如何設計積累基本活動經(jīng)驗的數(shù)學活動

楊剛

我國的基礎教育課程改革從“基礎知識、基本技能”已經(jīng)發(fā)展到“基礎知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基本思想”，體現(xiàn)了當前素質教育研究的新進展、新趨勢，是素質教育研究進一步深化的重要內容。其中，基本活動經(jīng)驗的積累又是學生獲取知識的一個有效途徑。那么，在教學中應如何設計數(shù)學活動，幫助學生積累基本活動經(jīng)驗呢？在此，以五年級“長方體的認識”一課為例加以討論。

一、數(shù)學活動設計要凸顯學生的已有經(jīng)驗

就小學數(shù)學教學中“長方體的認識”來說，其教學活動方式可以選擇從面或從棱開始研究，甚至可以將面與棱結合起來一起研究。不管哪條途徑，既要充分關注學生對平面圖形研究的已有經(jīng)驗，更要凸顯學生從平面圖形轉向立體圖形研究過程中的困難，充分暴露學生的已有經(jīng)驗，讓他們主動發(fā)現(xiàn)學習中存在的問題，進而引發(fā)思考。也就是說，只有經(jīng)歷了感知、思考和表達的過程，才能獲知客觀事物的現(xiàn)象，才能獲得現(xiàn)象與外部聯(lián)系的認識。

從學生的學習空間與幾何內容來看，小學階段學生對圖形的認識經(jīng)歷了從立體到平面，再從平面到立體兩個階段。這兩個階段的節(jié)點是“幾何元素”，如長、寬、高的介入。學生要經(jīng)歷兩個跨越：一是幾何思維的水平要實現(xiàn)從視覺水平向分析及非形式化演繹水平的跨越;二是要從對平面圖形的研究轉向對立體圖形的研究。

通過對后續(xù)學習內容的分析可以發(fā)現(xiàn)這個過程的重要價值。表面積的學習僅僅是平面圖形面積的累加，還沒有脫離平面研究的范疇;到了體積的學習，就已經(jīng)不是簡單的累加，而是發(fā)生了質的變化。而這個變化的根源就是“高”的出現(xiàn)引發(fā)了從平面圖形到立體圖形的轉變。

因此，在“長方體的認識”一課，筆者沒有按以往的教學經(jīng)驗——從面開始研究，而是選擇了從棱的研究入手。這樣更容易使學生從平面圖形的學習跨越到立體圖形的學習，從而引發(fā)學生對長方體特征的思考。

二、數(shù)學活動要觸發(fā)學生的創(chuàng)造意識

《〈義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）〉解讀》指出，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，需要讓學生經(jīng)歷過程，尤其是歸納推理的過程，從中積累經(jīng)驗，為學生將來的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)奠定基礎，這是數(shù)學基本活動經(jīng)驗提出的初衷。這說明積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的主要目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，

可以看出，“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”中的“活動”和“經(jīng)驗”共同強調了學生要親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的過程，在親身經(jīng)歷、親自體驗中創(chuàng)造屬于自己的認識和情感。而發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造的本質就是創(chuàng)新性思維。數(shù)學教學活動應為學生的“發(fā)現(xiàn)”“發(fā)明”等創(chuàng)造性活動提供更多的空間，讓學生在活動中親身經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，在體驗中獲得屬于自己的認識和情感，進而為將來的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明等創(chuàng)造性活動奠基。

三、數(shù)學活動要發(fā)展學生的數(shù)學思維

課標提出的“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”絕不是數(shù)學活動和經(jīng)驗的累加，而是賦予了活動和經(jīng)驗新的內涵，經(jīng)驗積累的最終目的是促進學生數(shù)學思維水平的提高。在實踐中，筆者從一開始追求活動的數(shù)量和活動的時間，到后來開始反思活動內容，反思自己對活動時間和方向的把握，對活動與經(jīng)驗的關系產(chǎn)生了新的認識。即要圍繞核心活動，讓學生從活動過程中經(jīng)歷暴露問題、探索問題的過程。

一是活動前要有獨立的思考。活動前，教師可向學生布置這樣兩個獨立思考的問題：你想用什么樣的材料搭建長方體？搭完之后你發(fā)現(xiàn)長方體有什么特點？從學生的反饋中可以看出，他們都能從長方體的面、棱、頂點的名稱及數(shù)量上悉知長方體的特征。也就是說，學生對長方體的認識都達到了視覺思維的層次。大部分學生對平面圖形的分析水平已達到了較高層次，但還是有很多學生對“棱的關系”缺乏有意識的關注，而且也沒有認識到“面積”和“體積”的區(qū)別，即使那些能正確寫出面積和體積計算公式的學生也是如此。由此可以判斷，這些學生在研究立體圖形時的思維水平還停留在視覺層面，也就是只關注到了棱、頂點和面這些平面上看到的元素，而沒有關注到棱與棱之間的關系、面與面之間的關系和面與棱之間的關系。由此可以看出，學生在研究立體圖形時，其思維水平還處于視覺層面，缺乏更“立體”的獨立思考。

二是在活動中進行獨立探索。在獨立探究環(huán)節(jié)，教師往往只對學生主動提出的要求進行回應，只做支持性的幫助，沒有盡可能地去避免傾向性的指導。所以，獨立探究要避免學生之間數(shù)學活動經(jīng)驗的相互干擾，要盡可能地暴露學生的原始經(jīng)驗。

三是展示活動過程。在展示環(huán)節(jié)，需要更多展示學生活動的過程，因為活動過程更能反映出學生的認知困惑和思維特點。

四是活動后要有獨立反思。學生經(jīng)歷獨立操作后，在展示操作過程中，教師要讓學生說說拼的過程，并提出問題引導學生反思。同時，要讓學生展示用不同素材拼成的長方體的差異，引導學生對長方體特征的體驗從關注單一的一組棱，到關注三組棱之間的關系對長方體形狀的影響。也就是關注棱與棱之間的“關聯(lián)”，這種關注即體現(xiàn)了思維水平的提升。

五是幫助學生在活動中提升和應用數(shù)學活動經(jīng)驗。如幫助學生在用紙糊長方體的活動中“建立自己的數(shù)學現(xiàn)實和數(shù)學學習的直覺，學會運用數(shù)學的思維方式進行思考”。從范希爾的幾何思維水平層次來說，就是運用圖形的特性來解決幾何問題，利用圖形的特征或要素來分析圖形問題。因此，教師要引導學生應用長方體的長、寬、高的特征來解決問題，幫助學生關注圖形性質之間的關系，并運用這些特性和關系解決幾何問題，從而實現(xiàn)幾何思維水平的提升。

隨著素質教育的進一步推進，特別是核心素養(yǎng)的提出，數(shù)學課程學習中積累的基本活動經(jīng)驗日益受到重視。因此，更要設計好教學活動，讓知識的學習過程變成學生思維主動參與的過程;讓學生在知識學習過程中經(jīng)歷人類發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的整個過程，像發(fā)明家、數(shù)學家那樣去思考問題。當這樣的經(jīng)驗積累得足夠豐富，才能真正促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

（責任編輯? ?郭向和）