蘆果漫游數(shù)題國之四牛過河

盧聲怡

上一期，波利亞國王讓蘆果和青鳥見識了承露盤，但要想讓承露盤發(fā)揮功效，必須找齊7顆寶石。這一期，他們將去尋找寶石和阿芙洛王后。在途中，他們看到了一個牧童和4頭牛……

波利亞國王請?zhí)J果和青鳥尋找阿芙洛王后，承露盤上的7顆寶石就是線索。為助他們一臂之力，波利亞國王拿出解題秘籍，里面介紹了解決問題的一般步驟——弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧反思。當(dāng)然，想要深刻理解就得實踐。蘆果和青鳥是在渡過一條河后，才懂得了這個道理。

這條河在玻璃崖不遠處，不深，七八十米寬，河水清澈見底，緩緩流淌。岸邊有4頭牛在吃草，一個牧童騎在牛背上，短笛橫吹，悠揚的樂聲伴著淙淙的流水聲，整條河似乎都跳躍著悅耳的音符。

“真是一幅美妙的《牧歸圖》呀！”騎在青鳥背上的蘆果小聲感嘆。

“哈哈，你不用這么小聲說話。數(shù)題國的人聽不見我們說話，除非我們參與到他們的問題中。”青鳥帶著蘆果，飛快地從牧童面前掠過，“我覺得那個牧童好像遇到什么困難了。”

一看，這會兒牧童正著急地跟他的牛說：“你們怎么這么不聽話，一到河里就亂跑，我們什么時候才能過河回家呀？”

“別多管閑事了，我們還是趕緊去找那7顆寶石吧。”蘆果拍了一下青鳥的翅膀。

青鳥正想飛走，突然又聽到牧童在嘮叨：“阿大你過河要6分鐘，阿二你要5分鐘，阿三你要2分鐘，阿小你要1分鐘。還真是年齡越大，行動越慢！”

“有數(shù)！”青鳥一下子興奮起來。

接著，牧童自言自語說：“我只能騎在一頭牛的身上趕另一頭牛過去，這樣把4頭牛全趕過河，最少需要幾分鐘呢？”

蘆果和青鳥互相望了望，點點頭，這是數(shù)學(xué)問題無疑了。

“如果我是牧童，就可以騎牛了。”蘆果不經(jīng)意間說了一句。

這話剛出，周遭的景色一陣變幻，蘆果發(fā)現(xiàn)自己變成了牧童，而且正騎在最小的那頭牛的背上。

“哇，有趣，好玩！”蘆果騎在牛背上，感覺很新奇。開心過后，蘆果突然想起青鳥來。他去哪兒了？難道變成自己胯下的小牛了？

蘆果左看看，右看看，發(fā)現(xiàn)一只小鳥蹲在牛角上，正生氣地瞅著她，看那毛色，應(yīng)該就是青鳥了。

“哈哈，你怎么變小了？”

“都怪你，突然變化，也不通知我一聲。我正想變得巨大，把牧童和4頭牛一起抓到河對岸去。”

“吹牛，你要是有這么厲害，就把玻璃崖搬到我學(xué)校，讓波利亞國王當(dāng)我的數(shù)學(xué)老師。”蘆果撇撇嘴，但見青鳥不吭聲的委屈樣，趕緊岔開話題，“我們研究這個‘過河問題吧。”

“你是‘如果，你多試試不同的過河方案。”青鳥建議道。

蘆果大喜，心想：那我正好可以多騎幾次牛，這可比騎游樂場里的旋轉(zhuǎn)木馬有趣多了。她一指旁邊第二小的牛，說：“你是阿三吧，你只比我騎著的阿小慢1分鐘，那我們就一起過河吧。”

阿三一聽指令，立馬行動起來，和阿小一起往河對岸走去，花了2分鐘到了河對岸。蘆果回頭往對面看去，對面的2頭牛在焦躁地踱步。

“這青鳥，如果他把另外2頭牛趕過來，我們不就解決問題了嗎？”

蘆果摸了摸阿小，說：“你走得快，我們趕緊過去趕那邊的2頭牛吧。”于是，阿小馱著蘆果又興奮地跑進河里，只用1分鐘就到了河對岸。

蘆果生氣地質(zhì)問青鳥：“你怎么搞的，也不配合我一起行動。咦，你在寫什么呢？”

青鳥正用嘴巴在地上寫著：

①過，1，2→2分鐘

②回，1→1分鐘

“也好，你負責(zé)記錄，這樣我就可以多騎幾次牛了。”蘆果高興地說。她倒沒想過，這里所說的“多騎幾次”其實和“最少幾分鐘”是矛盾的。如果來回地騎個沒完，那么用的時間肯定會比較多，就不可能是最少了。

看青鳥在認真記錄，蘆果就不吵他了。她沒有從阿小背上下來，而是一拍阿二的脖子：“嗨，老伙計，現(xiàn)在送你過河。”

這次過了相當(dāng)長時間，蘆果又騎著阿小回來了。一看地上，青鳥又記了兩行：

③過，1，5→5分鐘

④回，1→1分鐘

雖然阿小已經(jīng)來回走4次了，但這次蘆果還是騎著阿小，把走路最慢的阿大趕到了河對岸。

⑤過，1，6→6分鐘

4頭牛全到了河對岸，青鳥也趕緊飛過去與蘆果會合。

“最后一次用了6分鐘，那么一共用了2+1+5+1+6=15（分鐘）。怎么樣，這應(yīng)該是用時最少的吧？總不能騎著更慢的阿三或阿二來趕其他的牛吧？”蘆果得意地說。

“你一開始帶著用時1分鐘、2分鐘的2頭牛過河，我覺得沒錯。可是你回來后又帶著用時5分鐘的牛過河，然后又過來帶用時6分鐘的……我覺得好像太慢了。”青鳥分析說，“反正2頭牛都慢，何不讓它們一起過去？”

“也就是說，”蘆果猶豫著，“如果我騎著阿二，帶著阿三過……”蘆果話沒說完，旁邊景色一陣抖動，轉(zhuǎn)眼又回到了她騎著阿小第一次回來的時刻。青鳥在地上寫完前兩行的記錄，抬起頭來，沖她擠擠眼睛。

“我們走吧，阿小你休息一下。”蘆果騎在用時5分鐘的阿二身上，拍了拍阿大。

她的猶豫是有道理的，特別是在2頭慢牛到了河中間的時候，看著自己胯下這頭慢吞吞的牛，再看看旁邊那頭更慢吞吞的牛，有點急性子的蘆果更著急了。

“為什么要用一頭慢牛帶一頭更慢的牛過河呢？”

好不容易到了河對岸，蘆果一看這邊岸上沒有最快的阿小，不過一想，阿三是2分鐘，也挺快的，就騎上了它。

蘆果來到青鳥身邊，看看地上的記錄：

①過，1，2→2分鐘

②回，1→1分鐘

③過，5，6→6分鐘

④回，2→2分鐘

蘆果輕輕伸手捧起青鳥，說：“嘴巴寫字很辛苦，你就別費力了。”她隨手從旁邊撿起一根樹枝，寫下：

⑤過，1，2→2分鐘

“哇，2+1+6+2+2=13（分鐘），省了2分鐘。”指揮2頭快牛過河果然比指揮2頭慢牛過河讓人開心多了。蘆果把青鳥放在自己騎著的阿小頭上，開心地說：“我發(fā)現(xiàn)了，這樣一來，慢的只走一次，節(jié)省了時間。”

“快的要陪快的過，慢的要陪慢的過。”青鳥一揮翅膀，帶著蘆果飛起來，而這時牧童已經(jīng)出現(xiàn)在那4頭牛的邊上了。

“我明白‘過河問題的道理了，這塊黃石頭就送你們吧。”牧童朝他們揮著手，手里那塊黃寶石熠熠生輝。

牧童騎牛趕牛過河，有4頭牛需要過河。它們過河需要的時間分別為1分鐘、2分鐘、5分鐘和6分鐘。如果牧童每次只能趕2頭牛過河（時間按最慢的那頭牛計算），且返回時牧童需要騎一頭牛，那么將4頭牛全部趕到河對岸最少需要幾分鐘？

青鳥請你漫游數(shù)題國

如果4頭牛過河分別需要2分鐘、4分鐘、10分鐘和12分鐘，其他條件不變，那么牧童把4頭牛都趕到河對岸，最少需要幾分鐘？（答案見下期）

蘆果和你對答案

其實題目就是問10個不同的事物有多少種不同的排列方式（不能重復(fù)），列式為10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3628800（種），一天一種坐法，大約要一萬年。