連續函數平均值與積分中值定理分析

摘 要：積分中值定理為函數平均數的計算提供了一個非常實用的工具。本文介紹了積分中值定理以及如何利用積分中值定理解決連續函數平均值的問題，并舉實例說明了如何用中值定理計算函數的平均數，以及積分和極限對應的知識，本文對積分中值定理和連續函數平均數的相互應用既在理論上進行了說明，又做了實例探究，從而在理論和實例的角度為學生學習和掌握平均值，積分中值定理提供了一定的參考。

關鍵詞：積分中值定理;連續函數;平均值

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.21.179

1 概括

連續函數的平均值有多種類型，比如幾何平均值，算術平均值等，它們計算公式都有所不同。平均值的應用十分的廣泛，涉及到各個領域，電學，力學，經濟學，統計學等各方面都需要計算平均值，因此，研究平均值的計算對于數學學習者來說是十分必要的。而函數平均值一般是用積分學中的中值定理來計算的。利用積分中值定理這個工具實現了把復雜函數的性質轉化為簡單函數來研究，也為研究連續函數的平均值起到了理論基礎的作用。

許多教材把在某個區間上連續的函數的算術平均值定義為。這樣的直接定義，對于部分同學來說，理解起來比較困難，不知道來龍去脈，不利于學生的學習和掌握。對于這些學生來說，還需要一步一步的理解，推導，潛移默化的學習。本文針對這種情況，對連續函數的各種類型的平均值和積分的中值定理進行了詳細的介紹，為學習、理解、掌握平均值和積分中值定理提供一定的參考。

2 算術平均數和積分中值定理

2.1 相關概念和說明過程

5 結束語

在物理學的力學，電學，等都涉及到平均數的計算，還有數學，經濟學等各個學科基本都需要計算函數的平均數，平均數是十分重要的一個研究內容。積分中值定理為函數平均數的計算提供了一個非常實用的工具。本文詳細介紹了幾類連續函數的平均數，并且圍繞積分中值定理這個工具討論了如何用這個工具計算平均數，舉實例說明了如何用中值定理計算函數的平均數，以及積分和極限對應的知識，本文對積分中值定理和連續函數平均數的相互應用即做了實例探究有對理論進行了推導，從而在理論和實例的角度為學生學習和掌握平均值，積分中值定理提供了一定的參考。

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作者簡介：馬文山（1967-），男，福建長汀人，本科，講師，研究方向：數學教育教學。