小波去噪在數字信號去噪中的應用

霍鵬舉 史云鵬 朱長發 程耀 高宇

摘要：提高測量信號的信噪比是對信號進行預處理的關鍵所在，小波變換能把信號分解在多個尺度上，進而可以在不同尺度上把信號和噪聲分開。本研究以雷克子波為原始信號，通過添加不同能量的高斯噪聲，運用matlab仿真，采用小波閾值去噪，信號重構，對去噪后的信號進行分析。結果表明，小波去噪在數字信號去噪中表現良好。

關鍵詞：小波函數;閾值去噪;信噪比;matlab;信號分解

中圖分類號：TP30? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）17-0196-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Abstract： The key to pre-processing signals is improving the signal-to-noise ratios of measuring signals. Wavelet transformation can decompose signals into different scales， separating signals from noises in various scales. This research removes noises with wavelet threshold， reconstructs the signals and focuses on the analysis of de-noising signals by adding Gaussian noise with different energy and using matlab simulation. It shows that wavelet de-noising takes great effect in the digital signal de-noising.

Key words： wavelet function; wavelet threshold; SNR; matlab; signal decomposing

1 引言

在工程應用中，需要測量各種數字信號，語音信號、地震信號、雷達信號和水聲信號等都包含數字信號。人們直接獲得的信號當中往往是包含噪聲的，因此，快速準確的去除噪聲、保留信號往往是信號預處理的關鍵。不同領域的專家學者結合自身的專業特長，提出了各種濾波方法。早期的基于傅立葉變換的信號濾波方法對原始數據中信號和噪聲的頻率特性有一定要求，當信號和噪聲的頻譜重疊較小時能進行有效濾波，當信號和噪聲的頻譜重疊較多時就不能進行有效濾波。

小波濾波是近來發展起來的濾波方法，該方法能把原始信號分解后的高頻部分中的信號提取出來，本文以此開展小波去噪的研究。

2 基本原理

3 閾值去噪與數值仿真

在工程應用中測量的信號，很多都是在開放環境里得到，外界環境干擾和測試系統的內部因素都會導致采集的數據包含噪聲，其數學模型為：

在上式（4）中[ft]是含噪聲信號，即代表的是直接測量得到的信號，[st]是原始信號，即想要得到的數據，[σet]是噪聲數據，其中[σ]代表背景噪聲的大小。小波去噪的思想就是去除測量信號[ft]中的噪聲[σet]，盡可能真實的保留[ft]中的信號真值[st]的過程。

小波去噪首先選擇小波函數，再對含噪信號進行分解，這樣可以把初始信號分解為低頻和高頻兩部分，而原始數據中的有用數據主要集中在低頻部分，噪聲在高頻部分，噪聲和信號的小波系數在不同的尺度上特征不同，常用的小波基函數有coifN小波、Haar小波、morl小波、dbN小波、symN小波、bior.Nd小波、Meyer小波和mexh小波等[4、5]。對分解后的信號采用不同的閾值去噪方法進行去噪，對去噪后的信號進行重構。在對信號進行低頻和高頻處理時，一次分解往往不能把所需去除的噪聲剔除干凈，在數據的低頻部分還含有噪聲，所以對低頻信號繼續分解，把低頻部分再次分為高頻部分和低頻部分，之后對小波系數進行處理，達到盡可能多的去除噪聲的目的[4]，小波分解的示意圖如圖1所示。

圖1是一個3層小波分解過程，f表示采集的原始信號，ca1、ca2和ca3表示信號分解后的低頻部分，也即信號部分;cd1、cd2和cd3表示信號分解后的高頻部分，也即噪聲部分。給每層小波系數設定閾值，進行處理，將處理后的數據進行重構，可得到去除噪聲后的數據。

在利用小波基函數對信號進行分解與重構時，小波基函數不同的幅頻特性，導致重構出的信號和原始信號的誤差不盡相同。在現階段，前人做了大量關于小波去噪的工作，但所做工作主要集中在小波基函數的選取，以及閾值選取的研究，針對小波分解層數的研究，并未得出如何確定層數的方法，在使用時，需要根據不同的應用場景加以選擇。

本文選用雷克子波進行數值模擬，雷克子波的數學模型如下式（5）

雷克子波可以用來模擬離散的數字信號，其圖形如圖2所示：

為了說明去噪效果，給雷克子波分別添加一個噪聲信號，其信噪比分別是60dB、40dB、30dB和20dB，添加的噪聲是高斯噪聲。添加噪聲后的雷克子波的波形圖如圖3所示。

從圖3中可以看出，隨著背景噪聲的增強，圖中含噪信號的波形圖越來越不平滑，和原始信號的波形圖的差異性逐漸增強，也即噪聲越明顯，可以明顯地看出噪聲增強的過程。為了說明小波去噪的效果，綜合采用前人的研究成果，利用db9小波對含噪的雷克子波進行三層分解，采用自適應閾值的方法進行小波去噪，去噪后的波形圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，小波去噪對雷克子波具有良好的去噪效果，去噪后的波形圖明顯光滑了，和原圖相比，雷克子波的波形圖不失真，說明該方法對信號的影響較小，具有較強的工程應用價值。同時，為了分析去除的噪聲信號，以信噪比為40dB的雷克子波為研究對象，分析噪聲，將含噪信號與去噪信號作差，得到去除的噪聲，噪聲的波形圖如圖5所示。

從圖5中可以看出，去除的噪聲信號具有隨機分布的特征，和添加的高斯噪聲類似，說明小波去噪對原始信號影響較小，并且能夠較為可靠的把噪聲剔除干凈。

4 總結

基于小波去噪的研究，近年來專家學者做出了大量應用性研究，在工程應用中有較多應用。本文闡述了小波去噪的原理與過程，以雷克子波為原始信號，通過添加能量不同的高斯噪聲，進行去噪處理，驗證小波去噪的去噪能力，同時也得出該方法具有較強的穩定性，在背景噪聲能力較大時也能不失真的提取出原始信號。

參考文獻：

[1 ] 易江， 孫國棟. 基于小波變換的天然地震信號異常點檢測[J]. 科技經濟導刊， 2017（1）：33.

[2] 屈海清， 段騰龍. 基于信號分析理論的機械信號異常點檢測? [J]. 石油和化工設備， 2017（1）：55-56

[3] Vidakovic B， Lozoya C B. On time-dependent wavelet denoising[J]. Signal Processing IEEE Transactions on， 1998， 46（9）：2549-2554.

[4] 霍鵬舉. 基于能量衰減的彈著點定位方法研究[D]. 南京理工大學， 2018.

[5] 陶珂， 朱建軍. 多指標融合的小波去噪最佳分解尺度選擇方法[J]. 測繪學報， 2012， 41（5）：749-755.

【通聯編輯：梁書】