表格里的魔術

王云

摘 要：我們身邊有很大一部分人，童年關于數學的回憶都是黯淡無光的。枯燥、生澀、乏味、抽象大抵是他們的心聲。是什么讓數學課令人望而卻步？又有什么好招能讓孩子們喜歡數學課堂呢？前段時間聽了很多有意思的數學課，例如數學繪本課、數學實驗課。這些詞放到以前我們會很陌生，現在它們走進了課堂，揭開了數學神秘的面紗，讓老師為之欣喜，更讓學生樂于其中。歡歡喜喜學數學不再變得遙不可及。

關鍵詞：魔術;表格;神奇;計算

一、內容選擇

本課例源于羅永軍老師的一堂數學實驗課《透視骰子》，魔術師預言5個未知數字的相加之和，聽起來多么神奇，其實里面蘊含了數學知識。骰子都是按每兩個對應面的和為7（1+6=2+5=3+4）這種方法而做的。把這3個骰子的6個數字相加得出7×3=21。如果從21中減去骰子最上面的那個數字，你就得到了預言的這個數字。比如，你看到了一個4，結果就是21-4=17。

我們來看一下《義務教育數學課程標準》對第一學段學生計算速度要求及對活動課的要求：

對于第一學段的學生，可以采用圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現素材，提高他們的學習興趣。二年級的孩子已經完成了100以內的加法和減法。如何激起孩子計算的興趣，拋開傳統的速算比賽，還有什么好招能激發孩子計算的樂趣呢？在計算的過程中我們又會收獲什么呢？為此我設計了一堂數學實驗課《表格里的魔術》。基于三個目標的達成：（1）鞏固學生100以內數的加減法及解決問題的能力。（2）能運用觀察、推理等方法發現規律，總結方法。（3）激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學素養。

二、教學設計（內容回放、設計意圖、教后點評等）

（一）巧設情境，激發學習興趣，凸現學生的主體地位

課的開始，課件出示一張表格：

教師要營造一種神秘感，跟學生說將要做一個預言，在一個紙條上寫下預言（我寫下100這個數）。接著把紙條放在桌子上。請學生選5個數，遵守如下規定：每行只能選一個數，每列也只能選一個數。比如學生按要求任意選了12、16、21、24、27這5個數，相加得到100。這個時候，教師拆開紙條，證明猜中的這5個數相加之和。我想學生會很驚訝，驚訝之余，教師追問：同學們，你們認為這是湊巧嗎？還是我真能預知未來？（學生表示不相信。）要不你們也來練習練習，看看你們能不能成為魔術師。

（二）探究表格里的魔術

一切研究都要從易到難，循序漸進，逐步促進學生思維水平的提高。讓我們展望，這些學生在學習中會有意無意地體會到數學學習是那么的有趣，在遐想中我們會看到他們正快樂地學習。

（1）從簡單的表格開始，選數規則：每行只能選1個，每列也只能選1個。

不管是10+9還是7+12都等于19。數據太少，每個人都能做到。

（2）師出示表格：

師：趕緊算一算，看誰發現秘密了。（一定要練習熟練，做到不出任何差錯。）

很快學生發現了，不管怎么選，選中的3個數相加都得21。怎么樣，現在可以出去表演了嗎？（可以去給同齡人表演，學生開始躍躍欲試。）

（3）師繼續出示表格：

師：這次你們想算幾次就帶著表格出去表演？

生：1次。

師：不管怎么選，你的結果是多少？

大部分生：36。

小部分生：不對呀，我算出來是37，也有算出來是35的。

師：奇怪了，這次魔術怎么不靈了呢？哪里出問題了？

生表示不解。

我們知道，戲劇是通過激烈的矛盾沖突來塑造人物形象和反映社會生活的，那么課堂教學也可以通過認知上的矛盾沖突來喚起學生內在需求，激發參與意識，推進探究進程，使學生完善認知。這個環節的精彩之處在于教師制造了一個沖突，學生有了完成兩張表格的經驗，產生了一個慣性思維，覺得接下來出示的表格仍然遵循前面的規律，即不管怎么選，4個數相加的結果相同。正是這種思維定勢，學生不會選擇多算幾次就去表演。事實卻是這張表格的數據是有問題的，當部分學生選擇8+7+9+11=35，9+8+9+11=37，出來的結果就不是孩子所能預測的。事情沒有想象的一帆風順，這時候孩子的學習興致會越發高昂，探究的欲望越發高漲。

（4）有了認知沖突后，教師繼續調動孩子的探究興致：現在你們可以來采訪我，解決你們的疑惑。

生1：表格哪里來的？

生2：表格里的數怎么來的？

師：這是一個好問題，表格里的數哪里來的？想知道嗎？一起來看視頻，看看表演魔術前要做什么準備工作。

視頻展示：

取6個不同的數，它們相加之和是21。如：1+2+3+4+5+6=21。

把這6個數分成兩組：1、4、6一組，3、2、5一組。

我們來做一張4行4列的表格。在左上方的空格里填上“+”這個符號。這是一張加法表，在第一行里寫上第一組的3個數，在第一列里寫上第二組的3個數。現在我們在這張加法表里的9個空格里填上所得到的9個和（如圖所示）。

師：視頻看完了，你有什么想說的？你又有什么發現呢？

①第一次對比發現：1+4+6+3+2+5=21，即所選的6個數字就是我們預言的那個數。

②引導第二次對比。

師：那奧秘究竟在哪呢？為什么我選的6個數字相加得21，表格里的數怎么選相加都得21呢？

這個時候學生是比較迷茫的，他們找不到突破口，教師的引導就顯得尤為重要。

師：剛剛你們問我表格里的數哪里來的，視頻告訴你們這些數是有備而來的。想想哪個地方你們還有疑惑？繼續采訪我。

生：選數的要求，每行每列都只能選一個數。

師：觀察真仔細，魔術師也不是無所不能的，不限制條件表演也就無法進行了。魔術師為什么要提出這樣的要求呢？靜靜地想一想，說說你的想法。

表格里的9個數都是從原先準備的6個數相加得到的。每個選中的數是初始表格中的6個數字里的兩個相加之和。每次選擇不同的行或者列可以避免在這6個數字中的兩個數字被重復選中，而且可以使和為21的6個初始數字全部被選中。

活動：挑一組剛才算過的數驗證猜想。

匯報交流：

生1：4，6，11三個數。

4=1+3，6=2+4，11=5+6，

4+6+11=1+3+2+4+5+6（初始的6個數字）

生2：7，8，6三個數。

7=3+4，8=2+6，6=1+5，

7+8+6=3+4+2+6+1+5（初始的6個數字）

生3：3，9，9三個數。

3=1+2，9=4+5，9=3+6

3+9+9=1+2+4+5+3+6（初始的6個數字）

生3：3，7，11三個數。

3=1+2，7=3+4，11=5+6

3+7+11=1+2+3+4+5+6（初始的6個數字）

師：看來剛才你們的猜想是對的，我就是利用這個選數要求，將你們選的數還原成了初始的6個數字，從而進行了預言。原來魔術和數學是可以神秘結合的。

魔術從最開始讓孩子感覺神秘，經過他們層層分析，從而發現表格的秘密，到這個秘密源于表格里的數，表格里的數源于初始數據，再發現按要求選的數就是初始數據相加得到的。抽絲剝繭，一點點揭開神秘的面紗。在這個過程中，教師扮演了什么角色？學生又扮演了什么角色？很明顯，教師是一個引導者，學生是整個課堂的主體，發揮了他們的主體地位，課堂也顯得生機盎然。

三、教后反思

開設活動課是為了什么？我想我們最終的目的是提高學生的素質，具體地說主要是發展學生的數學思維能力，并能用所學的知識技能解決在學習、生活中遇到的數學問題。因此，我覺得活動課的優勢就體現出來了：以活動課為陣地，用有趣的內容吸引學生，寓教于樂，增強學生數學學習的欲望。用實踐的形式鍛煉學生，寓教于動，培養學生數學學習的應用才能。用數學的思想熏陶學生，寓教于思，提高學生數學思維的水平。

在我們這個美麗的世界里，很多東西都會受到人們的喜愛。愿孩子們在數學世界里獲得更多樂趣，用心思考每一個奧妙所在，沉浸在數學知識的海洋。作為老師，如果能讓數學像魔術一樣令人著迷，那也不失為一種成功的體驗。

參考文獻：

[1]史寧中.基本概念與運算法則：小學數學教學中的核心問題[M].高等教育出版社，2013.

[2]別萊利曼，丁榮立.趣味魔術與數學故事[M].上海科學普及出版社，2013.

編輯 謝尾合