基于PID控制和Simulink仿真的單容自衡水箱設計

趙東鵬

摘 要：本文以單容自衡水箱為被控對象，以MATLAB/Simulink為仿真工具，提出了PID控制方法，經過一系列參數整定，從而實現對單容自衡水箱液位的精確控制，并解決了傳統水箱系統響應和調節時間長，超調大的問題。使得系統具有穩、準、快的良好性能。

關鍵詞：單容自衡水箱;PID控制;Simulink;參數整定

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.084

隨著科技的不斷發展和人們生活水平的日益提升，我們對用于生活當中以及大多數工業生產領域的液位控制技術提出了更高的要求，使得液位控制系統具有更好的穩定性、準確性和快速性。傳統的水箱液位大多采用包括手動控制在內的單回路控制方式，同時應用傳統的指針型機械儀表來顯示液位的當前值，如浮子式、接近開關式、電容式、聲波式等。這種控制方法往往無法使系統具有一個良好的動態和穩態性能。21世紀發展的PID控制技術是一項先進的控制技術，運用PID控制技術可以很好的改善這個問題。

1 單容水箱控制系統建模

如圖1所示為一個常見的單容水箱控制系統。系統由一個水箱、控制水流流入的調節閥、控制水流流出的負載閥組成。水流通過調節閥不斷地流入水箱，同時也有水通過負載閥不斷地流出水箱。水流入量Q1由調節閥開度加以控制，流出量Q2則由用戶根據需要通過負載閥加以改變。

設Q1為輸入水流量的穩態值，△Q1為輸入水流量的增量值。Q2為輸出水流量的穩態值，△Q2為輸出水流量的增量值。設h為水箱液位高度。它由兩部分組成，其中h0為水箱液位的穩態值，△h為水箱液位的增量值，即h=h0+△h。設調節閥開度為u。

設S為水箱的橫截面積，R為流出端負載閥的阻力即液阻。根據物料平衡關系，在正常工作狀態下，初始時刻系統處于平衡狀態，即：Q1=Q2，h=h0，當調節閥開度發生變化△u時，液位隨之變化。在流出端負載閥不變得情況下，液位的變化將使流出量改變。

2.2 水箱PID控制器設計

由水箱的傳遞函數表達式可知，水箱系統為一個一階慣性環節，其單位階躍響應為一個單調遞增的函數曲線，故系統的超調量大，響應時間長，需較長一段時間才能達到穩態。針對水箱系統的以上特點，在系統中加入PID控制器，通過理論計算法確定控制器參數，構建新的水箱液位控制系統。PID控制器通過積分環節消除誤差，而微分環節可縮小超調量、加快系統響應，理論上可以使系統具有一個良好的動態性能及穩態性能。但實際上根據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數Kp、Ki、Kd未必可以直接使用，還必須通過工程整定的方法進行調整和修改。

2.3 PID參數整定

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。PID控制器參數整定主要有Ziegler-Nichols整定法、擴充臨界比例度法、衰減曲線法。根據水箱系統的特點，本次設計采用Ziegler-Nichols整定法。利用延遲時間L、放大倍數K和時間常數T，根據表1中的公式確定Kp、Ki、Kd的值。

3 實驗仿真與結果

未加入PID前，利用Simulink建立系統模型并仿真，得到的結果如圖3所示：

利用MATLAB工具，經計算得Kp=2、Ki=0.04、Kd=7.63.根據以上參數，初步建立PID模型，結構圖如圖4所示，仿真結果如圖5所示。

利用Ziegler-Nichols整定方法，查Ziegler-Nichols法整定控制器參數表可得：

比例系數Kp=1.2T/KL;積分時間Ti=2.2L;微分時間Kd=0.5L;由于K=32，T=2520，L=10。

則根據以上各式可得：

Kp=1.2×2520/32×10=9.45;Ki=1/Ti=1/2.2×10=0.045;Kd=0.5×10=5。

建立整定后的PID控制模型，結構圖如圖6所示，仿真結果如圖7所示。

4 結論

由圖3可知，未加入PID前，系統的響應速度較慢，上升時間tr、調節時間ts較長，需400s左右才達到穩態。由圖5和圖7可知，加入PID后，系統的響應速度明顯加快，超調量微小，調節時間極短，約20s左右即可達到穩態。

以上兩種結果對比可得：PID控制器可以加快響應速度，減少調節時間，在超調幾乎為零的狀態下迅速達到穩態，并縮小穩態誤差。實現了系統穩、準、快的性能要求。

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