模型模擬得到的截面的彎矩-曲率關系可知，加固后的混凝土連續梁的開裂彎矩提高幅度不大。但極限彎矩隨著加固量的增加而增大，當在跨中加固5層纖維布時，相應的極限彎矩比未加固的極限彎矩提高了65%以上，而相應的極限曲率降低了40%，連續梁截面的延性水平大大降低。得到的M-φ關系與文獻[33-34]模擬的基本一致，并通過M-φ關系獲得該截面抗彎剛度（EI=M/φ）。依靠纖維布加固混凝土連續梁的抗彎剛度變化來實現梁每個階段的彎矩分布，使用虛功原理和支座反力重新計算整個梁新的剛度變化，通過新的剛度變化實現混凝土連續梁的實際彎矩重分布。研究表明，用分析模型理論驗證Ashour等[35]、Oehlers等[30-31]和 Aiello 等[36]的試驗結果，得到的彎矩重分布系數與試驗彎矩重分布系數基本一致，能較好地反映試驗連續梁的彎矩重分布全過程。但文獻[33-34]中獲取新剛度變化的具體方式目前還不明確，無法證實數值分析的結果。

分析文獻[22-34]中的研究結果表明，跨中和支座受拉區的加固層數會改變連續梁的抗彎承載力。從塑性轉動能力和曲率延性[26]這兩個角度來研究彎矩重分布，這一問題已經引起國內外學者的關注。但曲率延性系數的計算公式還不完善，分析的彎矩重分布系數與實際的不一致。塑性鉸轉動能力[25]方面，通過塑性轉角來實現混凝土連續梁的彎矩重分布，但文獻[29]的研究表明，混凝土極限壓應變遠小于0.003 5，無法形成塑性鉸，故塑性鉸法不適用超靜定梁板結構。

利用Mtalab軟件進行連續梁截面的非線性分析，得到的纖維布加固連續梁截面的彎矩-曲率關系并不能反映混凝土連續梁的彎矩變化情況。同時，對比分析ACI 440規范[32]得到的纖維布加固下的平衡配筋率計算公式忽略了受壓區的鋼筋應力，計算得到的彎矩值偏小，精確度比數值分析得到的連續梁彎矩分布情況低。為了研究纖維布加固混凝土連續梁的彎矩重分布系數，采用彎曲剛度法迭代荷載來獲得梁各部分的彎矩分布情況，迭代過程相對比較繁瑣。新剛度變化也能反映混凝土連續梁的實際彎矩重分布，計算過程相對沒有彎矩剛度法繁雜，但計算方法的適應性需要進一步證實，故上述方法可作為研究纖維布加固T形截面混凝土連續梁的彎矩重分布系數計算的參考方案。

3 加固T形截面連續梁彎矩重分布

連續梁的截面尺寸同樣也是影響彎矩重分布的重要因素，陳永秀等[17-18]采用的塑性鉸法分析彎矩重分布的影響因素還包括高跨比、截面延性、截面剛度。通過受壓區高度法得到受壓區高度的彎矩重分布系數建議公式。纖維布加固混凝土連續梁支座處的彎矩重分布系數建議公式為

式中，xu0，xu1為未加固和加固截面極限破壞時的混凝土受壓區高度。

研究表明，式（16）計算得到的彎矩重分布系數總小于試驗的彎矩重分布系數，并按規范要求控制纖維布加固T形截面混凝土連續梁的彎矩重分布系數在15%范圍內。

歐陽利軍等[37-38]對7根纖維布加固連續梁和1根對比梁進行了試驗研究，試驗結果表明，在跨中底部粘貼1～3層的玄武巖纖維布，鋼筋屈服后加固梁發生了明顯的彎矩重分布。

Rahman等[39]通過延性系數指標分析纖維布加固連續梁的彎矩重分布能力，采用Jaeger等[40]提出的變形法的J因子來分析FRP加固混凝土連續梁的延性行為（式（17））。式中：f為強度因子；為變形因子；Mu，M3分別為極限彎矩和混凝土壓應變為0.001時相對應的彎矩；，分別為極限曲率和混凝土壓應變為0.001時相對應的曲率（撓度）。

文獻[37-39]分析了纖維布加固T形截面連續梁彎矩重分布過程，大致可分為3個階段：a. T形截面混凝土連續梁沒有開裂，構件表現為彈性階段。b. 首先跨中處受拉區混凝土形成裂縫，導致跨中抗彎剛度降低，彎矩傳遞到支座處；隨著荷載的增加，支座處受拉區混凝土開裂，支座彎矩傳遞到跨中處，其彎矩重分布情況主要由梁截面剛度變化控制，構件表現為彈塑性階段。c. 跨中處受拉區鋼筋屈服后，支座處受拉區鋼筋屈服，受拉區應力由纖維布承擔，其彎矩重分布情況主要由纖維布控制，構件表現為塑性階段。

利用Grace等[41]提出的能量法研究連續梁的延性行為，延性定義為非彈性能量與總能量比率，如圖6所示。

圖 6 荷載-撓度曲線圖Fig.6 Load-deflection curve diagram

文獻[39-41]研究發現，所有試驗梁都表現出彎矩分布從支座區域到跨中區域的傳遞過程，根據變形法和能量法計算出延性系數，分析得出箍筋間距和截面翼緣處縱向鋼筋的間距會提高纖維布加固混凝土連續梁的彎矩重分布能力。

文獻[42]主要改變加固方案和錨固方式，研究發現，加固T形連續梁彎矩重分布的影響因素主要由纖維布的剛度和粘貼層數、加固位置、錨固方式及結構的幾何尺寸和加載方式等控制。通過分析模型得到T形截面和倒T形截面混凝土連續梁的彎矩-曲率關系，利用虛功原理和支座反力計算得到梁的新剛度變化并進行彎矩重分配，分析了這兩組連續梁的試驗結果，得到的實際的彎矩重分布系數值與試驗的彎矩重分布系數值比較吻合。另外，試驗結果還得出倒T形截面連續梁的彎矩重分布情況比T形截面的更明顯，這主要是由于跨中受拉區的截面剛度得到增強。

通過以上的研究分析，作者認為影響纖維布加固T形截面連續梁彎矩重分布的因素主要有：a. 構件的整體規格及材料規格；b. 加固位置及加固量；c. 外在加載方式。T形截面連續梁彎矩重分布的影響因素多且復雜。采用塑性鉸法計算得到的支座處修正彎矩重分布系數總小于試驗結果，在工程設計方面并不安全，需要按照規范要求控制彎矩重分布系數情況。利用變形法和能量法得到的同一工況下的延性系數表現出連續梁不同的彎矩重分布能力，應該建立統一可靠的計算公式來衡量纖維布加固T形截面混凝土連續梁的彎矩重分布能力。數值分析模型方面的研究，參照矩形截面梁的材料規格建立起截面彎矩-曲率關系，但實際結構中外部結構的錨固方式及內部箍筋的錨固增強了結構的強度及剛度。因此，分析模型只利用截面鋼筋、混凝土及纖維布的合力削弱了截面的抗彎承載力情況，依靠Matlab軟件建立起混凝土T形截面連續梁的截面分析模型并不可靠，在這方面需要進一步研究。同時，在此基礎上新的剛度變化，依據虛功原理和支座反力獲取新剛度變化的方式過于簡單，需要獲取具體公式來分析T形截面連續梁的彎矩重分布情況，因此，這方面還需要探究。

4 結束語

纖維布加固混凝土連續梁彎矩重分布規律是連續梁加固設計的重要依據。在實際工程中，混凝土框架梁需考慮板對參與抗彎，而纖維布加固T形截面混凝土連續梁彎矩重分布規律尚不明確，需進行以下幾方面的深入研究：

a. 采用延性系數指標來研究連續梁的彎矩重分布情況，需考慮連續梁的豎向變形、混凝土的壓應變和塑性變形能力等因素，建立統一可靠的延性系數計算公式，為進一步分析纖維布加固T形截面連續梁的彎矩重分布系數提供理論依據。

b. 研究發現，塑性鉸法得到纖維布加固T形截面混凝土連續梁支座處的彎矩重分布系數與實際中的彎矩重分布系數基本吻合，但有學者認為，在實際工程中，試驗梁在加載過程中無法形成塑性鉸，因此，從塑性轉動能力方面得到的纖維布加固T形截面連續梁支座處的彎矩重分布系數計算公式可靠與否，學者們還存在一定的分歧。

c. 利用受壓區高度法研究相對受壓區高度與連續梁彎矩重分布的關系，相對受壓區高度分類的多樣性以及纖維布加固混凝土連續梁后曲率計算的不確定性，得到的相應的纖維布加固T形截面混凝土連續梁的彎矩重分布系數計算方法有待深入研究。

d. 現有的分析模型只是考慮截面的鋼筋、混凝土及纖維布材料的規格，而實際中由于錨固方式的加強，其截面的實際受力狀態相對復雜，數值分析模型需要進一步研究；研究發現，在分析模型的基礎上，可利用彎曲剛度法實現纖維布加固矩形截面混凝土整個連續梁的加載過程中的彎矩分布，計算彎矩分布方法的適用性可在纖維布加固T形截面混凝土連續梁中進一步探究；同時，新剛度變化同樣也是在分析模型的基礎上，但虛功原理和支座反力獲取新剛度變化的方式未具體化，需要進一步研究。