極限的幾種求法初探

摘 要：對于極限，無論初等數學還是高等數學中都涉及許多重要的概念和方法，極限無論在理論學習中還是實際問題學習中都占有重要的地位。在高等數學的學習中會遇到很多概念都是以極限為基礎的，例如函數的連續性定義、導數的定義、定積分的定義、無窮級數和廣義積分的定義等。極限的求解問題始終困擾著大部分學生。因此，本文通過大量例題的講解歸納總結了幾種常用的求極限方法和技術。希望本文的介紹能幫助學生解決一些簡單的極限計算問題，通過對本文的學習能激發學生學習高等數學的興趣和熱情。

關鍵詞：極限;定義法;四則運算法則;兩個重要極限;等價無窮小;函數的連續性;定積分定義法;洛必達法則

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.198

0 引言

學好極限法對于高等數學的學習幫助巨大，尤其是在實際問題的求解中有很重要的作用。雖然我們從高等數學中學到的計算極限的辦法和技術有很多。比較常用的極限計算方法包括：用極限的定義法求數列和函數的極限，用極限的四則運算法則求函數的極限，用兩個重要的極限求函數的極限，用等價的無窮小替換求函數極限，利用函數的連續性來求函數的極限。用定積分的概念求函數的極限，用洛必達法則求函數的極限。但每種方法都有相應的限制條件并不是全能的。因此，在解決一個具體的問題時，我們需要仔細地研究這個問題，并進行全面的考慮。同時，我們還必須注意解決問題的方法和技術。涉及限制的計算問題很多，技能很強，很難教。本文主要通過例題講解介紹了求極限的一些方法和技術，這對學生更好的求極限計算問題有所幫助，希望能幫助學生解決一些極限計算問題，從而解決學生在遇到極限求解問題盲目計算的問題。

6 利用定積分求極限

利用定積分的定義和牛頓-萊布尼茨公式求函數的極限，我們可以求得某些特定的和公式的極限。通常，使用定積分定義方法求極限可以按照以下步驟完成：

（1）將給定的和公式轉換成積分和的形式。（2）由變形之和求出可積函數和積分區間。（3）將求和公式的極限轉化為定積分，然后用牛頓-萊布尼茨公式進行計算。

7 利用洛必達法則求極限

洛比達法則只直接適用于不定形式等型不定式也可以通過簡單的變換轉換成類型或類型限制，然后用洛比達法則計算。

8 結束語

在高等數學研究中，極限的計算非常重要。雖然通過本文的介紹和學習給同學們總結了一些極限計算的方法和技術，但在解決極限相關問題時，學生也必須根據課題的要求進行考慮。不同的極限求解問題要采用不同的方法和技術，不能盲目地使用某一特定方法，必須以滿足相應的條件為前提，并通過對具體課題的觀察和仔細分析，選擇合適的方法也可以多種方法結合使用。

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作者簡介：黃紹東（1981-），男，蒙古族，遼寧葫蘆島人，本科，講師，從事高等數學，工程數學的教學與研究。