等截面裂縫梁自由振動分析的反問題

王敏楊 劉文會＊ 朱志清 劉 洋

（1.吉林建筑大學 交通科學與工程學院， 長春 130118；2.吉林大學 交通學院， 長春 130022）

0 引言

裂縫是結構最常見的損傷之一，裂縫的存在將極大地影響結構的性能和剩余壽命。結構在使用過程中經常受到動荷載的作用。因此，裂縫結構的動力特性引起了人們的廣泛關注。另一方面，裂縫的存在會引起結構物理參數的變化，從而引起結構動力特性的變化。因此，基于動態特性的損傷識別具有很大的潛力。在我國，簡支梁為數眾多，且應用廣泛。因此，研究含等截面裂縫梁進行自由振動分析的反問題具有重要意義。Mao等人[1]為了研究不同邊界條件下寬度呈連續指數變化、厚度不變的 Euler-Bernoulli 梁的自由振動問題，采用了 Adomian decomposition method（Adomian 分解方法，ADM）。Duan 等人[2]為了探討多步變截面梁的自由振動問題，利用了改進的離散奇異卷積（DSC）方法，在變截面梁各步之間采用跳躍條件；有限元法(FiniteElementMethod，FEM)在損傷梁的自由振動分析中得到了廣泛的應用，而有限元法的關鍵問題是如何恰當地求出裂縫梁單元的剛度矩陣。結構損傷識別在保證安全、實施救援、避免緊急行動等方面發揮了重要作用。在反問題的研究中，采用遺傳算法、人工神經網絡、基于分形維數等方法對結構中的裂縫進行識別。Jeyasehar和Sumangala[3]提出了一種基于人工神經網絡的預應力混凝土梁損傷評估方法。本文給出了一種基于神經遺傳算法的損傷識別方法。

1 裂紋梁自由振動分析逆問題的理論基礎

作者提出了一種基于混合神經遺傳技術的裂紋梁損傷識別方法。遺傳算法(GA)作為一種全局優化算法，是一種基于自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法。通過減小數值模擬與實測頻率之間的誤差，估計群體中每個個體的適應度，實現大范圍搜索。本文利用遺傳算法全局優化的特點，對BP網絡進行了優化。本文采用三層BP神經網絡。輸入參數為裂紋梁的固有頻率，輸出參數為裂紋的位置和深度。訓練函數作為網絡的訓練函數，輸出層神經元采用純線性變換函數。選擇LevenbergMarquardt算法作為網絡的訓練算法，建立了相應的學習速率和訓練目標。當算法用于識別損傷時，首先采用GA優化網絡的權重和閾值。然后將優化結果作為三層BP神經網絡的初始值。通過對樣本數據的培訓，建立了合適的網絡。最后，利用固有頻率作為試驗值，得到裂紋參數的預測結果，混合遺傳算法的過程如圖1.

圖1 混合遺傳算法的過程

2 等截面裂縫梁式結構裂紋參數的預測結果

本文作者，與吉林大學課題組進行合作，參與了等截面懸臂空心矩形截面梁的動力特性實驗。運用本文作者在《等截面裂縫梁自由振動分析的正問題》一文中論述的實驗方法和自振頻率計算方法，空心矩形截面試驗梁前兩階自振頻率改變率測試結果如圖2。

圖2 不同裂縫工況下空心矩形截面試驗梁自振頻率改變率

運用上文論述的簡支梁混合神經遺傳技術的裂紋梁損傷識別方法。首先使用正問題的計算方法，對空心矩形截面鋼梁每隔0.2米設置一道裂縫，且每道裂縫深度分別為6%、12%、18%、24%；然后，計算出多種情況的1階和2階頻率，根據這些訓練樣本，建立裂縫位置、深度與1階、2階頻率的對應函數關系；最后，將本文第3部分兩種工況作為測試樣本，將其1階、2階頻率的實驗數據輸入到對應函數關系中，可以得到本文空心矩形截面懸臂梁，裂紋參數的預測結果如表1所示。

表1 裂縫的損傷識別

表1列出了0.3米和0.75米處裂紋的損傷識別結果。從表1中可以看出，預測的裂縫位置和深度與實際裂縫的位置和深度基本一致，裂紋參數最大相對誤差的絕對值在4%以內。因此，本文提出的方法具有識別裂紋均勻梁損傷的潛力。

3 結論

本文運用基于混合神經遺傳算法的損傷識別方法，闡述了等截面裂縫梁式結構自由振動分析的反問題。基于懸臂鋼梁動力特性識別基礎數據，對等截面裂縫梁反問題的正確性進行了驗證。得出了以下結論：

反問題實例表明，裂紋參數最大相對誤差的絕對值在4%以內。本文提出的裂紋識別算法具有良好的識別精度。