雜波環境下雷達/紅外數據融合目標跟蹤算法的研究

陳 星，李戰武，2，胡曉東(空軍工程大學航空工程學院，西安70038)

2(西北工業大學電子信息學院，西安710072)

E-mail:cx312kgd@163.com

1 引言

現代信息化條件下的戰爭，爭奪電磁波頻域的主動權逐漸成為贏得戰爭的核心.雷達作為主動傳感器，通過發射電磁波捕獲目標的有關信息，能夠提供完整的目標位置信息和Doppler信息，因此在目標跟蹤和探測方面發揮了重要作用.

但是，由于雷達要向空中輻射大功率電磁波，容易暴露載機，受到反輻射導彈和電子干擾的攻擊;同時，還存在低空盲區，當目標采取隱身措施或是在周圍釋放箔條彈時降低對雷達輻射的后向散射時，雷達對目標的探測距離和精度會大大下降.雷達的這些先天缺陷使其面臨著“電子干擾、反輻射打擊、隱身飛機、超低空突防”等多種威脅［1］.紅外傳感器作為被動傳感器，不向空中輻射任何能量，通過接收目標的產生的輻射，得到目標的有關信息，因而不易被偵察或定位，具有較強的抗干擾能力，且具有測角精度高和目標辨識能力強的優點.因此，在面臨雜波環境下的機動目標跟蹤問題，如何充分利用雷達、紅外兩種傳感器的優勢，使其相得益彰，是近年來國內外專家研究的熱點.

在雜波干擾環境中，利用多傳感器進行信息融合的跟蹤問題引起了廣大學者的研究.R.A.Singer在1970年基于假設各傳感器估計誤差相互獨立情況下首次提出了多傳感的簡單航跡融合算法，但融合結果不是全局最優，為了彌補不足，在此基礎之上，Y.Bar.Shalom等人提出了基于協方差加權的航跡融合算法［2，3］，但是增加了算法的計算復雜度，不利于實現.隨后，Willner等人利用Kalman濾波技術提出了集中式多傳感器Kalman濾波算法［4］.為了降低計算的復雜度，Simon Julier等人基于優化目標函數提出了協方差交叉算法，S.Mc Clean等人提出了結構簡單易實現的加權融合算法等.為了提高系統的自適應性，李世忠等人提出了一種基于序貫濾波和交互式多模型融合算法，Beugnon等又提出了一種基于門限選擇的自適應航跡融合算法［5-7］.近幾年，榮健等人根據自適應模糊理論和卡爾曼濾波實現航跡融合，提出了基于模糊系統的目標融合跟蹤算法，并通過自適應調整系統參數［8］，提高了對機動目標的跟蹤精度.在此基礎之上，張雨濃等提出利用神經網絡和樣條逼近理論確定權值的融合算法［9，10］，提高了系統的穩定性和計算效率.

事實上，由于機動目標的擴展性，使得雷達每次掃描接收的回波不止一個，針對機動目標跟蹤量測的起源和數目上的不確定性，本文采用多重檢測概率數據關聯算法(MDPDAF)可以很好地解決上述的不確定問題，IMM算法可以提高機動目標模型的自適應性，并通過序貫濾波的方式處理多傳感器的測量數據，降低了計算的復雜度.在上述基礎之上，本文提出了一種基于交互式多模型和多傳感器多檢測概率數據關聯的融合算法(IMM/MS-MDPDAF)，通過仿真驗證發現具有比IMM/MSPDAF算法更好的跟蹤精度.

2 問題描述

假設雜波環境下機動目標由n個模型組成，記為Mn={1，…，n}，模型 j在時間段(tk－1，tk］內表示為 Mjk.則在模型j下目標的狀態方程和傳感器的量測方程如下所示:

式中，xk為tk時刻的狀態變量;為傳感器l的有效量測.q為傳感器的數量;本文中通過將量測函數hl(xk)在預測狀態xk處泰勒展開，從而使得非線性量測模型線性化，其線性化后的公式如下:

3 MDPDA濾波器

3.1 多檢測模型

若目標檢測到并且其量測落入跟蹤門內，則認為該組數據與目標航跡相關聯.由于多檢測模式包含了航跡的所有關聯量測數據集合，所以目標確切數目的不確定性以及測量起源的不確定性都可以得到很好地解決.

假設在時間k內錯誤的量測數目為mk，有效的量測數目為珚mk(mk≥珚mk).當雷達每次掃描中有多個有效量測數據時，假設φ為有效量測珚mk中的關聯事件，φ的取值范圍從1到目標源測量值的最大數量φmax.因此目標航跡的所有關聯事件集為:

3.2 MDPDA濾波算法

標準的PDAF［11］計算關聯概率是基于假設每次最多只有一個是源于目標的有效量測，其余均為雜波或是無效的量測.由于目標的擴展性，往往同一時刻能夠得到多組測量數據，而該算法是基于上述假設在所有的有效測量數據中分配相應的權重，在這種情況下就忽視了雜波所產生的無效測量數據相應的權重，因此在計算對應的關聯數據概率時會出現不可避免的誤差.

MDPDA［12］濾波器與PDAF相比計算每一組來源于感興趣目標的量測數據.首先通過上一節的多檢測模型提取有效的量測數據，然后通過MDPDAF計算出相應的關聯概率.本文中為了簡化計算，假設每次掃描最多得到兩組來源于目標的量測數據(φmax=2)，具體步驟如下［13］:

1)計算狀態估計、協方差和量測預測

多檢測模型(φ=1和φ=2)通過公式(9)可以描述為:

新息以及對應的協方差分別為:

式中，nz是量測向量的維數，cnz為nz維的單位超球面的體積.

3)多重檢測的狀態估計

設以下符號表示特定的含義:

在標準的PDAF的基礎之上，通過采用非參數模型可以進一步計算事件的關聯概率［14］，步驟如下:

4 IMM/MS-MDPDAF融合算法

為了提高雷達和紅外跟蹤的性能，更好地在雜波環境跟蹤機動目標，融合系統采用序貫濾波［15-17］的方式對多傳感器的量測數據進行處理.通過上一節算法的詳細說明，在此簡要敘述其思路和步驟為:首先計算交互混合狀態估計和協方差以及模型濾波，得到目標狀態預測和誤差協方差，然后通過雷達的多檢測模式進行狀態更新以及似然函數計算，最后在貝葉斯的框架下進行目標狀態估計的更新和協方差，循環計算完成對目標的狀態估計.

圖1 IMM/MS-MDPDAF融合算法結構圖Fig.1 Structure of IMM/MS-MDPDAF algorithm

IMM/MS-MDPDAF與標準的IMM/MDPDAF融合算法的步驟區別主要在第3、4步，IMM/MDPDAF算法第3步是對模型進行濾波求取狀態的預測值、協方差等;第4步是計算模型更新概率.IMM/MS-MDPDAF算法第3步主要針對雷達驗證量測結果形成多重檢測模式，第4步在分別計算不同目標機動模型在多重檢測模式下的關聯數據概率，最后通過目標狀態估計的更新以及協方差實現對目標的連續估計.IMM/MS-MDPDAF融合算法的具體步驟如圖1所示.

5 仿真分析

為了驗證本文提出的交互式多模型和多傳感器多檢測概率數據關聯的融合算法(IMM/MS-MDPDAF)，針對在雜波環境下跟蹤機動目標的情形做出了相應的仿真分析，具體如下.

仿真場景設定:目標在笛卡爾坐標系中的初始位置為［2000，10000］，初始速度 400m/s，目標的運動規律如表 1所示.

表1 目標運動規律Table 1 Target maneuver simulation

IMM算法采用r=3的目標機動模型，M1為CV模型，將加速度看作零均值高斯白噪聲建模的過程噪聲，標準差為5m/s2;M2、M3為CA模型，將加速度的變化看作是零均值高斯白噪聲建模的過程噪聲，標準差分別為7.5m/s2、40m/s2.模型的先驗概率 μ0=［0.80.10.1］，概率轉移矩陣

假設雷達和紅外采用同地配置、同步工作，采樣時間T=1s.雷達的探測概率為 PD1，1=0.05、PD1，2=0.95.雜波相對于雷達和紅外為 λ1=13×10－6和 λ2=7×10－4的泊松分布.門限γ=16，相應的接收正確回波的概率PG=0.9997.雷達測量距離r和方位角θ，紅外測量方位角θ和俯仰角e，而距離、方位角和俯仰角與狀態變量的關系為:

在上述的仿真場景以及參數設定的基礎上，對IMM/MSMDPDAF和IMM/MSPDAF進行蒙特卡洛仿真200次，仿真給出了目標運動軌跡以及融合后目標位置和方位、俯仰角和速度的均方根誤差曲線，如圖2-圖6所示.

對于雷達和紅外傳感器的協方差陣R1、R2為:

圖2 機動目標的運動軌跡Fig.2 Trajectory of the maneuvering target

圖3 位置誤差均方根比較圖Fig.3 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in position

從圖3-圖6分別表示的位置、方位角、俯仰角和速度誤差曲線中可以看出，在雜波環境下IMM/MS-MDPDAF算法的估計誤差明顯低于IMM/MSPDAF算法.通過圖4和圖5可以看出兩種算法的誤差曲線非常接近，這說明這種算法對于目標的角度都能夠準確地跟蹤，而對于目標的位置和速度的跟蹤，可以通過圖3和圖6看出，當目標處于勻速或勻加速直線運動時，兩種算法都能夠很好地對目標的位置和速度進行跟蹤;當目標做機動轉彎時，從誤差曲線圖可以看出，IMM/MS-MDPDAF算法的誤差明顯要低于IMM/MSPDAF算法，這說明采用本文提出的算法能夠提高跟蹤目標的定位精度，較好地提升系統的跟蹤性能和穩定性能.

圖4 方位角誤差均方根比較圖Fig.4 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in azimuth angleθ

圖5 俯仰角誤差均方根比較圖Fig.5 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in elevation angle e

圖6 速度誤差均方根比較圖Fig.6 Comparison between both algorithms in terms of RMSE in velocity

表2中包含了跟蹤目標位置和方位、俯仰角和速度的均方根誤差、虛假目標的數目以及丟失目標的數目.從表中可以看出兩種算法的丟失目標的數目都為0，說明兩種算法所建立的目標運動模型都能夠包涵各種機動情況，考慮了目標運動的各種變化情況.從其他數據的分析可以看出，本文的算法較于IMM/MSPDAF算法，對于位置、方位角、俯仰角和速度的跟蹤效果分別提高了 4.7%、13.1%、8.9% 和 1.3%，綜上所述，可以得出IMM/MS-MDPDAF較IMM/MSPDAF算法對于機動目標跟蹤具有更小的誤差、更好的估計精度.

表2 兩種算法的仿真結果比較Table 2 Quantitative comparison of two algorithms

6 結論

針對雜波環境下機動目標的跟蹤問題，傳統的IMM/MSPDAF方法由于不能較好地處理多個目標回波中的不確定性問題，本文提出的交互式多模型和多傳感器多檢測概率數據關聯的融合算法(IMM/MS-MDPDAF)，考慮了目標跟蹤測量的起源和數目上的不確定性，通過采用雷達的多重檢測模式和紅外傳感器進行聯合觀測、融合處理.仿真結果表明，該算法相對于IMM/MSPDAF，能夠較好地提高機動目標的跟蹤精度、改善系統的抗干擾能力，從而驗證了該算法的有效性.