基于U曲線法的半參數模型中正則化參數確定

周巖，靳奉祥，梁慶華，馬德鵬

(1.山東科技大學資源與土木工程系，山東泰安，271019；2.山東建筑大學測繪地理信息學院，山東濟南，250101；3.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶，400039；4.山東農業大學水利土木工程學院，山東泰安，271018)

半參數模型是20世紀80年代初發展起來的一種回歸模型，它是將系統誤差或者建模近似引起的模型偏差視為非隨機參數，采用補償最小二乘估計法，得到參數和非參數的估值[1-3]，因此，半參數模型廣泛地應用于模型精化和減弱系統誤差方面[4-5]。半參數模型補償最小二乘估計中，關鍵的因素在于如何確定合適的正則化參數α及正則化矩陣R[6]。在測量平差中，正則化矩陣R可根據實際情況按自然樣條光滑法、時間序列的特性、先驗方差的特性以及觀測量之間的某種距離來確定，而正則化參數α的確定方法目前主要有GCV法、L曲線法[7-13]等。GCV法在理論上能夠獲取最優的正則化參數，但有時GCV 函數的變化平緩，定位其最小值有困難。HANSEN 等[14-15]用L曲線法確定病態問題中的嶺估計參數，并詳細介紹了L曲線法的基本思想和相關性質；FISCHER等[16-17]在用半參數回歸模型處理大地測量數據時，將L曲線法引入半參數模型中確定正則化參數，并進行了相關證明。現有文獻表明，L曲線法可以比較容易地獲得正則化參數，并且能夠得到比較精確的解，但L曲線法在求解過程可能不收斂。U曲線法是根據定義的U(α)函數，即以構成L曲線法的基于正則化參數α>0的信號范數與殘差范數為基礎……